立體幾立體幾何何高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)空間概念，空間想象能力，點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷，表面積與體積計(jì)算等，A級(jí)要求；(2)線線、線面、面面平行與垂直的證明，B級(jí)要求.真真 題題 感感 悟悟1.(2015江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_.證明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以DEAC，于是DEA1C1.又DE 平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因?yàn)锳1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因?yàn)锽1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1.所以B1D平面A1C1F，因?yàn)橹本€B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體之間的關(guān)系.2.空間幾何體的兩組常用公式3.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a ，b，aba.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.4.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a，ala.探究提高(1)涉及柱、錐及其簡(jiǎn)單組合體的計(jì)算問題，要在正確理解概念的基礎(chǔ)上，畫出符合題意的圖形或輔助線(面)，再分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從而進(jìn)行解題.(2)求三棱錐的體積，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上.(3)若所給的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法求解.(3)(2016蘇州調(diào)研)將半徑為5的圓分割成面積之比為123的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1r2r3_.熱點(diǎn)二空間中的平行和垂直的判斷與證明問題微題型1空間線面位置關(guān)系的判斷【例21】 (1)已知平面、，直線m，n，給出下列命題：若m，n，mn，則；若，m，n，則mn；若m，n，mn，則；若，m，n，則mn.其中是真命題的是_(填寫所有真命題的序號(hào)).(2)(2016全國(guó)卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的編號(hào))解析(1)若m，n，mn，則，可能平行或相交，是假命題；若，m，n，則m，n可能是平行、相交、異面中的任何一種位置關(guān)系，是假命題；由線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定可知是真命題，故真命題序號(hào)是.(2)當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.答案(1)(2)探究提高長(zhǎng)方體(或正方體)是一類特殊的幾何體，其中蘊(yùn)含著豐富的空間位置關(guān)系.因此，對(duì)于某些研究空間直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直關(guān)系問題，常構(gòu)造長(zhǎng)方體(或正方體)，把點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)移到長(zhǎng)方體(或正方體)中，對(duì)各條件進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，根據(jù)條件在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，判斷條件的真?zhèn)危墒勾祟悊栴}迅速獲解.證明(1)由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DEAC.又因?yàn)镈E 平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC，所以ACCC1.又因?yàn)锳CBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1平面BCC1B1，所以BC1AC.因?yàn)锽CCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因?yàn)锳C，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1AB1.(1)證明因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直底面，所以A1A平面ABCD，又BC平面ABCD，所以BCAA1，因?yàn)锽CAB，ABAA1A，AB平面AA1B1B，AA1平面AA1B1B，所以BC平面AA1B1B.又AB1平面AA1B1B，所以AB1BC，因?yàn)锳1AAB，A1AAB1，所以四邊形AA1B1B為正方形，所以AB1A1B，因?yàn)锳1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.探究提高垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.圖1圖21.求解幾何體的表面積或體積(1)對(duì)于規(guī)則幾何體，可直接利用公式計(jì)算.(2)對(duì)于不規(guī)則幾何體，可采用割補(bǔ)法求解；對(duì)于某些三棱錐，有時(shí)可采用等體積轉(zhuǎn)換法求解.(3)求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí)，注意圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形的應(yīng)用.(4)求解幾何體的表面積時(shí)要注意S表S側(cè)S底.4.垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下： (1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換：三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換. (2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，ala.