第1講等差數列、等比數列的基本問題高考定位1.等差、等比數列基本量和性質的考查是高考熱點，經常以小題形式出現；2.數列的通項也是高考熱點，常在解答題中的第(1)問出現，難度中檔以下.真真 題題 感感 悟悟1.(2016全國卷)已知等差數列an前9項的和為27，a108，則a100()A.100 B.99 C.98 D.97答案C2.(2015北京卷)設an是等差數列，下列結論中正確的是()答案C3.(2015全國卷)設Sn是數列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.4.(2016全國卷)已知數列an的前n項和Sn1an，其中0.考考 點點 整整 合合1.等差數列2.等比數列3.求通項公式的常見類型熱點一等差、等比數列的判定與證明(1)求數列an的通項公式；(2)求證：數列bnan為等比數列.【訓練1】 已知數列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數.(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數列？并說明理由.熱點二求數列的通項微題型微題型1由由Sn與與an的關系求的關系求an(2)(2016岳陽二模節(jié)選)設數列an的前n項和為Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.證明：an23an；并求an.探究提高給出Sn與an的遞推關系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.微題型微題型2已知已知an與與an1的遞推關系式求的遞推關系式求an熱點三等差、等比數列的函數性質問題【例3】 (2016宜昌4月模擬)已知等差數列an的公差為1，且a2a7a126.探究提高(1)以數列為載體，考查不等式的恒成立問題，此類問題可轉化為函數的最值問題.(2)判斷數列問題中的一些不等關系，可以利用數列的單調性比較大小，或者是借助數列對應函數的單調性比較大小.(3)數列的項或前n項和可以看作關于n的函數，然后利用函數的性質求解數列問題.1.在等差(比)數列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個量中知道其中任意三個，就可以求出其他兩個.解這類問題時，一般是轉化為首項a1和公差d(公比q)這兩個基本量的有關運算.2.等差、等比數列的性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.