第1講圓與圓錐曲線的基本問(wèn)題高考定位1.圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系是高考對(duì)本講內(nèi)容考查的重點(diǎn)，涉及圓的方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系的判斷、弦長(zhǎng)問(wèn)題及切線問(wèn)題等；2.圓錐曲線中的基本問(wèn)題一般以橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等作為考查的重點(diǎn)，多為選擇題或填空題.真真 題題 感感 悟悟答案AA.mn且e1e21 B.mn且e1e21C.mn且e1e21 D.mn且e1e21答案AA.2 B.4C.6 D.8答案B答案2考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.圓的方程2.直線與圓相關(guān)問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)3.圓錐曲線的定義4.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程5.圓錐曲線的幾何性質(zhì)熱點(diǎn)一直線與圓有關(guān)問(wèn)題 微題型微題型1求圓的方程求圓的方程【例11】 (1)(2015全國(guó)卷)過(guò)三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|()答案(1)C(2)B探究提高求具備一定條件的圓的方程時(shí)，其關(guān)鍵是尋找確定圓的兩個(gè)幾何要素，即圓心和半徑，待定系數(shù)法也是經(jīng)常使用的方法，在一些問(wèn)題中借助平面幾何中關(guān)于圓的知識(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算，如已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，其圓心一定在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用.微題型微題型2圓的切線問(wèn)題圓的切線問(wèn)題答案(1)A(2)4探究提高(1)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式，所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式.(2)過(guò)圓外一點(diǎn)求解切線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到圓外點(diǎn)距離，利用勾股定理處理.微題型微題型3直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系【例13】 已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.探究提高此類題易失分點(diǎn)有兩處：一是不會(huì)適時(shí)分類討論，遇到直線問(wèn)題，想用其斜率，定要注意斜率是否存在；二是數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的取值范圍時(shí)，定要注意“草圖不草”，如本題，畫(huà)成軌跡C時(shí)，若把端點(diǎn)E，F(xiàn)畫(huà)出實(shí)心點(diǎn)，借形解題時(shí)求出的斜率就會(huì)出錯(cuò).【訓(xùn)練1】 (2016江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2，4).熱點(diǎn)二圓錐曲線的定義、方程、性質(zhì)的應(yīng)用微題型微題型1定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用【例21】 (1)(2015浙江卷)如圖，設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是()答案(1)A(2)D探究提高(1)準(zhǔn)確把握?qǐng)A錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式.(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定.微題型微題型2幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用探究提高解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、圖形的結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.答案(1)A(2)21.確定圓的方程時(shí)，常用到圓的幾個(gè)性質(zhì)：(1)直線與圓相交時(shí)應(yīng)用垂徑定理構(gòu)成直角三角形(半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑)；(2)圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(3)圓心在任一弦的中垂線上；(4)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線；(5)圓的對(duì)稱性：圓關(guān)于圓心成中心對(duì)稱，關(guān)于任意一條過(guò)圓心的直線成軸對(duì)稱.2.橢圓、雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2By21，其中A，B是不等的常數(shù)，AB0時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；BA0時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；AB0時(shí)表示雙曲線.3.對(duì)涉及圓錐曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離或焦點(diǎn)弦問(wèn)題，恰當(dāng)選用定義解題，會(huì)效果明顯，定義中的定值是標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ).