第四章第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識點(diǎn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求層次要求領(lǐng)域目標(biāo)要求函數(shù)的單調(diào)性與極值1.認(rèn)識導(dǎo)數(shù)對于研究函數(shù)的變化規(guī)律的作用2.會用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性3.會利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的極值點(diǎn)和最值點(diǎn)能直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號),會求一些實(shí)際問題的最大值和最小值,體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.進(jìn)一步體會函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型2.聯(lián)系實(shí)際生活和其他學(xué)科,進(jìn)一步體會導(dǎo)數(shù)的意義3.從實(shí)際情境中抽象出一些基本的用導(dǎo)數(shù)刻畫的問題,并加以解決導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 對于函數(shù)y=x3-3x,如何判斷單調(diào)性呢?你能畫出該函數(shù)的圖像嗎?定義法是解決問題的最根本方法,但定義法較繁瑣,又不能畫出它的圖像,那該如何解決呢?問題1 增函數(shù)和減函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是 .(如圖(1)所示)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是 .(如圖(2)所示) 單調(diào)增函數(shù)單調(diào)減函數(shù) 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù),就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有 ,區(qū)間M稱為 . 判斷函數(shù)的單調(diào)性有 和 ,圖像法是作出函數(shù)圖像,利用圖像找出上升或下降的區(qū)間,得出結(jié)論.奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有 的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有 的單調(diào)性.定義法是利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷,通過設(shè)變量、作差、變形、定號,得出結(jié)論. 作圖并觀察函數(shù)的圖像,找出圖像上升(或下降)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的 坐標(biāo),從而得出單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間.單調(diào)性 圖像法定義法問題3單調(diào)區(qū)間問題2相同相反橫問題問題4 4 根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,在函數(shù)定義域的某個區(qū)間(a,b)內(nèi)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求導(dǎo)數(shù)f(x).(3)解不等式f(x)0或f(x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞 ;如果f(x)0,函數(shù)遞增;當(dāng)x(0,1)時,y0,函數(shù)遞減.2C如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,4上是減函數(shù),那么a的取值范圍是.【解析】已知函數(shù)的圖像為開口向上的拋物線,對稱軸為x=1-a,若在區(qū)間(-,4上是減函數(shù),則1-a4,故a-3.3(-,-34求函數(shù)y=x2-x的單調(diào)區(qū)間.求函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.(續(xù)表)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像如下圖所示,則函數(shù)f(x)的圖像可能是( ).【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知當(dāng)x0時,f(x)0”的( ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】函數(shù)y=x3,當(dāng)x=0時,f(0)=0,但y=x3是R上的增函數(shù),故選B.C(0,1)3.函數(shù)y=x-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是.4.若函數(shù)y=x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【解析】因為已知函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間,所以y=3x2+b=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根,即3x2=-b有兩個不同的實(shí)數(shù)根,得b0,所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(-,0).