第第1講講函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程高考定位高考定位1.以分段函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值與值域、奇偶性、單調(diào)性；2.利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解，綜合性強(qiáng)；3.以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.數(shù)形結(jié)合思想是高考考查函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的基本方式.真真 題題 感感 悟悟答案D2.(2016全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2，2上的圖象大致為()答案D答案D答案2考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.函數(shù)的性質(zhì) (1)單調(diào)性用來比較大小，求函數(shù)最值，解不等式和證明方程根的唯一性. 常見判定方法：()定義法：取值、作差、變形、定號， 其中變形是關(guān)鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解；()圖象法；()復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；()導(dǎo)數(shù)法.(2)奇偶性：若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)0；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性.2.函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意結(jié)合其圖象研究.3.指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0a1，a1兩種情況，著重關(guān)注函數(shù)圖象中兩種情況的公共性質(zhì).4.函數(shù)的零點(diǎn)問題(1)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：直接解方程法；利用零點(diǎn)存在性定理；數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.熱點(diǎn)一函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用微題型1單一考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性【例11】 (1)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A.奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)答案(1)A(2)1(3)2探究提高牢記函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的定義以及求函數(shù)定義域的基本條件，這是解決函數(shù)性質(zhì)問題的關(guān)鍵點(diǎn).微題型2綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性【例12】 (1)(2016天津二模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.abc B.cabC.acb D.cba(2)(2016廣州4月模擬)若函數(shù)f(x)2|xa|(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_.解析(1)由函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù)，得m0，所以f(x)2|x|1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故選B.(2)f(1x)f(1x)，f(x)的對稱軸為x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增區(qū)間為1，)，m，)1，)，m1.m的最小值為1.答案(1)B(2)1探究提高函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題.熱點(diǎn)二函數(shù)圖象與性質(zhì)的融合問題微題型1函數(shù)圖象的識別答案(1)B(2)B探究提高根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法.微題型2函數(shù)圖象的應(yīng)用答案(1)B(2)D探究提高(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)要避免只看表象不聯(lián)系其本質(zhì)，透過函數(shù)的圖象要看到它所反映的函數(shù)的性質(zhì)，并以此為依據(jù)進(jìn)行分析、推斷，才是正確的做法.(2)(2015全國卷)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a等于()A.1 B.1C.2 D.4(2)設(shè)f(x)上任意一點(diǎn)為(x，y)關(guān)于yx的對稱點(diǎn)為(y，x)，將(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.答案(1)C(2)C熱點(diǎn)三函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的問題微題型1函數(shù)零點(diǎn)的判斷【例31】 (1)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析(1)法一函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y12x2與y2x3的圖象在區(qū)間(0，1)內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作圖(圖略)，可知在(0，)內(nèi)最多有一個(gè)交點(diǎn)，故排除C，D項(xiàng)；當(dāng)x0時(shí)，y11y20，當(dāng)x1時(shí)，y10y21，因此在區(qū)間(0，1)內(nèi)一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤.選B.法二因?yàn)閒(0)1021，f(1)21321，所以f(0)f(1)0.又函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.答案(1)B(2)3探究提高函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題，常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解.微題型2由函數(shù)的零點(diǎn)(或方程的根)求參數(shù)解析(1)如圖，當(dāng)xm時(shí)，f(x)|x|.當(dāng)xm時(shí)，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù).若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m22mm4m|m|.又m0，m23m0，解得m3.(2)由f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原題等價(jià)于函數(shù)y|x2|與ykx1的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn).如圖：答案(1)(3，)(2)B探究提高利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.【訓(xùn)練3】 (1)已知二次函數(shù)f(x)x2bxa的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)exf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(1，0) B.(0，1)C.(1，2) D.(2，3)解析(1)由函數(shù)f(x)的圖象可知，0f(0)a1，f(1)1ba0，所以1b2.又f(x)2xb，所以g(x)ex2xb，所以g(x)ex20，即g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)1b0，g(1)e2b0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0，1)，故選B.由于f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，分兩種情況討論：當(dāng)f(x)2xa，x1沒有零點(diǎn)時(shí)，a2或a0.當(dāng)a2時(shí)，f(x)4(xa)(x2a)，x1時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)4(xa)(x2a)，x1時(shí)無零點(diǎn).因此a2滿足題意.當(dāng)f(x)2xa，x1有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 0a2.2.如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.3.奇函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.4.三招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較.(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；(2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同，真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象比較大小.5.對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會(huì)通過分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).