第一部分第一部分 考點研究考點研究第七章第七章 圖形的變化圖形的變化課時課時30 30 圖形的平移、圖形的平移、 旋轉與位似旋轉與位似 考點精講圖形的平移與旋轉圖形的平移與旋轉平移平移旋轉旋轉位似位似要素：平移方向和要素：平移方向和 . .1.1.平移前后，對應線段平行且平移前后，對應線段平行且 ，對應角，對應角 . .2.2.對應點所連線段平行且相等對應點所連線段平行且相等3.3.平移前后的圖形平移前后的圖形 . .平移性質平移性質平移距離平移距離. .相等相等全等全等相等相等要素：旋轉中心、要素：旋轉中心、 和和旋轉角旋轉角1.對應點到旋轉中心的距離對應點到旋轉中心的距離 ；2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角對應點與旋轉中心所連線段的夾角 旋旋轉角轉角3.旋轉前后的圖形旋轉前后的圖形 . 旋轉性質旋轉性質旋轉方向旋轉方向 等于等于相等相等全等全等 Flash-“Flash-“動動”悉重難點悉重難點 圖形的旋轉圖形的旋轉1.位似圖形上的任意一對對應點到位似位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離的比等于中心的距離的比等于 ，面積，面積比等于位似比的平方比等于位似比的平方2.對應點的連線或延長線相交于同一點對應點的連線或延長線相交于同一點3.對應邊平行或重合對應邊平行或重合4.對應角相等對應角相等位似位似定義：定義：性質性質如果兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線如果兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這點叫做位似中心這點叫做位似中心位似比位似比 重難點突破圖形平移的相關計算圖形平移的相關計算例例1 如圖，將矩形如圖，將矩形ABCD沿對角線沿對角線AC剪開，再把剪開，再把ACD沿沿CA方向平移得到方向平移得到ACD，連接，連接AD、BC.(1)探究線段探究線段AD與與BC之間的數量關系，并說明理由；之間的數量關系，并說明理由；(2)若若ACB=30，試問當點，試問當點C在線段在線段AC上的什么位置時，上的什么位置時，四邊形四邊形ABCD是菱形，并說明理由是菱形，并說明理由.例例1 1題圖題圖一(1)【思維教練思維教練】題干中存在平移，根據平移的性質可得全等】題干中存在平移，根據平移的性質可得全等圖形，圖形，AD與與BC不在同一三角形中，可聯(lián)想到證其所在的兩不在同一三角形中，可聯(lián)想到證其所在的兩個三角形全等，根據平移和矩形的性質易證個三角形全等，根據平移和矩形的性質易證AAD CCB，即可得到結論；即可得到結論；解：解：( (1)ADBC. 理由：理由：四邊形四邊形ABCD為矩形，為矩形，BCAD，BCAD，DACACB，把把ACD沿沿CA方向平移得到方向平移得到ACD，ADAC，ADAD，AACC，AACB，ADCB，AAD CCB(SAS)，ADBC；(2)【思維教練思維教練】四邊形】四邊形ABCD是菱形，則有鄰邊相等，即是菱形，則有鄰邊相等，即AB=BC，結合題中，結合題中ACB=30和和ABC=90可得可得ABC是等邊三角形，再結合矩形是等邊三角形，再結合矩形ABCD的性質和的性質和ABC=90可可得得CBCACB,進而得到進而得到C點在點在AC上的位置上的位置.解：解：當點當點C在線段在線段AC的中點時，四邊形的中點時，四邊形ABCD是菱形是菱形理由：理由：ACB30，CAB60，假設四邊形假設四邊形ABCD是菱形，是菱形，ABBC，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ACBC，四邊形四邊形ABCD為矩形，為矩形，ABC90，CBCACB30，BCCCAC，即，即C為為AC的中點，的中點，當點當點C為為AC的中點時，四邊形的中點時，四邊形ABCD為菱形為菱形練習練習1 1 如圖，將周長為如圖，將周長為8的的ABC沿沿BC方向向右平移方向向右平移1個個單位得到單位得到DEF，則四邊形，則四邊形ABFD的周長為的周長為 .練習練習1 1題圖題圖10【解析解析】根據題意，將周長為根據題意，將周長為8的的ABC沿沿BC向右平移向右平移1個單位得到個單位得到DEF，則，則AD1，BFBCCFBC1，DFAC，又，又ABBCAC8，四邊形四邊形ABFD的周的周長長ADABBFDF1ABBC1AC10.圖形旋轉的相關計算圖形旋轉的相關計算例例2 2 （20162016南通）南通）如圖，如圖，BD為正方形為正方形ABCD的對角線，的對角線，BE平分平分DBC，交，交DC于點于點E，將，將BCE繞點繞點C順時針旋轉順時針旋轉90得到得到DCF，若，若CE=1 cm，則，則BF= cm例例2 2題圖題圖2+ 2二【思維教練思維教練】過點】過點E作作EMBD于點于點M，則，則DEM為等腰直為等腰直角三角形，根據角平分線以及等腰直角三角形的性質即可角三角形，根據角平分線以及等腰直角三角形的性質即可得出得出DE的長度，再根據正方形以及旋轉的性質即可得出線的長度，再根據正方形以及旋轉的性質即可得出線段段BF的長的長【解析解析】如解圖，過點】如解圖，過點E作作EGBD且交且交BD于點于點G，BE平平分分DBC，EGBBCE90，EGEC1.EGD90，GDE45，DEG為等腰直角為等腰直角三角形，三角形，DE EG .CD1 ，即即BC1 .由旋轉的性質可知，由旋轉的性質可知，CFCE1.BF .22222 2練習練習2 如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將ABO繞點繞點O旋轉旋轉90，得，得ABO，則點，則點A的坐標為的坐標為 ( ) A. （3，1） B. （-1，-3） C. （3，1）或（）或（-1，-3） D. （1，3）或（）或（-1，-3）練習練習2 2題圖題圖D【解析解析】如解圖】如解圖，當，當ABO繞點繞點O按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉90后得后得ABO，此時點，此時點A的坐標為的坐標為(1，3)；如解圖；如解圖，當當ABO繞點繞點O按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉90后得到后得到ABO，此時點此時點A的坐標為的坐標為(1，3)，故選，故選D.