專題四 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力定律考點(diǎn)內(nèi)容要求熱點(diǎn)1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.本專題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，萬有引力定律是力學(xué)中一個(gè)重要的、獨(dú)立的基本定律.運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法.2.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究思想在前幾年高考題中都有所體現(xiàn)，在近兩年的考題中考查得較少，但仍要引起注意.3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其重要公式，特別是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)要引起足夠的重視，對天體運(yùn)動(dòng)的考查都離不開勻速圓周運(yùn)動(dòng).4.萬有引力定律及利用它解決相關(guān)的一些實(shí)際問題，特別是天體運(yùn)動(dòng)問題是近幾年考查的熱點(diǎn)，幾乎年年有題，年年翻新，以近幾年中國及世界空間技術(shù)和宇宙探索為背景的題目備受青睞.5.本專題的一些考題常是本章內(nèi)容與電場、磁場、機(jī)械能等知識(shí)的綜合題和與實(shí)際生活、新科技、新能源等結(jié)合的應(yīng)用題，這種題難度較大，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng).2.拋體運(yùn)動(dòng)3. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度4. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力5.離心現(xiàn)象6. 萬有引力定律及其應(yīng)用7.環(huán)繞速度8. 第二宇宙速度和第三宇宙速度9. 經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀第1講運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的_.切線方向方向變速2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度_時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是_運(yùn)動(dòng).不在不在3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向_同一條直線上或它的加速度方向與速度方向_同一條直線上.4.合外力方向與軌跡的關(guān)系合外力速度物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在_方向與_方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè).5.速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率_.增大減小(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率_.不變(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率_.【基礎(chǔ)檢測】1.(多選，2016 年廣東廣州模擬)關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法中正確的是()A.它所受的合外力一定不為零B.它所受的合外力一定是變力C.其速度可以保持不變D.其動(dòng)能可以保持不變解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向一定改變，故物體的加速度一定不為零，合外力也一定不為零，合外力若與速度始終垂直，動(dòng)能可以保持不變，故 A、D 正確，B、C 錯(cuò)誤.答案：AD二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解分運(yùn)動(dòng)相加相減1.分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)都是_，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng).2.運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成.(1)同一條直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：同向_，反向_.四邊形定則(2)不在同一條直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，遵循_.平行【基礎(chǔ)檢測】2.(2014 年廣東十校聯(lián)考)下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是()A.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，加速度是恒定的B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定是變化的C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其速度大小一定是變化的D.騎自行車沖到圓弧形橋頂時(shí)，人對自行車車座的壓力增加，這是由于超重原因造成的答案：A考點(diǎn) 1 曲線運(yùn)動(dòng)的理解 重點(diǎn)歸納物體所受合外力與速度不共線，物體就做曲線運(yùn)動(dòng).當(dāng)合外力恒定時(shí)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合外力變化時(shí)，物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng). 典例剖析例 1：某學(xué)生在體育場上拋出鉛球，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 4-1-1所示.已知在 B 點(diǎn)時(shí)的速度方向與加速度方向相互垂直，則下列說法中正確的是()圖 4-1-1A.D 點(diǎn)的速率比 C 點(diǎn)的速率大B.D 點(diǎn)的加速度比 C 點(diǎn)的加速度大C.從 B 到 D 加速度與速度方向始終垂直D.從 B 到 D 加速度與速度方向的夾角先增大后減小解析：鉛球做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件和題目中在B 點(diǎn)的速度方向與加速度方向相互垂直，即豎直方向上的分速度為零，可判斷 B 點(diǎn)是軌跡的最高點(diǎn)，根據(jù)加速度和速度方向間的關(guān)系可知 A 項(xiàng)正確；D 點(diǎn)和 C 點(diǎn)的加速度一樣大，都等于重力加速度，B 錯(cuò)誤；過了 B 點(diǎn)后，在 D 點(diǎn)加速度與速度不可能再垂直，C 錯(cuò)誤；根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可判斷從 B 點(diǎn)到 D點(diǎn)加速度與速度的夾角一直減小，D 錯(cuò)誤.答案：A【考點(diǎn)練透】1.(2015 年河北邯鄲模擬)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)從 A 到 B 速率逐漸增加，如下列各圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示 A 到 B 的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是()ABCD答案：D考點(diǎn) 2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 典例剖析例 2：有一個(gè)質(zhì)量為 2 kg 的質(zhì)點(diǎn)在 x-y 平面上運(yùn)動(dòng)，在 x方向的速度圖象和 y 方向的位移圖象分別如圖 4-1-2 甲、乙所示，下列說法正確的是()甲乙圖 4-1-24 m/s，在x 方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，aA.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為 3 NB.質(zhì)點(diǎn)的初速度為 3 m/sC.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力的方向垂直解析：由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在 y 方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，vyxtvt1.5 m/s2，故質(zhì)點(diǎn)所受合外力 Fma3 N，A 正確；質(zhì)點(diǎn)的初速度 v 5 m/s，B 錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C 錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力的方向不垂直，如圖4-1-3 所示，圖 4-1-353，D 錯(cuò)誤.答案：A【考點(diǎn)練透】2.一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從 t0 時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn) O(0,0)開始運(yùn)動(dòng)，其沿 x 軸和 y 軸方向運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖 4-1-4 甲、乙所示，下列說法中正確的是()甲乙圖 4-1-4A.前 2 s 內(nèi)物體沿 x 軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.后 2 s 內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但加速度沿 y 軸方向C.4 s 末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m)D.4 s 末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)解析：前 2 s 內(nèi)物體在 y 軸方向速度為 0，由題圖甲知只沿x 軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A 正確；后 2 s 內(nèi)物體在 x 軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在 y 軸方向做初速度為 0 的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿 y 軸方向，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B 錯(cuò)誤；4 s 內(nèi)物體在 x 軸方向上的位移是 x m6 m，在 y 軸方向上的位C 錯(cuò)誤，D 正確.答案：AD移為 y 22 m2 m，所以 4 s 末物體坐標(biāo)為(6 m，2 m)，12模型 1 小船渡河1.小船渡河問題的分析思路渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間 d最短，最短時(shí)間 tmin v船渡河位移最短如果 v船 v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角 滿足 v船 cos v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬 d如果 v船 v水，當(dāng)船頭方向(即 v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移dv 水最短，等于v 船2.小船渡河的兩類問題、三種情景例 3：(2014 年四川卷)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為 v 的大河.小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為 k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()思維點(diǎn)撥：去程時(shí)船頭垂直于河岸，用時(shí)最短；回程時(shí)位移垂直于河岸，位移最短.答案：B【觸類旁通】1.一小船渡河，河寬 d180 m，水流速度 v12.5 m/s.若船在靜水中的速度為 v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？解：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖 D18 甲所示甲乙圖 D18(2)欲使船渡河航程最短，合運(yùn)動(dòng)應(yīng)垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸方向成某一夾角，如圖乙所示有 v2cos v1 ，得60所以當(dāng)船頭與上游河岸成 60角時(shí)航程最短xd180 m模型 2 關(guān)聯(lián)速度的繩桿模型1.模型特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等.2.思路與方法合速度物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度 v方法：v1 與 v2 的合成遵循平行四邊形定則.3.常見模型把物體的實(shí)際速度分解為沿繩(桿)和垂直于繩(桿)的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如下列各圖所示.例 4：如圖 4-1-5 所示，將質(zhì)量為 2m 的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為 m 的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為 d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的 A 處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為 d 時(shí))(圖中 B 處)，下列說法正確的是(重力加速度為 g)(圖 4-1-5A.小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于 2mg解析：小環(huán)釋放后，v 增加，而 v1vcos ，v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時(shí)重物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于2mg，A 項(xiàng)正確；小環(huán)到達(dá)B 處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45，重物上升的高度 h( 1)d，B 項(xiàng)正確；如圖 4-1-6 所示，將2小環(huán)速度 v 進(jìn)行正交分解，其分速度 v1 與重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小環(huán)在B 處的速度與重物上升的速度大小之比等于 ，C 項(xiàng)錯(cuò)誤，D 項(xiàng)正確.圖 4-1-6答案：ABD222【觸類旁通】2.(多選，2016 年東北師大附中模擬)如圖 4-1-7 所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為 m，水的阻力恒為 Ff ，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為 時(shí)，船的速度為 v，此時(shí)人的拉力大小為 F，則此時(shí)()A.人拉繩行走的速度為 vcos B.人拉繩行走的速度為vcos C.船的加速度為Fcos FfmD.船的加速度為FFfm圖 4-1-7解析：人拉繩行走的速度等于船的速度 v 沿繩方向的分量vcos ，A 正確，B 錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得：Fcos Ffma，答案：AC