專題五 機械能考點內(nèi)容要求熱點1.功和功率1.關(guān)于功和功率的考查，多以選擇題形式出現(xiàn).2.功能關(guān)系、機械能守恒、能量的轉(zhuǎn)化和守恒是解決物理問題的重要途徑.從近幾年高考來看，經(jīng)常以多過程、多狀態(tài)形式出題，常與平拋運動、圓周運動、電場、磁場和電磁感應(yīng)等知識結(jié)合考查，綜合性強，能力要求較高.3.近幾年高考試題與生產(chǎn)、生活實際相結(jié)合是一種命題趨勢.本專題知識與實際生產(chǎn)、生活聯(lián)系緊密，所以高考題往往將本專題知識放在一些與實際問題相結(jié)合的情景中考查，要求考生從實際情景中找出物理過程和狀態(tài)，并正確運用物理原理來解題.2.動能和動能定理3.重力做功與重力勢能4.功能關(guān)系、機械能守恒定律及其應(yīng)用實驗五：探究動能定理實驗六：驗證機械能守恒定律第1講 功和功率一、功1.做功的必要條件位移Fscos 力和物體在力的方向上發(fā)生_.2.公式：W_.適用于恒力做功.其中為 F、s方向間的夾角，s 為物體對地的位移.大小方向阻力3.功的正負：功是標量，只有_，沒有_，但有正負.正功表示力對物體做動力功，負功表示力對物體做_功(往往說成是物體克服這個力做功).二、功率1.概念：功跟完成這些功所用時間的比值.2.功率的物理意義：描述物體_.3.公式(1)P_，P 為時間 t 內(nèi)的平均功率.(2)P_，為 F 與 v 的夾角.若 v 為平均速度，則 P 為_.若 v 為瞬時速度，則 P 為_.瞬時功率做功的快慢WtFvcos 平均功率4.額定功率與實際功率(1)額定功率：長時間正常工作而不損壞機械的最大輸出功率.(2)實際功率：機械實際工作時的輸出功率，實際功率應(yīng)該小于或等于額定功率.【基礎(chǔ)檢測】(2016 年安徽渦陽檢測)如圖 5-1-1 所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度同時由靜止開始運動，A 沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落體運動.兩物體分別到達地面時，下列說法正確的是()A.重力的功 WAWBB.重力的平均功率 PAPBC.重力的瞬時功率 PA4WF1，Wf22Wf1 B.WF24WF1，Wf22Wf1C.WF24WF1，Wf22Wf1 D.WF24WF1，Wf22Wf1考點 2 幾種求功的方法 重點歸納1.動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功.因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選.2.當(dāng)變力的功率 P 一定時，可用 WPt 求功，如機車恒功率啟動時.3.將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.(1)當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，力所做的功等于力和路程(不是位移)的乘積.如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等.(2)當(dāng)力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出力對位移的平均值 F ，再由 WFlcos 計算力所做的2功.如彈簧彈力做功.(3)通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時可化為恒力做功，用 WFlcos 求解.此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中.F1F24.作出變力 F 隨位移 l 變化的圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功.如圖 5-1-3 所示甲圖表示恒力 F 做的功 W，乙圖表示變力 F 做的功 W，丙圖中橫軸上方的面積表示正功，橫軸下方的面積表示負功，其總功等于正、負功的代數(shù)和.圖 5-1-35.利用微元法求變力做功，將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和.此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題. 典例剖析例 2：如圖 5-1-4 所示，一質(zhì)量為 m2.0 kg 的物體從半徑為 R5.0 m 的圓弧軌道的 A 端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到 B 端(圓弧 AB 在豎直平面內(nèi)).拉力 F 大小始終為 15 N，方向始終與物體在該點的切線方向成 37角.圓弧所對應(yīng)的圓心角為45，BO 邊在豎直方向.求在這一過程中(取 g10 m/s2)：(1)拉力 F 做的功.(2)重力 G 做的功.(3)圓弧面對物體的支持力 FN 做的功.(4)圓弧面對物體的摩擦力 Ff 做的功.圖 5-1-4解：(1)將圓弧 AB 分成很多小段 l1、l2、ln，拉力在每小段上做的功為 W1、W2、Wn，因拉力 F 大小不變，方向始終與物體在該點的切線成 37角，所以W1Fl1cos 37、W2Fl2cos 37、WnFlncos 37所以 WFW1W2WnF(l1l2ln)cos 37(2)重力G 做的功 WGmgR(1cos 45)29.3 J.(3)物體所受的支持力FN 始終與物體的運動方向垂直，所以 0.(4)因物體在拉力 F 作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知 WFWGWf0所以 WfWFWG47.1 J29.3 J17.8 J.備考策略：在求解力做功的問題時，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，如果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問題，不能轉(zhuǎn)化的變力做功問題借助動能定理和能量守恒定律來求解.NFW【考點練透】2.如圖 5-1-5 所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力 F 拉繩，使滑塊從 A 點起由靜止開始上升.若從 A 點上升至 B 點和從 B點上升至 C 點的過程中拉力 F 做的功分別為 W1 和 W2，滑塊經(jīng))B、C 兩點的動能分別為 EkB 和 EkC，圖中 ABBC，則(A.W1W2B.W1W2C.W1W2D.無法確定 W1 和 W2 的大小關(guān)系圖 5-1-5解析：繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力 F 對繩子做的功，而拉力 F 為恒力，WFl，l 為繩拉滑塊過程中力 F 的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由圖可知，lABlBC，故 W1W2，A 正確.答案：A考點 3 功率的理解及計算 重點歸納1.平均功率的計算方法2.瞬時功率的計算方法(1)利用公式 PFvcos ，其中 v 為 t 時刻的瞬時速度.(2)PFvF，其中 vF 為物體的速度 v 在力 F 方向上的分速度.(3)PFvv，其中 Fv 為物體受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力. 典例剖析例 3：(2016 年云南昆明模擬)將一個小球斜向上拋出，小球在空中依次飛過三個完全相同的窗戶 1、2、3.如圖 5-1-6 所示曲線為小球在空中運動的軌跡.若不計空氣阻力的影響，以下說法正確的是()A.小球通過第 1 個窗戶所用的時間最長B.小球通過第 1 個窗戶重力做的功最大C.小球通過第 3 個窗戶重力的平均功率最小D.小球通過第 3 個窗戶的平均速度最大圖 5-1-6解析：將該斜拋運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向做勻速直線運動，通過窗戶 3 的水平位移最大，所以時間最長，故 A 錯誤.通過3 個窗戶時在豎直方向上的位移相等，所以重力做功相等，故B 錯誤.根據(jù) PGWGt，重力做功相等，通過第 3 個窗戶的時間最長，所以平均功率最小，故 C 正確.在運動的過程中速度越來越小，通過窗戶 3 的平均速度最小，故 D錯誤.答案：C兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t 圖和v-t 圖模型 機車啟動模型 重點歸納1.兩種啟動方式的比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動OA段過程分析運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間 t0AB段過程分析FF 阻a0 vm運動性質(zhì)以 vm 勻速直線運動加速度減小的加速運動(續(xù)表)兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動BC 段無FF 阻a0以 vm 勻速運動(續(xù)表)大，速度不是最大，即 v vm2.三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即 vmPF阻.(2)機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最PFPF阻.(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功 WPt，由動能定理得 PtF阻 xEk，此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度. 典例剖析例 4：動車組是城際間實現(xiàn)小編組、大密度的高效運輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸?shù)那嗖A.動車組就是幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組，就是動車組.假設(shè)有一動車組由 8 節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為 7.5104 kg.其中第一節(jié)和第二節(jié)帶動力，他們的額定功率分別為 3.6107 W和 2.4107 W，車在行駛過程中阻力恒為重力的 0.1 倍.(g 取 10 m/s2)(1)求該動車組只開動第一節(jié)的動力的情況下能達到的最大速度.(2)若列車從A 地沿直線開往B 地，先以恒定的功率6107 W(同時開動第一、第二節(jié)的動力)從靜止開始啟動，達到最大速度后勻速行駛，最后除去動力，列車在阻力作用下勻減速至 B地恰好速度為 0.已知 AB 間距為 5.0104 m，求列車從 A 地到 B地的總時間.，代入數(shù)據(jù)解得 vm100 m/s解：(1)只開動第一節(jié)動力的前提下，當(dāng)?shù)谝还?jié)以額定功率運行且列車的牽引力等于阻力時達到最大速度，有 P1mFfvm(2)列車以恒定的功率 6107 W(同時開動第一、第二節(jié)的動力)從靜止開始啟動，當(dāng)牽引力等于阻力時達到最大速度 vmP1mP2mFf設(shè)列車從 C 點開始做勻減速運動，令 A 到 C 的時間為 t1，AC 間距為 x1；C 到 B 的時間為 t2，CB 間距為 x2，在 CB 間勻減速運動的加速度大小為 a ，列車的總重量 M 8m 6.0105 kg，運動示意圖如圖 5-1-7 所示圖 5-1-7從 C 到 B 由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得：FfMa備考策略：(1)機車啟動的方式不同，運動的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不相同，分析圖象時應(yīng)注意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律.(2)在機車功率 PFv 中，F(xiàn) 是機車的牽引力而不是機車所受合力，正是基于此，P Ffvm時，即牽引力與阻力平衡時達到最大運行速度.(3)恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速，勻變速直線運動的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動機做的功可用 WPt 計算，不能用 WFl 計算(因為 F 為變力).(4)以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動機做的功常用 WFl 計算，不能用 WPt 計算(因為功率P 是變化的).易錯點 對力做功的理解1.滑輪兩側(cè)細繩平行(1)不計摩擦和滑輪質(zhì)量時，滑輪兩側(cè)細繩拉力大小相等.(2)通過定滑輪連接的兩物體，位移大小相等.(3)通過動滑輪拉動物體時，注意物體與力的作用點的位移、速度和作用力間的大小關(guān)系.2.滑輪兩側(cè)細繩不平行對于通過動滑輪拉物體的情況，當(dāng)拉力 F 的方向與物體的位移方向不同時，拉力 F 做的功的大小可用如下兩種思路求解：(1)用 WFxcos 求，其中 x 為力 F 作用點的位移大小，為力 F 與力 F 作用點位移 x 之間的夾角.(2)用兩段細繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解.例 5：如圖 5-1-8 所示，質(zhì)量為 M、長度為 L 的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置質(zhì)量為 m 的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，開始時木塊和木板靜止，現(xiàn)用水平向右的拉力 F 作用在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為()圖 5-1-8A.2mgL1B. mgL2C.(Mm)gLD.mgL木板右端拉向左端的過程中，木板向右移動的位移 l ，故拉解析：對木塊 m 受力分析，由平衡條件可得 FTmg.對木板 M 受力分析，由平衡條件可得：FFTmg，又因當(dāng)木塊從L2力 F 所做的功 WFlmgL，D 正確.答案：D【觸類旁通】(2015 年福建南安高三檢測)如圖 5-1-9 甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為 2 kg 的物體在 F 作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知()甲乙圖 5-1-9內(nèi)拉力 F 做功的平均功率P 21W，D錯誤.A.物體加速度大小為 2 m/s2B.F 的大小為 21 NC.4 s 末 F 的功率大小為 42 WD.4 s 內(nèi) F 做功的平均功率為 42 W解析：由圖乙可知，物體的加速度 a0.5 m/s2，由 2Fmgma 可得 F10.5 N，A、B 均錯誤；4 s 末力 F 的作用點的速度大小為 vF 22 m/s4 m/s，故4 s 末拉力 F 做功的功率為PF vF 42 W，C 正確；4 s 內(nèi)物體上升的高度 h4 m，力 F的作用點的位移 l2h8 m，拉力F 所做的功 WFl84 J,4 sWt答案：C