第七單元 圓第28課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)考綱考點(diǎn)考綱考點(diǎn)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)近二年湖南中考考查的地市增多了，2016年13考，2015年12考，2014年7考.預(yù)測(cè)2017年湖南中考向地市大部分都會(huì)考查本節(jié)知識(shí)點(diǎn).知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖圓的有關(guān)性質(zhì)弧、弦的定義圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)與圓有關(guān)的角及性質(zhì)垂徑定理及其推論四者關(guān)系定理7.1.1 圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念（1）圓的定義有兩種方式：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑；圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.（3）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.（4）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧.（5）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.（6）優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.（7）劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.（8）同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓.（9）弓形：由弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.（10）等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.（11）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.7.1.2 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（2）推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.7.1.3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.7.1.4 圓周角定理及推論圓周角定理及推論（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.（2）推論：半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.7.1.5 圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形（1）定義：如果一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.（2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40，直徑CDAB，連接AC，則BAC= 35 度.OA=OB=OC，OAB=B，C=OAC.AOB=40，B=OAB=70.CDAB，BAC=C，OAC=BAC=0.5OAB=35.如圖，在O中，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，A=50，則BOC= （ A ） A.40 B.45 C.50 D.60(1)OA=OB，A=50，B=50，AOB=180-A-B=180-50-50=80.點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，BOC=AOC=0.5AOB=40.ABAB如圖1，小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為 cm.如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點(diǎn)D，設(shè)O半徑為R， OCAB，AD=DB=0.5AB=20，ADO=90，在RtAOD中，OA2 =OD2 +AD2 ， R2=202+(R10)2， R=25 故答案為25 如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A=50,B=30，則ADC的度數(shù)為 110 .A=50，根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=100，而B(niǎo)OC是BOD的一個(gè)外角，BDC=BOC-B=100-30=70，ADC=180-BDC=180-70=110.如圖，扇形OAB的圓心角為122，C是弧AB上一點(diǎn)，則ACB= 119 .由同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的一半，所以，與AOB所對(duì)同弧的圓周角度數(shù)為 0.5AOB61，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得： ACB18061119。