2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形 如圖，用四支長(zhǎng)度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？如圖，用四支長(zhǎng)度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？ 把上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：四條邊都相等的四邊把上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？形是菱形嗎？下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.AD=BC,AB=DC,四邊形ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理1：動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 例1 如圖，在四邊形ABCD中，線(xiàn)段BD垂直平分AC，且相交于點(diǎn)O，1=2.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：線(xiàn)段BD垂直平分AC,BA=BC,DA=DC,OA=OC.在AOB和COD中，1=2，AOB=COD,OA=OC,AOB COD.AB=CD.AB=BC=CD=DA.四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）. 菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫(huà)出一個(gè)菱形嗎？過(guò)點(diǎn)O畫(huà)兩條互相垂直的線(xiàn)段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.連接AB,BC,CD,DA.則四邊形ABCD是菱形，如圖.動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 你能說(shuō)明這樣畫(huà)出的四邊形ABCD一定是菱形的道理嗎？ 如圖，由畫(huà)法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相平分，因此它是平行四邊形.又已知其對(duì)角線(xiàn)互相垂直，上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？我們來(lái)進(jìn)行證明.在ABCD中，ACBD,OA=OC,BD是AC的垂直平分線(xiàn).DA=DC.ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形. 例2 如圖，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的長(zhǎng).解 四邊形ABCD為平行四邊形，OA= AC=3，OD= BD=4.又AD=5，滿(mǎn)足AD2=OA2+OD2，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.ABCD是菱形（對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形）.AB=AD=5.2121 練習(xí) 1.畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為4cm，3cm.解：如圖，菱形的邊長(zhǎng)為 . 5 . 2)5 . 1 (222 練習(xí) 2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交與點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作MNBD，分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.求證：四邊形BNDM是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OD=OB.MDO=NBO.MNBD，MOD=NOB=90.MOD NOB（ASA）.MD=NB.又MNBD，四邊形BNDM是菱形.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了菱形的判定定理：1.四條邊都相等的四邊形是菱形.2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.