第一章數(shù)與式 課時(shí)4 4 因式分解因式分解知識(shí)要點(diǎn) 歸納1因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的_的形式的過程，叫做因式分解，也叫分解因式說明：(1)因式分解與_是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)2因式分解的方法：(1)提公因式法：如多項(xiàng)式ambmcmm(abc)，其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式乘積整式乘法3因式分解的一般步驟：一“提”(取公因式)，二“套”(公式)，三“分”(檢查各因式能否繼續(xù)分解)(2)運(yùn)用公式法：平方差公式：a2b2_完全平方公式：a22abb2_(3)pq型式子的因式分解：x2(pq)xpq_(十字相乘法)(ab)(ab)(ab)2(xp)(xq)4易錯(cuò)知識(shí)辨析(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別(2)完全平方公式、平方差公式中的字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式(3)分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”易漏掉分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等課堂內(nèi)容 檢測(cè)1下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是( )A3x2與6x24x B3(ab)2與11(ba)3Cmxmy與nynx Dabac與abbc2(2016連云港)分解因式：x236_3(2016湘西州)分解因式：x24x4_.4(2016南京)分解因式2a(bc)3(bc)的結(jié)果是_5(2015萊蕪)已知mn3，mn2，則m2n2_D(x6)(x6)(x2)2(bc)(2a3)6考點(diǎn) 專項(xiàng)突破例1(2016孝感)分解因式：2x28y2_.(2016臨沂)分解因式：x32x2x_考點(diǎn)一因式分解方法的確定考點(diǎn)一因式分解方法的確定觸類旁通觸類旁通1分析觀察原式2x28y2，找到公因式2，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x24y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解即可答案2(x2y)(x2y)解析x32x2xx(x22x1)x(x1)2.故答案為x(x1)2.x(x1)22(x2y)(x2y)例2給出三個(gè)多項(xiàng)式： x2x1， x23x1， x2x，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解考點(diǎn)二分解因式與整式的運(yùn)算考點(diǎn)二分解因式與整式的運(yùn)算分析因式分解時(shí)可運(yùn)用提取公因式法或公式法解答有三種情形：（ x2x1 ）（ x23x1）x24xx(x4)； （ x2x1 ）（ x2x）x21(x1)(x1)； （ x23x1）（ x2x） x22x1(x1)2.在三個(gè)整式x22xy，y22xy，x2中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解 觸類旁通觸類旁通22解答案不唯一，如(x22xy)(y22xy)x2y2(xy)(xy)；y22xyx2(xy)2.例3(2015大慶)已知ab3，ab2.(1)求代數(shù)式a2b2的值；(2)求代數(shù)式a3bab3的值考點(diǎn)三利用因式分解計(jì)算考點(diǎn)三利用因式分解計(jì)算分析(1)根據(jù)完全平方公式變形得：a2b2(ab)22ab；(2)提取公因式，即可求得結(jié)果解答(1)a2b2(ab)22ab222(3)10.(2)a3bab3ab(a2b2)31030.(2015棗莊)如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2bab2的值為( )A140 B70 C35 D24 觸類旁通觸類旁通33解析由矩形的周長(zhǎng)和面積得出ab7，ab10，再把多項(xiàng)式分解因式，然后代入計(jì)算即可即a2bab2ab(ab)10770.故選B.B