第1414課時三角形與全等三角形考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點一三角形的有關(guān)概念1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.分類考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點二三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊;任意兩邊的差小于第三邊.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360.3.三角形的內(nèi)角和定理及推理(1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180.(2)推論:三角形的任何一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角;直角三角形的兩銳角互余.4.中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.5.三角形具有穩(wěn)定性.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點三三角形中的重要線段 1.三角形的角平分線三角形一個角的平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分線交于一點,這個點叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱高.特性:三角形的三條高所在的直線相交于一點,這個點叫做三角形的垂心.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六3.三角形的中線在三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.特性:三角形的三條中線交于一點,這個點叫三角形的重心.4.三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于它的一半.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點四全等三角形的性質(zhì)與判定 1.概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.3.判定(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六(3)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.(4)兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點五定義、命題、定理、公理 1.定義對一個概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個概念的定義.2.命題判斷一件事情的語句叫做命題.(1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫成“如果那么”的形式,“如果”后面是題設(shè),“那么”后面是結(jié)論.(2)命題的真假:判斷為真的命題稱為真命題;判斷為假的命題稱為假命題.(3)互逆命題:在兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題稱為互逆命題.每一個命題都有逆命題.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六3.定理經(jīng)過證明的真命題叫做定理.因為定理的逆命題不一定都是真命題,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點六證明1.證明從一個命題的條件出發(fā),根據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理,得出它的結(jié)論成立,從而判斷該命題為真命題,這個過程叫做證明.2.證明的一般步驟(1)審題,找出命題的題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫出圖形,具有一般性;(3)用數(shù)學語言寫出已知、求證;(4)分析證明的思路;(5)寫出證明過程,每一步應(yīng)有根據(jù),要推理嚴密.3.反證法先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結(jié)論的反面不可能成立,借此證明原命題結(jié)論是成立的.這種證明的方法叫做反證法.考點梳理自主測試12341.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為234,則這個三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形答案B考點梳理自主測試12342.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是()A.1,2,4 B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11答案C考點梳理自主測試12343.如圖,AB=AC,要說明ADC AEB,需添加的條件不能是()A.B=CB.AD=AEC.ADC=AEBD.DC=BE答案D考點梳理自主測試12344.下面的命題中,判斷為真的是()A.有一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.有一條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D.有一條高對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等答案D命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1三角形的邊角關(guān)系【例1】 若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是()A.0 x8B.2x8C.0 x6D.2x6解析已知三角形兩邊a,b的長,確定第三邊c的取值范圍,c應(yīng)滿足|a-b|ca+b.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得1x-17,所以2x8.答案B命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2利用“三線”的性質(zhì)解題【例2】 如圖,BM是ABC的一條中線,AB=5 cm,BC=3 cm.求:(1)ABM與BCM的周長之差;(2)SABMSCBM.分析(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將ABM和BCM的周長分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們的高,分別表示出來ABM和BCM的面積再求比值.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓練1已知在ABC中,AB=AC,且周長為16 cm,AD是底邊BC上的中線,ADAB=45,且ABD的周長為12 cm,求ABC各邊的長及AD的長.解AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3全等三角形的性質(zhì)與判定【例3】 如圖,C是線段AB的中點,CD平分ACE,CE平分BCD,CD=CE.(1)求證:ACD BCE;(2)若D=50,求B的度數(shù).命題點1命題點2命題點3命題點4分析本題綜合考查三角形的全等及性質(zhì),利用“SAS”判定ACD BCE后,再利用性質(zhì)可得到E=50,從而求出B.(1)證明C是線段AB的中點,AC=BC.CD平分ACE,CE平分BCD,1=2,2=3,1=3.又CD=CE,ACD BCE(SAS).(2)解1=2,2=3,1=2=3.3=60.由ACD BCE,得D=E.D=50,E=50.則B=180-E-3=180-50-60=70.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓練2如圖,已知D是AC上一點,AB=DA,DEAB,B=DAE.求證:BC=AE.證明DEAB,CAB=ADE.BAC ADE(ASA),BC=AE.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點4真假命題的判斷【例4】 下列命題正確的是()A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的對角線互相垂直C.順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形D.相等的圓周角所對的弧相等解析A項錯誤,例如:|-2|=|2|,但-22;B項錯誤,等腰梯形的對角線可能垂直,但并不是所有的等腰梯形的對角線都垂直;C項正確,可以根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定得到;D項錯誤,相等的圓周角所對的弧相等,必須是在同圓或等圓中.答案C命題點1命題點2命題點3命題點4