第第2講講三角恒等變換與解三角形三角恒等變換與解三角形高考定位高考定位1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值是高考的命題熱點(diǎn)，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計(jì)算問(wèn)題的工具，三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2.正弦定理與余弦定理以及解三角形問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積的計(jì)算及有關(guān)的范圍問(wèn)題.真真 題題 感感 悟悟答案D考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合熱點(diǎn)一三角恒等變換及應(yīng)用微題型1求值(3)已知sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是_.答案(1)D(2)B(3)1探究提高1.解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示(1)當(dāng)已知角有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為“兩個(gè)已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.2.求角問(wèn)題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.微題型2求角探究提高解答這類(lèi)問(wèn)題的方法一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開(kāi)式即可，特別要注意對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷.答案(1)A(2)C熱點(diǎn)二正、余弦定理的應(yīng)用微題型1三角形基本量的求解探究提高1.解三角形時(shí)，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則考慮兩個(gè)定理都有可能用到.2.關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見(jiàn)的三角恒等變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”.微題型2求解三角形中的最值問(wèn)題探究提高求解三角形中的最值問(wèn)題常用如下方法：(1)將待求的量轉(zhuǎn)化為某一角的三角函數(shù)，借助于三角函數(shù)的值域求最值.(2)將待求的量轉(zhuǎn)化為邊的形式，借助于基本不等式求最值.微題型3解三角形與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題探究提高解三角形與三角函數(shù)的綜合題，其中，解決與三角恒等變換有關(guān)的問(wèn)題，優(yōu)先考慮角與角之間的關(guān)系；解決與三角形有關(guān)的問(wèn)題，優(yōu)先考慮正弦、余弦定理.1.對(duì)于三角函數(shù)的求值，需關(guān)注：(1)尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特殊角為特殊角，熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用公式；(2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運(yùn)用；(3)對(duì)于條件求值問(wèn)題，要認(rèn)真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，對(duì)于很難入手的問(wèn)題，可利用分析法.2.三角形中判斷邊、角關(guān)系的具體方法：(1)通過(guò)正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；(2)通過(guò)余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；(3)通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；(4)通過(guò)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行討論；(5)若涉及兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解條件多的三角形，再逐步求出其他三角形的邊和角，其中往往用到三角形內(nèi)角和定理，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)求解.