第第3講講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱全稱量詞與量詞與存在量詞存在量詞最新考綱最新考綱1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知 識(shí) 梳 理1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的_、_、_叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷且或非pqp且qp或q非p真真_真假真假_真假假真假真_假假假_真假真假真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“_”表示.(2)全稱命題：含有_的命題.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”簡(jiǎn)記為_.(3)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“_”表示.(4)特稱命題：含有存在量詞的命題.特稱命題“存在M中的一個(gè)元素x0，使p(x0)成立”，簡(jiǎn)記為_.全稱量詞xM，p(x)x0M，p(x0)3.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，綈 p(x0)xM，綈 p(x)診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)命題“56或52”是假命題.()(2)命題綈 (pq)是假命題，則命題p，q中至少有一個(gè)是真命題.()(3)“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是特稱命題.()(4)x0M，p(x0)與xM，綈 p(x)的真假性相反.()解析(1)錯(cuò)誤.命題pq中，p，q有一真則真.(2)錯(cuò)誤.pq是真命題，則p，q都是真命題.(3)錯(cuò)誤.命題“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是全稱命題.答案(1)(2)(3)(4)2.(選修21P18B組改編)已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈 p，綈 q，pq，pq中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4解析p和q顯然都是真命題，所以綈 p，綈 q都是假命題，pq，pq都是真命題.答案B3.(2015全國(guó)卷)設(shè)命題p：nN，n22n，則綈 p為()A.nN，n22n B.nN，n22nC.nN，n22n D.nN，n22n解析命題p的量詞“”改為“”，“n22n”改為“n22n”，綈 p：nN，n22n.答案C4.(2017貴陽(yáng)調(diào)研)下列命題中的假命題是()A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00C.xR，x30 D.xR，2x0解析當(dāng)x10時(shí)，lg 101，則A為真命題；當(dāng)x0時(shí)，sin 00，則B為真命題；當(dāng)x0時(shí)，x30，則C為假命題；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，xR，2x0，則D為真命題.故選C.答案C答案1考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【例1】 設(shè)a，b，c是非零向量.已知命題p: 若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()A.pq B.pqC.(綈 p)(綈 q) D.p(綈 q)解析取ac(1，0)，b(0，1)，顯然ab0，bc0，但ac10，p是假命題.又a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命題.綜上知pq是真命題，pq是假命題.又綈 p為真命題，綈 q為假命題.(綈 p)(綈 q)，p(綈 q)都是假命題.答案A規(guī)律方法(1)“pq”、“pq”、“綈 p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：明確其構(gòu)成形式；判斷其中命題p，q的真假；確定“pq”“pq”“綈 p”形式命題的真假.(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”.答案B解析(1)因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，命題p：xR，exx10的否定為綈 p：x0R，ex0 x010.(2)畫出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y，經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)A(2，1)時(shí)，取得最小值0，故x2y0.因此p1，p2是真命題.答案(1)B(2)B規(guī)律方法(1)全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論.(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立.答案B答案(1)B(2)A規(guī)律方法(1)根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟：根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)；求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.(2)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題.思想方法1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”“且”“非”字眼，要結(jié)合語(yǔ)句的含義理解.2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與綈 p真假相反.3.要寫一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題的區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.易錯(cuò)防范1.正確區(qū)別命題的否定與否命題“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“綈 p”，只是否定命題p的結(jié)論.命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真.2.幾點(diǎn)注意：(1)注意命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題的否定的前提；(2)注意命題所含的量詞，對(duì)于量詞隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進(jìn)行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定為“且”，“且”的否定為“或”.