第第5 5課時(shí)課時(shí)函數(shù)與函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合性問題分析導(dǎo)數(shù)的綜合性問題分析1.掌握用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、參數(shù)等問題.2.理解導(dǎo)數(shù)與方程、函數(shù)、不等式等知識(shí)的綜合.3.通過在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”處命題,合理設(shè)計(jì)綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題,考查分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)全過程.導(dǎo)數(shù)作為工具,提供了研究函數(shù)性質(zhì)的一般性方法.作為“平臺(tái)”,可以把函數(shù)、方程、不等式、圓錐曲線等有機(jī)地聯(lián)系在一起,在能力立意的命題思想指導(dǎo)下,與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問題已成為高考數(shù)學(xué)命題的必考考點(diǎn)之一.函數(shù)與方程、不等式相結(jié)合是高考熱點(diǎn)與難點(diǎn). 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào) ;如果f(x)0(或0)只是函數(shù)f(x)在該區(qū)間單調(diào)遞增(或遞減)的 條件,可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(或遞減)的充要條件是:對(duì)任意x(a,b),都有f(x)0(或0)且f(x)在(a,b)的任意子區(qū)間上都不恒為零.利用此充要條件可以方便地解決“已知函數(shù)的單調(diào)性,反過來(lái)確定函數(shù)解析式中的參數(shù)的值或范圍”問題.問題1遞增遞減充分 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,如果對(duì)x0附近所有的點(diǎn)x,都有f(x)f(x0),那么f(x0)是函數(shù)的一個(gè) ,記作y極小值=f(x0),極大值與極小值統(tǒng)稱為 .導(dǎo)數(shù)f(x)=0的點(diǎn)不一定是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),如使f(x)=0的點(diǎn)的左、右的導(dǎo)數(shù)值異號(hào),則是極值點(diǎn),其中左正右負(fù)點(diǎn)是極大值點(diǎn),左負(fù)右正點(diǎn)是極小值點(diǎn).極大值未必大于極小值. 將函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)是 ,最小的一個(gè)是 .極小值極大值最大值問題3最小值極值問題2 已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則函數(shù)y=xex的單調(diào)遞增區(qū)間是( ).A.-1,+)B.(-,-1C.1,+)D.(-,1【解析】令y=ex(1+x)0,又ex0,1+x0,x-1.故選A.1A2B函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)個(gè).注意審題,題目給出的是導(dǎo)函數(shù)的圖像.先由導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性,然后列表可判斷函數(shù)極小值點(diǎn)有1個(gè).13等比數(shù)列an中,a1=1,a2012=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2012),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程.【解析】f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a2012)+x(x-a2)(x-a3)(x-a2012)+x(x-a1)(x-a3)(x-a2012)+x(x-a1)(x-a2)(x-a2011),f(0)=(-a1)(-a2)(-a2012)=(a1a2012)1006=22012,切線方程為y=22012x.4 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處有公共切線,求a,b的值;(2)當(dāng)a2=4b時(shí),求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(-,-1上的最大值.導(dǎo)數(shù)與不等式的證明導(dǎo)數(shù)與不等式的證明已知x0,證明不等式xln(1+x).已知函數(shù)f(x)=x3-x.(1)求曲線y=f(x)的過點(diǎn)(1,0)的切線方程;(2)若過x軸上的點(diǎn)(a,0)可以作曲線y=f(x)的三條切線,求a的取值范圍.1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),且f(x)0,f(x)0,則函數(shù)y=xf(x)( ).A.存在極大值B.存在極小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)【解析】y=f(x)+xf(x),而函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+)且f(x)0,f(x)0,y0在(0,+)上恒成立.因此y=xf(x)在(0,+)上是增函數(shù).CA3.已知函數(shù)f(x)=aln x+x在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.-2,+)