高考定位本部分主要考查絕對值不等式的解法.求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中的參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結(jié)合集合的運算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式，絕對值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點，主要考查基本運算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.真真 題題 感感 悟悟 (2016全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)在圖中畫出yf(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|1的解集.考考 點點 整整 合合1.含有絕對值的不等式的解法2.絕對值三角不等式|a|b|ab|a|b|.此性質(zhì)可用來解不等式或證明不等式.3.基本不等式4.柯西不等式(1)設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，則(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當(dāng)且僅當(dāng)adbc時等號成立.熱點一絕對值不等式的解法 微題型微題型1絕對值不等式的解法絕對值不等式的解法【例11】 (2015全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.探究提高(1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟：求零點；劃區(qū)間、去絕對值號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結(jié)果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值.(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法.【訓(xùn)練11】 (2016全國卷)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當(dāng)xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a2時，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3.(2)當(dāng)xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以當(dāng)xR時，f(x)g(x)3等價于|1a|a3.當(dāng)a1時，等價于1aa3，無解.當(dāng)a1時，等價于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，).微題型微題型2含有絕對值不等式的恒成立問題含有絕對值不等式的恒成立問題【例12】 (2016衡水大聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|，g(x)2|xa|， aR.探究提高解答含有絕對值不等式的恒成立問題時，通常將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再求分段函數(shù)的最值，從而求出所求參數(shù)的值.【訓(xùn)練12】 已知函數(shù)f(x)|xa|. (1)若不等式f(x)3的解集為x|1x5，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若f(x)f(x5)m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.熱點二不等式的證明【例2】 (2015全國卷)設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且abcd，證明：探究提高證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等.【訓(xùn)練2】 (1)已知a，b都是正數(shù)，且ab，求證：a3b3a2bab2；1.證明絕對值不等式主要有三種方法：(1)利用絕對值的定義脫去絕對值符號，轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明；(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|進行證明；(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合進行證明.2.(1)研究含有絕對值的函數(shù)問題時，根據(jù)絕對值的定義，分類討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決，是常用的思想方法.3.分析法是證明不等式的重要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆.