第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問(wèn)題高考定位1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)；2.數(shù)列的通項(xiàng)也是高考熱點(diǎn)，常在解答題中的第(1)問(wèn)出現(xiàn)，難度中檔以下.真真 題題 感感 悟悟考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.等差數(shù)列2.等比數(shù)列3.求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)類型熱點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的判定與證明(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列bnan為等比數(shù)列.【訓(xùn)練1】 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù).(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.熱點(diǎn)二求數(shù)列的通項(xiàng)微題型微題型1由由Sn與與an的關(guān)系求的關(guān)系求an(2)(2016岳陽(yáng)二模節(jié)選)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.證明：an23an；并求an.探究提高給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.微題型微題型2已知已知an與與an1的遞推關(guān)系式求的遞推關(guān)系式求an熱點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題【例3】 (2016宜昌4月模擬)已知等差數(shù)列an的公差為1，且a2a7a126.探究提高(1)以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問(wèn)題，此類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.(2)判斷數(shù)列問(wèn)題中的一些不等關(guān)系，可以利用數(shù)列的單調(diào)性比較大小，或者是借助數(shù)列對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.(3)數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問(wèn)題.1.在等差(比)數(shù)列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個(gè)量中知道其中任意三個(gè)，就可以求出其他兩個(gè).解這類問(wèn)題時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1和公差d(公比q)這兩個(gè)基本量的有關(guān)運(yùn)算.2.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.