第七章圓 課時36與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識要點 歸納1點與圓的位置關(guān)系點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則(1)點在圓外_(2)點在圓上_(3)點在圓內(nèi)_2直線和圓的位置關(guān)系相交、相切、相離設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交_，直線與圓相切_，直線與圓相離_drdrdrdrdrdr3切線的性質(zhì)和判定(1)切線的定義：直線和圓有_公共點時，這條直線叫做圓的切線(2)切線的性質(zhì)：圓的切線_于過切點的_(3)切線的判定：經(jīng)過半徑的_且_該半徑的直線是圓的切線唯一垂直半徑外端點垂直于4切線長(1)定義：從圓外一點作圓的切線該點到切點的距離叫_(2)切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線，它們的_相等，且該點到圓心的連線_兩切線的夾角(3)三角形的內(nèi)心，是_的交點，它到_的距離相等5圓中常用輔助線作法：(1)連接圓心和切點得垂直(2)遇三角形的內(nèi)心時，連接內(nèi)心和三角形的頂點，形成角平分線切線長切線長平分三個角的平分線三邊課堂內(nèi)容 檢測1(2016無錫)如圖，AB是 O的直徑，AC切 O于A，BC交 O于點D，若C70 ，則AOD的度數(shù)為( )A70 B35 C20 D40 2(2016邵陽)如圖所示，AB是 O的直徑，點C為 O外一點，CA，CD是 O的切線，A，D為切點，連接BD，AD.若ACD30 ，則DBA的大小是( )A15 B30C60 D75 DD3(2016衢州)如圖，AB是 O的直徑，C是 O上的點，過點C作 O的切線交AB的延長線于點E，若A30 ，則sin E的值為( )4(2016河北)圖示為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是( )AACD的外心 BABC的外心CACD的內(nèi)心 DABC的內(nèi)心AB5(2016孝感)九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問題的答案是_步6考點 專項突破考點一點、直線與圓的位置關(guān)系考點一點、直線與圓的位置關(guān)系例1(2016宜昌)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為( )AE，F(xiàn)，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F(xiàn)A觸類旁通觸類旁通(2016湘西州)在RtABC中，C90 ，BC3 cm，AC4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則 C與直線AB的位置關(guān)系是( )A相交 B相切C相離 D不能確定A考點二切線的性質(zhì)考點二切線的性質(zhì)例2(2015南昌) O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖1，ACBC；(2)如圖2，直線l與 O相切于點P，且lBC.分析作圖復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)(1)過點C作直徑CD，由于ACBC， ，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將ABC分成面積相等的兩部分；(2)連接PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與 O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPl，而lBC，則PEBC，根據(jù)垂徑定理得BECE，所以弦AE將ABC分成面積相等的兩部分解答(1)如圖1，直徑CD為所求；(2)如圖2，弦AD為所求考點三切線的判定考點三切線的判定例3(2016黃石)如圖， O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，ADCD.(1)若BC3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是 O的切線分析(1)首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可(2)連接OC，證OCCD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得OCACAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得證解答(1)AB是 O直徑，C在 O上，ACB90 ，又BC3，AB5，由勾股定理得AC4.(2)證明：AC是DAB的平分線，DACBAC，AOCO，BACACO，DACACO，ADCO，ADCD，OCDC，即DC為 O的切線