點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 一一. 平行直線平行直線 1. 平行直線的定義平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線兩條直線叫做平行線. 2. 平行公理：平行公理：過直線外一點(diǎn)過直線外一點(diǎn)有且只有有且只有一條一條直線和這條直線平行直線和這條直線平行.3. 公理公理4：平行于同一直線的兩條直線互平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞傳遞性性.公理公理4的符號表述為：的符號表述為：a/c，b/c a/b.公理公理4反映了兩條直線的反映了兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系.公理公理4主要用來主要用來證明兩條直線平行證明兩條直線平行，它是，它是證明兩直線平行的重要依據(jù)證明兩直線平行的重要依據(jù). 4. 等角定理：等角定理： 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別別平行平行并且并且方向相同方向相同，那么這兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角相等.已知：如圖所示，已知：如圖所示，BAC和和B1A1C1的邊的邊AB/A1B1，AC/A1C1，且射線，且射線AB與與A1B1同向，射線同向，射線AC與與A1C1同向，同向，求證：求證：BAC=B1A1C1.證明：對于證明：對于BAC和和B1A1C1在同一個(gè)平在同一個(gè)平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明， 下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形。下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形。 分別在分別在BAC的兩邊和的兩邊和B1A1C1的兩邊上截取線的兩邊上截取線段段AD=A1D1和和AE=A1E1. 因?yàn)?，因?yàn)椋?所以所以AA1D1D 是平行四邊形，是平行四邊形， 11/ /ADAD所以所以11/ /AADD同理可得同理可得 11/ /AAEE所以所以DD1E1E是平行四邊形。是平行四邊形。 在在ADE和和A1D1E1中中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1， 于是于是ADE A1D1E1， 所以所以BAC=B1A1C1.5. 空間四邊形空間四邊形的有關(guān)概念：的有關(guān)概念：（1）順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)）順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形空間四邊形；（2）四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形）四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)；（3）所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空）所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的間四邊形的邊邊；（4）連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間）連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的四邊形的對角線對角線。如圖：空間四邊形如圖：空間四邊形ABCD中，中，AC、BD是是它的對角線它的對角線 空間四邊形的常見畫法經(jīng)常用一個(gè)平面襯空間四邊形的常見畫法經(jīng)常用一個(gè)平面襯托，如下圖中的兩種空間四邊形托，如下圖中的兩種空間四邊形ABCD和和ABOC. 6 異面直線所成的角：異面直線所成的角：已知兩條異面直已知兩條異面直線線a、b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O作直線作直線a/a，b/b，由于，由于a、b所成的角的大小與點(diǎn)所成的角的大小與點(diǎn)O的選擇無關(guān)，我們就把的選擇無關(guān)，我們就把a(bǔ)與與b所成的銳角所成的銳角或直角叫做異面直線所成的角或直角叫做異面直線所成的角.abP？OaaOb 若兩條異面直線所成角為若兩條異面直線所成角為90，則稱，則稱它們互相它們互相垂直垂直。異面直線異面直線a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線所成角異面直線所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線相交直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)平行直線平行直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)沒有沒有異面直線異面直線不在任何一平面內(nèi)不在任何一平面內(nèi)沒有沒有例例1.已知：如圖，空間四邊形已知：如圖，空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行是平行四邊形。四邊形。證明：在證明：在ABD中，因中，因?yàn)闉镋，H分別是分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EH/BD，EH= BD，21同理，同理，F(xiàn)G/BD，F(xiàn)G= BD，21所以所以EH/FG，EH=FG，所以四邊形所以四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。例例2如圖：在長方體如圖：在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知中，已知E，F(xiàn)分別是分別是AB , BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：EFA1C1.證明證明:連結(jié)連結(jié)AC.在在ABC中中, E, F分別分別是是AB, BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn).所以所以 EF AC F E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D又因?yàn)橛忠驗(yàn)?AA1BB1 且且 AA1 = BB1 BB1CC1 且且 BB1 = CC1所以所以 AA1CC1 且且 AA1CC1 即四邊形即四邊形AA1C1C是平行四邊形是平行四邊形所以所以ACA1C1從而從而 EFA1C1. F E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D E 1 E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D例例3. 如圖如圖,已知已知E,E1分別是正方體分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱的棱AD, A1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：C1E1B1 = CEB.分析：分析：設(shè)法證明設(shè)法證明E1C1EC, E1B1EB.(1) 下列結(jié)論正確的是（下列結(jié)論正確的是（ ） A.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別平行平行 B.空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面內(nèi)內(nèi) C.空間四邊形的兩條對角線可以相交空間四邊形的兩條對角線可以相交 D.空間四邊形的兩條對角線不相交空間四邊形的兩條對角線不相交D練習(xí)練習(xí) 題題 (2) 下面三個(gè)命題下面三個(gè)命題, 其中正確的個(gè)數(shù)是（其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）三條相互平行的直線必共面；三條相互平行的直線必共面；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；若四邊形有一組對角都是直角，則這個(gè)四若四邊形有一組對角都是直角，則這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形邊形是圓的內(nèi)接四邊形A. 1個(gè)個(gè)B. 2個(gè)個(gè)C. 3個(gè)個(gè)D. 一個(gè)也不正確一個(gè)也不正確D(4)若空間四邊形的對角線相等若空間四邊形的對角線相等,則以它的四則以它的四條邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）條邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）A.空間四邊形空間四邊形 B.菱形菱形C.正方形正方形D.梯形梯形(3).空間兩個(gè)角空間兩個(gè)角、, 與與的兩邊對應(yīng)平行的兩邊對應(yīng)平行, 且且600, 則則等（等（ ）A. 60B. 120C. 30D. 60或或120DB 6. 如果如果OAO1A1, OBO1B1 ,那么那么AOB與與A1O1B1 ( )A.相等相等B.互補(bǔ)互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)D.以上答案都不對以上答案都不對5. 設(shè)設(shè)AA1是正方體的一條棱，這個(gè)正方是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與體中與AA1 平行的棱共有條平行的棱共有條3C7.如圖，已知如圖，已知 AA1, BB1, CC1 ,不共面不共面且且AA1BB1, BB1CC1 ,AA1=BB1, BB1= CC1.求證：求證：ABC A1B1C1.AA1BB1CC1 F E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D