第第1講講等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題高考定位高考定位1.等差、等比數(shù)列基本量和性質的考查是高考熱點，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)；2.數(shù)列的通項也是高考熱點，常在解答題中的第(1)問出現(xiàn)，難度中檔以下.真真 題題 感感 悟悟1.(2015全國卷)設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a53，則S5()A.5 B.7 C.9 D.11答案A答案B答案C4.(2015全國卷)在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和.若Sn126，則n_.答案6考考 點點 整整 合合熱點一等差、等比數(shù)列的判定與證明【例1】 (2016湖北八校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)設cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式.【訓練1】 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù).(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由.熱點二求數(shù)列的通項微題型1由Sn與an的關系求an【例21】 (2016玉溪模擬)設數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式.探究提高給出Sn與an的遞推關系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.微題型2已知an與an1的遞推關系式求an熱點三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題【例3】 (2016九江二模)已知等差數(shù)列an的公差為1，且a2a7a126.(1)求數(shù)列an的通項公式an與前n項和Sn；(2)求數(shù)列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使對任意nN*，總有SnTm恒成立，求實數(shù)的取值范圍.探究提高(1)解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題，要從兩個數(shù)列的特征入手，理清它們的關系；數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題，可以結合數(shù)列的單調性、最值求解.(2)數(shù)列的項或前n項和可以看作關于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質求解數(shù)列問題.(3)當給出數(shù)列的通項式時，可通過通項式判斷數(shù)列的單調性，或也可通過前后項作差判斷單調性.1.在等差(比)數(shù)列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個量中知道其中任意三個，就可以求出其他兩個.解這類問題時，一般是轉化為首項a1和公差d(公比q)這兩個基本量的有關運算.2.等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.