第五章三角形 課時(shí)26基本圖形及其位置關(guān)系知識(shí)要點(diǎn) 歸納1直線、射線、線段之間的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：射線是直線的一部分線段是射線的一部分，也是直線的一部分名稱(chēng)名稱(chēng)區(qū)別區(qū)別 端點(diǎn)個(gè)數(shù)端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸狀態(tài)延伸狀態(tài)長(zhǎng)度長(zhǎng)度直線直線無(wú)無(wú)向兩方無(wú)限延伸向兩方無(wú)限延伸不確定，不可度量不確定，不可度量射線射線一個(gè)一個(gè)向一方無(wú)限延伸向一方無(wú)限延伸不確定，不可度量不確定，不可度量線段線段兩個(gè)兩個(gè)向兩方都不延伸向兩方都不延伸能確定，可以度量能確定，可以度量2.直線的基本性質(zhì)：(1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)_直線，即兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩條直線相交，有_交點(diǎn)確定一條一個(gè)3線段的基本性質(zhì)：(1)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，_，即兩點(diǎn)之間，線段最短(2)把一條線段分成兩條_線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)4角的定義：有公共端點(diǎn)的_所組成的圖形叫做角；角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角線段最短相等兩條射線互為余角的有關(guān)性質(zhì)：12901、2互余；同角或等角的余角相等，如果1290，1390，則2_3.互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：若AB180A、B互補(bǔ)；同角或等角的補(bǔ)角相等如果AC180，AB180，則B_C.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線5同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行6“三線八角”的認(rèn)識(shí)：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓住：同位角即位置相同的角；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；_7平行線的定義：在同一平面內(nèi)，_的兩條直線是平行線8平行線的性質(zhì)：(1)兩條平行線被第三條直線所截，_角相等，_角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)(2)過(guò)直線外一點(diǎn)_直線和已知直線平行同旁?xún)?nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”沒(méi)有交點(diǎn)同位內(nèi)錯(cuò)有且只有一條9平行線的判定：(1)如果兩條直線都與第三條直線_，那么這兩條直線互相平行；(2)兩條直線被第三條直線所截，如果_，那么這兩條直線平行；(3)兩條直線被第三條直線所截，如果_，那么這兩條直線平行；(4)兩條直線被第三條直線所截，如果_，那么這兩條直線平行10常見(jiàn)的幾種兩條直線平行的結(jié)論：(1)兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的平分線平行(2)兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)11垂線的性質(zhì)與判定(1)垂線及其性質(zhì)：垂線：兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短(簡(jiǎn)說(shuō)成：垂線段最短)(2)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的_的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離(3)判定：若兩條直線相交且有一個(gè)角為直角，則這兩條直線互相垂直垂線段12易錯(cuò)知識(shí)辨析(1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的前提是兩直線必須平行；(2)兩點(diǎn)之間線段最短而不是直線課堂內(nèi)容 檢測(cè)1把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是( )A兩點(diǎn)確定一條直線B垂線段最短C兩點(diǎn)之間線段最短D三角形兩邊之和大于第三邊2(2016泰州)如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若40，則等于_C203(2016達(dá)州)如圖，ABCD，AE交CD于點(diǎn)C，DEAE于點(diǎn)E，若A42，則D_4(2016連云港)如圖，直線ABCD，BC平分ABD，若154，則2_5(2016揚(yáng)州)如圖，把一塊三角板的60角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若122，則1_487280第3題圖 第4題圖考點(diǎn) 專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)一網(wǎng)格作圖考點(diǎn)一網(wǎng)格作圖例1(2016宜昌)如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A垂線段最短B經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D兩點(diǎn)之間，線段最短分析用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短答案DD觸類(lèi)旁通觸類(lèi)旁通畫(huà)圖題：在如圖所示的方格紙中，經(jīng)過(guò)線段AB外一點(diǎn)C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫(huà)線段AB的垂線和平行線考點(diǎn)二平行線的性質(zhì)考點(diǎn)二平行線的性質(zhì)例2(2016大連)如圖，直線ABCD，AE平分CAB.AE與CD相交于點(diǎn)E，ACD40，則BAE的度數(shù)是()A40 B70C80 D140分析先由平行線性質(zhì)得出ACD與BAC互補(bǔ)，并根據(jù)已知ACD40計(jì)算出BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出BAE的度數(shù)答案BB考點(diǎn)三角平分線的應(yīng)用考點(diǎn)三角平分線的應(yīng)用例3(2015邵陽(yáng))將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分DCE交DE于點(diǎn)F.(1)求證：CFAB；(2)求DFC的度數(shù)考點(diǎn)四垂直的應(yīng)用考點(diǎn)四垂直的應(yīng)用例4如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OMAB，NOCD.(1)若12，求AOD的度數(shù)；(2)若1BOC，求AOC和MOD.分析(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的判定可得答案(2)根據(jù)三角板的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理求解考點(diǎn)五余角、補(bǔ)角考點(diǎn)五余角、補(bǔ)角例5(2016長(zhǎng)沙)下列各圖中，1與2互為余角的是()分析如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角依此定義結(jié)合圖形即可求解答案BB