第五章三角形 課時30 全等三角形知識要點 歸納1全等三角形的判定方法(1)_條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成_；(2)_條邊及其_角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成_；(3)_個角及其_邊(或其中一角的對邊)對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成_；(4)_邊和_邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成_2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的_相等，_相等三SSS兩夾SAS兩夾ASA或AAS斜直角HL對應(yīng)邊對應(yīng)角3易錯知識辨析(1)說明兩個三角形全等時，應(yīng)注意緊扣判定的方法，找出相應(yīng)的條件，同時要從實際圖形出發(fā)，弄清對應(yīng)關(guān)系，把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上(2)注意三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，另外已知兩個三角形的兩邊與一角對應(yīng)相等的兩個三角形也不一定全等課堂內(nèi)容 檢測1(2015六盤水)如圖，已知ABCDCB，下列所給條件不能證明ABC DCB的是( )AAD BABDCCACBDBC DACBD2(2015青島)如圖，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE1，則BC( )A. B2 C3 D. 2DC3(2015永州)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPABSPCD，則滿足此條件的點P( )A有且只有1個B有且只有2個C組成E的平分線D組成E的平分線所在的直線(E點除外)D4(2015泰安)如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB5，CD3，則EF的長是( )A4 B3 C2 D15(2017漳州模擬)小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶_去( )ABCD和第4題圖 第5題圖DC考點 專項突破考點一全等三角形的判定考點一全等三角形的判定例1(2015漳州)如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BFEC，12，請你添加一個條件，使ABC DEF，并加以證明(不再添加輔助線和字母)分析先求出BCEF，添加條件ACDF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可解答添加ACDF.證明：BFEC，BFCFECCF，BCEF，在ABC和DEF中，AC=DF 1= 2BC=EFABC DEF(SAS)觸類旁通觸類旁通(2015江津)在ABC中，ABCB，ABC90，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AECF.(1)求證：RtABE RtCBF；(2)若CAE30，求ACF度數(shù)解(1)證明：ABC90，CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，AECF，ABBC，RtABE RtCBF(HL)(2)ABBC，ABC90，CABACB45.BAECABCAE453015.由(1)知RtABE RtCBF，BCFBAE15，ACFBCFACB451560考點二全等三角形的性質(zhì)考點二全等三角形的性質(zhì)例2(2016孝感)如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，ADAE.求證：BECD.分析要證明BECD，只要證明ABAC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結(jié)論考點三全等三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用考點三全等三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用(2015內(nèi)江)如圖，在RtABC中，BAC90，AC2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想分析數(shù)量關(guān)系為：BEEC，位置關(guān)系是：BEEC.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證得EAB EDC.解答B(yǎng)EEC，BEEC.證明：AC2AB，點D是AC的中點，ABADCD，EADEDA45，EABEDC135，EAED，EAB EDC，AEBDEC，EBEC，BECAED90，BEEC，BEEC.