專項(xiàng)突破(二)動(dòng)態(tài)杠桿動(dòng)態(tài)杠桿是安徽中考試題中偶爾可以看到的問(wèn)題,該類問(wèn)題可以從下面幾種情況分析。1.最小力問(wèn)題根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2,要使動(dòng)力最小,就應(yīng)使動(dòng)力臂最長(zhǎng)。做法是在杠桿上找一點(diǎn)(動(dòng)力作用點(diǎn),使這點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn))。連接動(dòng)力作用點(diǎn)和支點(diǎn)的距離,動(dòng)力方向應(yīng)是過(guò)動(dòng)力作用點(diǎn)且和杠桿垂直,并且讓杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向與阻力讓杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反。2.力的變化問(wèn)題利用杠桿平衡條件F1l1=F2l2和控制變量法,抓住不變量,分析變量之間的關(guān)系。主要有如下幾種情況:(1)F2l2一定,F1和l1成反比;(2)F2、l1不變,F1和l2成正比;(3)F2、l1、l2一定,F1不變。3.再平衡問(wèn)題杠桿再平衡判斷,關(guān)鍵是要判斷杠桿在發(fā)生變化前后,動(dòng)力與動(dòng)力臂的積和阻力與阻力臂的積是否相等(符合杠桿平衡條件F1l1=F2l2)。如果平衡杠桿兩邊的力和力臂成相同的比例地變化,則杠桿仍平衡。4.杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題實(shí)質(zhì)還是再平衡問(wèn)題,用杠桿平衡條件列出方程,如果兩邊的力矩相等,杠桿繼續(xù)平衡,如果兩邊的力矩不等,哪邊的力矩大,哪邊就下沉。命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3最小力問(wèn)題典題1(2016黑龍江中考)如圖所示的杠桿(自重和摩擦不計(jì)),O為支點(diǎn),A處掛一重100 N的物體,為保證杠桿在水平方向平衡,在中點(diǎn)B處沿(選填“F”“F1”或“F2”)方向施加一個(gè)最小的力為 N。 答案:F2200解析:如圖,為使拉力最小,動(dòng)力臂要最長(zhǎng),拉力F的方向應(yīng)該垂直杠桿向上,即豎直向上(F2),動(dòng)力臂為OB最長(zhǎng),杠桿在水平位置平衡,根據(jù)杠桿的平衡條件F2OB=GOA,得F= =200 N。命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3方法歸納本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用,根據(jù)動(dòng)力臂最長(zhǎng)時(shí)最省力找出動(dòng)力臂是本題的關(guān)鍵。以支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離當(dāng)成力臂時(shí)是最大的力臂。命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3力的變化問(wèn)題典題2(2015福建漳州中考)如圖所示,可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿,在D點(diǎn)掛一個(gè)重G的物體M,用一彈簧測(cè)力計(jì)依次在A、B、C三點(diǎn)沿與圓O相切的方向用力拉,都使杠桿在水平位置平衡,讀出三次的示數(shù)分別為F1、F2、F3,它們的大小關(guān)系是()A.F1F2F3F2F3GC.F1=F2=F3=GD.F1F2=F3=G答案:C解析:設(shè)拉力的力臂為l,則由題意可知,當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí),GOD=Fl,由此可得 ,因?yàn)镚、OD不變,OD=l=r,故F=G,由于F1、F2、F3的力臂都為圓的半徑,且相等,故F1=F2=F3=G。命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3杠桿再平衡問(wèn)題典題3(2016四川涼山中考,7,3分)如圖所示,杠桿處于平衡狀態(tài),如果將物體A和B同時(shí)向靠近支點(diǎn)的方向移動(dòng)相同的距離,下列判斷正確的是 ()A.杠桿仍能平衡B.杠桿不能平衡,左端下沉C.杠桿不能平衡,右端下沉D.無(wú)法判斷答案:C命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解析:原來(lái)杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài),此時(shí)作用在杠桿上的力分別為物體A、B的重力,其對(duì)應(yīng)的力臂分別為OC、OD,根據(jù)杠桿的平衡條件可得mAgOC=mBgOD,由題圖可知,OCmB,當(dāng)向支點(diǎn)移動(dòng)相同的距離l時(shí),兩邊的力臂都減小l,此時(shí)左邊的力矩為mAg(OC-l)=mAgOC-mAgl,右邊的力矩為mBg(OD-l)=mBgOD-mBgl,由于mAmB,所以mAglmBgl;所以mAgOC-mAglmBgOD-mBgl。因此杠桿將向懸掛B物體的一端即右端傾斜。方法歸納根據(jù)杠桿第一次處于平衡狀態(tài),利用杠桿的平衡條件,得到物體A、B的質(zhì)量大小關(guān)系,然后根據(jù)現(xiàn)在的條件表示兩者力矩,利用m1l1=m2l2推導(dǎo)出物體的質(zhì)量關(guān)系,結(jié)合力臂的變化,得出兩個(gè)力矩的大小關(guān)系,從而確定杠桿的偏轉(zhuǎn)方向。命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3典題4(2016安徽黃山模擬)如圖所示,用輕質(zhì)材料制成的吊橋搭在河對(duì)岸。一個(gè)人從橋的左端勻速走到橋的右端,橋面始終是水平的,不計(jì)吊橋和繩的重力,人從吊橋左端出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。則人在吊橋上行走過(guò)程中,吊橋右端所受地面支持力F與人行走時(shí)間t的關(guān)系圖象是()答案:B 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3方法歸納根據(jù)題意得出拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。1.(2016安徽滁州鳳陽(yáng)模擬)某同學(xué)利用身邊的塑料尺和硬幣若干來(lái)驗(yàn)證杠桿平衡的條件,如圖所示,當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí),他測(cè)出從支點(diǎn)O到硬幣邊緣的距離作為力臂l1和l2的大小,他測(cè)力臂的方法是錯(cuò)誤(選填“正確”或“錯(cuò)誤”)的。如果將兩邊的硬幣以相同大小的速度同時(shí)做遠(yuǎn)離支點(diǎn)的勻速移動(dòng),則杠桿向右傾斜(選填“仍平衡”“向左傾斜”或“向右傾斜”)。解析:(1)硬幣放在杠桿上,杠桿在水平位置平衡,硬幣作用在杠桿上的力通過(guò)硬幣平面圓心,力臂是從最下面平面圓心到支點(diǎn)的距離,力臂測(cè)量錯(cuò)誤。(2)如果將兩邊的硬幣以相同速度同時(shí)勻速做遠(yuǎn)離支點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間內(nèi),左端的硬幣先離開(kāi)杠桿,右端的硬幣仍然在杠桿上,杠桿會(huì)向右傾斜。2.(2015北京中考)如圖是挖井時(shí)從井中提升沙土的杠桿示意圖。杠桿AB可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),已知AOOB=32,懸掛在A端的桶與沙土所受的重力為200 N,懸掛在B端的配重所受的重力為80 N。當(dāng)杠桿AB在水平位置平衡時(shí),加在配重下面繩端的豎直向下的拉力F是220 N。解析:由杠桿平衡條件得GAAO=(GB+F)OB,即200 NAO=(80 N+F)OB,已知AOOB=32,解得F=220 N。3.(2016安徽宣城模擬)某同學(xué)用圖示裝置做探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn),圖中杠桿勻質(zhì)且刻度均勻。當(dāng)杠桿水平平衡后,在左側(cè)第2格上掛3個(gè)相同的鉤碼,則應(yīng)在右側(cè)第3格上掛2個(gè)相同的鉤碼才能使杠桿水平平衡;若在右側(cè)改用彈簧測(cè)力計(jì)向下拉,彈簧測(cè)力計(jì)由豎直方向逐漸向左轉(zhuǎn)動(dòng),杠桿始終保持水平平衡,則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將逐漸增大(選填“增大”“減小”或“不變”)。解析:(1)設(shè)一個(gè)鉤碼的重力為G,杠桿的一個(gè)小格為l,根據(jù)杠桿平衡條件得3G2l=2G3l,所以,應(yīng)在右側(cè)第3格上掛2個(gè)鉤碼。(2)若在右側(cè)改用彈簧測(cè)力計(jì)向下拉,彈簧測(cè)力計(jì)由豎直方向逐漸向左轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),阻力、阻力臂不變,動(dòng)力臂逐漸變小,根據(jù)杠桿平衡條件得,動(dòng)力逐漸變大,彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)將逐漸增大。4.如圖是農(nóng)村曾用的舂米工具的結(jié)構(gòu)示意圖。桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),桿右端均勻柱形物體的長(zhǎng)度與桿右側(cè)的OB相等,桿AB的重力不計(jì),柱形物體較重。(1)若作用在A點(diǎn)的動(dòng)力F方向始終豎直向下,則桿從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)100的過(guò)程中,動(dòng)力F大小的變化是增大。(2)若作用在A點(diǎn)的動(dòng)力F方向始終與桿垂直,則桿從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)45的過(guò)程中,動(dòng)力F大小的變化是先增大后減小。5.(2015浙江衢州中考)如圖為水平桌面上的圓形玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)(轉(zhuǎn)盤(pán)半徑為50 cm),在水平力作用下能繞轉(zhuǎn)盤(pán)中心O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可視為杠桿。甲在A點(diǎn)施加一個(gè)大小為20 N的水平力FA,想讓轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)面的乙在距O點(diǎn)40 cm處的B點(diǎn)同時(shí)施加一個(gè)水平力,想讓轉(zhuǎn)盤(pán)反方向轉(zhuǎn)動(dòng),乙應(yīng)沿圖中F2(選填“F1”“F2”“F3”或“F4”)方向施加一個(gè)至少為25 N的力,才可能達(dá)到目的(假設(shè)只有甲、乙兩人對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)施力,忽略其他力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響)。解析:由題圖可知,圖中AB相當(dāng)于杠桿,O為支點(diǎn),FA可視為動(dòng)力,阻力施到B點(diǎn),此時(shí)為了使用力最小,應(yīng)使力臂最長(zhǎng),且所施力的方向應(yīng)阻礙杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng),故想讓轉(zhuǎn)盤(pán)反方向轉(zhuǎn)動(dòng),乙應(yīng)沿圖中F2方向施力。此時(shí)動(dòng)力的力臂為l1=50 cm=0.5 m,阻力的力臂l2=40 cm=0.4 m,由杠桿的平衡條件得FAl1=F2l2, 6.(2016安徽安慶二模)在玉樹(shù)地震中,援救人員要用撬棒撬開(kāi)坍塌物,分別沿如圖所示的四個(gè)方向用力,其中最省力的是( ) A.沿F1方向B.沿F2方向C.沿F3方向D.沿F4方向C 解析:在動(dòng)力作用點(diǎn)施力F,當(dāng)F的方向與杠桿垂直時(shí)動(dòng)力臂最大,此時(shí)最省力,即F3最小。7.(2016安徽阜陽(yáng)二模)如圖所示,要將一圓柱體重物推上臺(tái)階,最小的作用力應(yīng)是( ) A.F1B.F2C.F3D.F4C 解析:如圖,若在A端施力F,當(dāng)F的方向與杠桿垂直時(shí)動(dòng)力臂最大,此時(shí)最省力,即最小的作用力為F3。8.(2015福建廈門(mén)中考)用細(xì)繩系住厚度不均勻的木板的O處,木板恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),且上表面保持水平。如圖所示,兩玩具車(chē)同時(shí)從O點(diǎn)附近分別向木板的兩端勻速運(yùn)動(dòng),要使木板在此過(guò)程始終保持平衡,必須滿足的條件是( )A.兩車(chē)的質(zhì)量相等B.兩車(chē)的速度大小相等C.質(zhì)量較小的車(chē)速度較大D.兩車(chē)同時(shí)到達(dá)木板兩端C 解析:根據(jù)杠桿的平衡條件,木板左側(cè)重力大,力臂小,右側(cè)木板重力小,力臂大,為了繼續(xù)保持杠桿平衡,兩輛小車(chē)重力和運(yùn)動(dòng)距離(也就是力臂)的乘積必須相等,所以選C,質(zhì)量小的車(chē)重力小,運(yùn)動(dòng)距離大,質(zhì)量大的重力大,運(yùn)動(dòng)距離小,這樣才能保持杠桿平衡。9.(2016安徽淮南模擬)如圖所示裝置中,均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上,懸線一端繞過(guò)一固定定滑輪,另一端用線套套在木棒上使棒保持水平?，F(xiàn)使線套逐漸向右移動(dòng),但始終使木棒保持水平,則懸線上的拉力T(棒和懸線足夠長(zhǎng))( )A.先逐漸變小,后又逐漸變大B.逐漸變大C.先逐漸變大,后又逐漸變小D.逐漸變小A解析:如圖所示,G表示桿AB的自重,LOA表示桿的重心到A端的距離,T表示懸線拉力的大小,L表示作用于桿AB上的懸線拉力對(duì)A點(diǎn)的力臂。把AB視為一根可繞A端轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿,則由杠桿的平衡條件應(yīng)有GLOA=TL,由此得當(dāng)線套在桿上逐漸向右移動(dòng)時(shí),拉力T的動(dòng)力L(L1、L2、L3、L4)經(jīng)歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過(guò)程,故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大。10.如圖所示,杠桿始終在水平位置平衡,作用在杠桿B點(diǎn)的力在位置1時(shí)為F1,在位置2時(shí)為F2。則F1與F2的大小關(guān)系是( )A.F1F2D.無(wú)法判斷C解析:如圖,動(dòng)力在位置2時(shí),動(dòng)力臂是OB,動(dòng)力在位置1時(shí),動(dòng)力臂是OC,OCF2。11.(2016安徽池州模擬)如圖所示,在調(diào)節(jié)平衡后的杠桿兩側(cè),分別掛上相同規(guī)格的鉤碼,杠桿處于平衡狀態(tài)。如果兩側(cè)各去掉一個(gè)鉤碼,下列說(shuō)法正確的是( ) A.左端下沉B.右端下沉C.仍然平衡D.無(wú)法判斷B解析:設(shè)每個(gè)鉤碼的重力為G,每個(gè)小格的長(zhǎng)度為l,根據(jù)杠桿平衡條件,若兩側(cè)各去掉一個(gè)鉤碼,則左邊=G3l,右邊=2G2l;右邊乘積大于左邊乘積,所以右端下沉。12.(2016安徽淮北模擬)重為G的均勻木棒豎直懸于O點(diǎn),在其下端施一水平拉力F,讓棒緩慢轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置。在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中 ( )A.動(dòng)力臂逐漸變大B.阻力臂逐漸變小C.動(dòng)力F逐漸變大D.動(dòng)力F逐漸減小C解析:(1)杠桿在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中符合杠桿平衡的條件,即阻力為硬棒的重力,大小不變,硬棒在豎直位置時(shí),重力的力臂為0,轉(zhuǎn)過(guò)后,重力力臂(阻力臂)逐漸增大,故B錯(cuò)誤;(2)當(dāng)硬棒在豎直位置時(shí),F的力臂是杠桿的長(zhǎng)度,且力臂最長(zhǎng),當(dāng)杠桿轉(zhuǎn)過(guò)后,力與杠桿不再垂直,所以動(dòng)力臂變小,故A錯(cuò)誤;根據(jù)杠桿平衡的條件可得,阻力與阻力臂的乘積增大,而動(dòng)力臂減小,所以動(dòng)力逐漸增大,故D錯(cuò)誤,C正確。13.(2016安徽蚌埠五河二模)如圖所示,質(zhì)量不計(jì)的光滑木板AB長(zhǎng)1.2 m,可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),離O點(diǎn)0.2 m 的B端掛一重物G,板的A端用一根與水平地面成30夾角的細(xì)繩拉住,木板在水平位置平衡時(shí)繩的拉力是6 N。然后在O點(diǎn)的正上方放一質(zhì)量為0.3 kg 的小球,若小球以25 cm/s的速度由O點(diǎn)沿木板向A端勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn)小球至少運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)繩的拉力減小到零?(g取10 N/kg,繩的重力不計(jì))答案:4 s 14.(2016安徽亳州利辛模擬)郝強(qiáng)同學(xué)對(duì)建筑工地上的長(zhǎng)臂吊車(chē)(如圖甲)有些疑惑:不吊物體它能平衡,吊重物也能平衡,重物沿臂移動(dòng)仍能平衡!后來(lái)他通過(guò)設(shè)計(jì)“移動(dòng)支點(diǎn)式杠桿”模型(如圖乙)弄懂了類似問(wèn)題:密度及粗細(xì)都均勻的直棒AB=1.8 m,放在一個(gè)寬度為40 cm的凳子上,當(dāng)在棒的A端固定一個(gè)鉛塊(忽略大小)m鉛=2 kg時(shí),棒剛好繞O1點(diǎn)有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)(AO1=30 cm)。(1)求棒的質(zhì)量m棒;(2)當(dāng)在P處掛一重物時(shí)(PB=10 cm),棒剛好繞O2點(diǎn)有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì),求重物質(zhì)量m物及此時(shí)棒對(duì)O2點(diǎn)的壓力F(g取10 N/kg);(3)當(dāng)懸線帶著重物緩慢向A端移動(dòng)時(shí),可以認(rèn)為凳面上只有某點(diǎn)E(即新支點(diǎn))對(duì)棒有支持力?；卮?隨著重物左移,E點(diǎn)將“左移”或“右移”還是“不動(dòng)”?棒對(duì)E點(diǎn)的壓力FE是“變大”或“變小”還是“不變”?(不必說(shuō)明理由) 答案:(1)1 kg(2)1.2 kg42 N(3)左移不變