數(shù)學(xué)八、特殊的平行四邊形八、特殊的平行四邊形1.矩形的性質(zhì)ADCBO（1）矩形的對(duì)邊平行且相等AB=CD,ABCD,AD=BC,ADBC（2）矩形的四個(gè)角都是直角ABC=BCD=CDA=DAB=90（3）矩形的對(duì)角線互相平分且相等AO=BO=CO=DO2.矩形的判定（1）有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；（2）有 個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線 的平行四邊形是矩形；（4）對(duì)角線 且相等的四邊形是矩形.直角三相等互相平分3.菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角ACBD,AO=CO，BO=DO,ADB=CDB=ABD=CBDADCBO4.菱形的判定（1）一組 相等的平行四邊形是菱形；（2）有 條邊都相等的四邊形是菱形；（3）對(duì)角線互相 的平行四邊形是菱形.鄰邊四垂直5.正方形的性質(zhì)（1）正方形的對(duì)邊平行，四邊相等ABCD,ADBC,AB=BC=CD=AD（2）正方形的四個(gè)角都是直角ABC=BCD=CDA=BAD=90ADCBO（3）正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角ACBD,AO=BO=CO=DO,ADB=CDB=ABD=CBD=456.正方形的判定（1）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（3）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（4）對(duì)角線相等的菱形是正方形；（5）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.平行四邊形矩形正方形菱形有一個(gè)角是 . 對(duì)角線 .直角相等有一個(gè)角是 . 對(duì)角線 .直角相等有一組鄰邊 .對(duì)角線 .相等垂直有一組鄰邊 .對(duì)角線 .相等垂直有一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角對(duì)角線 .垂直且相等極速反饋A4.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,DHAB于H，則DH=（ ）A. B. C.12 D.24524512解析：已知菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，則菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，故S菱形= 86=24，又可由勾股定理求出AB=5,已知DHAB，故S菱形=ABDH=24,求得DH= 21524極速反饋D5.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.AF=AE B.ABEAGF C.EF= D.AF=EF52解析：設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x,在RtABE中，由勾股定理可得AB2+BE2=AE2,即42+x2=（8-x）2，解得x=5,得AE=EC=5;由對(duì)稱的性質(zhì)得AEF=CEF，又因?yàn)锳DBC，AFE=CEF,得AEF=AFE,所以AE=AF；由矩形的性質(zhì)得AB=CD，CD=AG，故AB=AG，得ABEAGF(HL);過(guò)點(diǎn)F作CE的垂線，垂足為點(diǎn)H,在RtEFH中，CH=DF=GF=AB=3,得EH=2,且FH=4,由勾股定理得EF= , 故AFEF.52H 極速反饋13.(2016云南)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，ABC BAD=1 2，BEAC，CEBD.（1）求tanDBC的值；（2）求證：四邊形OBEC是矩形.極速反饋16.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.