一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用的應(yīng)用1.1.審題審題2.2.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)3.3.找出問(wèn)題中的等量關(guān)系找出問(wèn)題中的等量關(guān)系4.4.列方程列方程5.5.解方程解方程6.6.檢驗(yàn)并作答檢驗(yàn)并作答運(yùn)用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟運(yùn)用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 （一）增長(zhǎng)率問(wèn)題（一）增長(zhǎng)率問(wèn)題 例例1 1、某市某市20142014年投入教育經(jīng)費(fèi)年投入教育經(jīng)費(fèi)25002500萬(wàn)元萬(wàn)元，20152015年投年投入教育經(jīng)費(fèi)入教育經(jīng)費(fèi)30253025萬(wàn)元，萬(wàn)元，求這兩年求這兩年教育投入教育投入年平均增長(zhǎng)率年平均增長(zhǎng)率. . 25002500（1+1+x）=3025=3025整理，得整理，得 （1+1+x）=1.21=1.21解得解得 x1 1=0.1=10%=0.1=10%， x2 2=-0.1=-0.1答：答：這兩年的年平均增長(zhǎng)率為這兩年的年平均增長(zhǎng)率為10%.10%.解：解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，得：，得：（舍去）舍去） 例例1 1 為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100100元元降為降為8181元元. .求平均每次降價(jià)的百分率求平均每次降價(jià)的百分率。舉舉例例 100（1-x）=81解得解得 x1=0.1=10%, x2=1.9答：平均每次降價(jià)的百分率為答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.10%. 解：解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，得得(不合題意，舍去不合題意，舍去) 變例變例4 4、某超市某超市20162016年三月份的銷售額為年三月份的銷售額為100100萬(wàn)元萬(wàn)元，二月份下降了二月份下降了20%20%，從四月份起改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施，從四月份起改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施，銷售額銷售額穩(wěn)步上升，五月份達(dá)到穩(wěn)步上升，五月份達(dá)到135.2萬(wàn)元，萬(wàn)元，求求四五月份四五月份平均平均每月的每月的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率. . （二）成批商品利潤(rùn)問(wèn)題（二）成批商品利潤(rùn)問(wèn)題 例例2 2 某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品.若每件若每件商品的售價(jià)商品的售價(jià)為為x元，則可賣出（元，則可賣出（350-10 x）件，但物價(jià)局限定）件，但物價(jià)局限定每件商品的售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的每件商品的售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的120.若該商店計(jì)劃從這批若該商店計(jì)劃從這批商品中獲取商品中獲取400元利潤(rùn)問(wèn)需要賣出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)元利潤(rùn)問(wèn)需要賣出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)是多少？是多少？舉舉例例 （售價(jià)（售價(jià)- -進(jìn)價(jià)）銷售量進(jìn)價(jià)）銷售量= =利潤(rùn)利潤(rùn). .你能找出你能找出問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系嗎？嗎？ （x-21)()(350-10 x）=400 整理，得整理，得 x-56x+775=0解得解得 x1=25, x2=31. 注意：注意：21120%=25.2，即售價(jià)不能超過(guò)，即售價(jià)不能超過(guò)25.2元，元，所以所以x=31不合題意，不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去應(yīng)當(dāng)舍去.故故x=25.答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價(jià)是25元. 你能你能根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？列出方程嗎？從而賣出從而賣出350-10 x=350-1025=100（件）（件） 你認(rèn)為你認(rèn)為運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？找出問(wèn)題中的等量關(guān)系找出問(wèn)題中的等量關(guān)系說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)例例3.3.某品牌服裝專營(yíng)店平均每天可銷售該品牌服裝某品牌服裝專營(yíng)店平均每天可銷售該品牌服裝2020件，每件可盈利件，每件可盈利4444元若每件降價(jià)元若每件降價(jià)1 1元，則每天可多售元，則每天可多售出出5 5件若要平均每天盈利件若要平均每天盈利16001600元，則應(yīng)降價(jià)多少元？元，則應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)應(yīng)降價(jià)解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則元，則(44-x)(20+5x)=1600整理，得整理，得 x-40 x+144=0解得解得 x1=36, x2=4答：應(yīng)降價(jià)答：應(yīng)降價(jià)3636元或元或4 4元。元?？偫麧?rùn)每件利潤(rùn)總利潤(rùn)每件利潤(rùn)件數(shù)件數(shù)例例4.4.某某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為4545元的元的服裝服裝以每件以每件6565元售出，元售出，平均每天可銷售平均每天可銷售3030件，件，由于換季，為了盡快減少庫(kù)存，由于換季，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)，商場(chǎng)決定降價(jià)，若每件降價(jià)若每件降價(jià)1 1元，則每天可多售出元，則每天可多售出5 5件若要平均每天盈利件若要平均每天盈利800800元，則應(yīng)降價(jià)多少元？元，則應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)應(yīng)降價(jià)解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則元，則(20-x)(30+5x)=800整理，得整理，得 x-14x+40=0解得解得 x1=4, x2=10答：應(yīng)降價(jià)答：應(yīng)降價(jià)3636元或元或4 4元。元。變變. .某某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為4545元的元的服裝服裝以每件以每件6565元售出，元售出，平均每天可銷售平均每天可銷售3030件，若每件件，若每件漲漲價(jià)價(jià)1 1元，則每天可元，則每天可少少售售出出5 5件若要平均每天盈利件若要平均每天盈利800800元，則應(yīng)降價(jià)多少元？元，則應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)應(yīng)降價(jià)解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則元，則(20+x)(30-5x)=800面積問(wèn)題面積問(wèn)題舉舉例例例例1 如圖如圖2-2，一塊長(zhǎng)和寬分別為，一塊長(zhǎng)和寬分別為40 cm，28 cm的矩的矩 形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方 形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面 積為積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長(zhǎng)求截去的小正方形的邊長(zhǎng).底面長(zhǎng)底面長(zhǎng)寬寬 = = 底面積底面積你能找出你能找出問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系嗎？嗎？ 若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcmcm，則無(wú)蓋長(zhǎng)方，則無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)分別為體盒子的底面邊長(zhǎng)分別為(40-2(40-2x)cm)cm，(28-2(28-2x)cm)cm，根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？你能列出方程嗎？解得解得 x1=27，x2=7 3440034 2017 10.2 12x 整理得：整理得： x2- -34x+189=0. a=1，b=- -34，c=189，b2- -4ac =( (- -34) )2- -41189=( (217) )2- -4189 = 4( (172- -189) )=4( (289- -189) )=400，(40-2(40-2x)(28-2)(28-2x)=364)=364接下來(lái)請(qǐng)你解出此一元二次方程接下來(lái)請(qǐng)你解出此一元二次方程兩個(gè)根都符合題意嗎？?jī)蓚€(gè)根都符合題意嗎？答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為7 cm例例4 4 如圖如圖2-42-4，一長(zhǎng)為，一長(zhǎng)為32m32m、寬為、寬為24m24m的矩形地的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化余下部分進(jìn)行了綠化. .若已知綠化面積為若已知綠化面積為540m540m，求道路的寬求道路的寬. . 舉舉例例分析分析 雖然“整個(gè)矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計(jì)算。分析分析 若把道路平移，此時(shí)綠化部分就成了一個(gè)新的矩形了， 問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系是什么？是什么？矩形面積=矩形的長(zhǎng)矩形的寬若設(shè)道路寬為若設(shè)道路寬為x m m，則新矩形的邊長(zhǎng)為，則新矩形的邊長(zhǎng)為(32-(32-x)m)m，寬，寬為為(20-(20-x)m)m，根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？你能列出方程嗎？(32-(32-x)(20-)(20-x)=540)=540 整理，得整理，得 x-52x+100=0解得解得 x1=2 , x2=50又要問(wèn)自己一個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)根都符合題意嗎？又要問(wèn)自己一個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)根都符合題意嗎？ x2=5032 ，不符合題意，舍去，不符合題意，舍去,故故 x=2.答：答：道路的寬道路的寬為為2 2米米. .練習(xí)練習(xí)3. 如圖，如圖， 在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為100m、寬為、寬為80m 的矩形地面上要修建的矩形地面上要修建兩條同樣寬兩條同樣寬且互相垂直且互相垂直的道路，余下部分的道路，余下部分進(jìn)行綠化進(jìn)行綠化若若要使綠化要使綠化面積面積為為7644 m2，則路寬應(yīng)為多，則路寬應(yīng)為多少少米米？解解設(shè)設(shè)修建的路寬應(yīng)為修建的路寬應(yīng)為x米米，則根據(jù)題意得，則根據(jù)題意得化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得2100 +80=100 80 7644xx x-2180 +356=0 xx- -解得解得12x =2178x =（不合題意，舍去不合題意，舍去）修建的路寬應(yīng)為修建的路寬應(yīng)為2m.答：答：100m80m例例5 5 如圖如圖2-62-6所示，在所示，在ABC中，中，C=90， AC=6cm，BC=8cm. .點(diǎn)點(diǎn)P沿沿AC邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)向終點(diǎn)C以以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿沿CB邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)向終點(diǎn)B以以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng). .問(wèn)點(diǎn)問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為的面積為9cm？變：出發(fā)多少秒后變：出發(fā)多少秒后P、Q兩兩點(diǎn)之間的距離為點(diǎn)之間的距離為24 問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系是什么？是什么？?jī)芍苯沁叺某朔e的一半兩直角邊的乘積的一半 = = 直角三角形的面積直角三角形的面積SPCQ=PCCQ 你能你能根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？列出方程嗎？根據(jù)題意得根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 若設(shè)點(diǎn)若設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)出發(fā)xs后可使后可使PCQ的面積為的面積為9cm整理，得整理，得解得解得 x1= x2=3答答：點(diǎn)點(diǎn)P，Q出發(fā)出發(fā)3s后可使后可使PCQ的面積為的面積為9cm.習(xí)題習(xí)題4 4.如圖，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC， BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為RtABC面積的一半？答：點(diǎn)答：點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā)2s后可使后可使可使可使PCQ的面積為的面積為 RtABC面積的一半面積的一半.整理，整理， 得得.21424 = 0 xx+-. 111686 8222xx（）（）則由則由SPCQ= 可得可得 12PC CQ解得解得.12= 2 =12xx，（不合題意，舍去不合題意，舍去）則根據(jù)題意得則根據(jù)題意得AP=BQ=xcm，PC=（8- -x）cm，CQ=（6- -x）cm. .解解設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P，Q 出發(fā)出發(fā)x秒后可使秒后可使PCQ的面積為的面積為RtABC面積的一半，面積的一半，例例1 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻（圍墻MN最長(zhǎng)可利用最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，長(zhǎng)的墻的材料，（1 1）試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為）試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m（2）矩形花園的面積能否達(dá)到矩形花園的面積能否達(dá)到500m解解設(shè)設(shè)AB=xm，則則BC=（502x）m根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得， x（502x）=300解得：解得： x1=10，x2=15，當(dāng)當(dāng)x=10，BC=501010=3025，故故x1=10不不合題合題意舍去意舍去.答：可以圍成答：可以圍成AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為15米，米，BC為為20米的矩形米的矩形 如圖，小亮家想用房屋的一面長(zhǎng)如圖，小亮家想用房屋的一面長(zhǎng)5m5m的的墻墻再砌三面墻圍成再砌三面墻圍成一個(gè)矩形豬舍，現(xiàn)在已備足可以砌一個(gè)矩形豬舍，現(xiàn)在已備足可以砌10m長(zhǎng)的墻的材料長(zhǎng)的墻的材料（1 1）如何砌法，使矩形豬舍的面積為）如何砌法，使矩形豬舍的面積為12m（2）矩形豬舍的面積能否達(dá)到為矩形豬舍的面積能否達(dá)到為14m 建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解解一元二次解一元二次方程方程一元二次方程的根一元二次方程的根檢檢 驗(yàn)驗(yàn)小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)