第七單元 圓第29課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系考綱考點(diǎn)考綱考點(diǎn)與圓有關(guān)的位置關(guān)系，尤其是圓的切線性質(zhì)與判定，近幾年湖南中考各地市大部分考查了解答題目，2016年11考，2015年9考，2014年11考.預(yù)測(cè)2017年湖南中考大部區(qū)市都會(huì)考查圓的切線性質(zhì)與判定.知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離切線的性質(zhì)、判定切線長(zhǎng)及性質(zhì)7.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如果圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：（1）點(diǎn)在圓外 dr；（2）點(diǎn)在圓上 d=r；（3）點(diǎn)在圓內(nèi) dr；直線和圓相切 d=r；直線和圓相交 dr.7.2.3 圓的切線圓的切線（1）切線的判定方法：用定義判斷；用等價(jià)條件判斷；用定理判斷：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（2）切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)； 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.（3）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹(shù)，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等），現(xiàn)計(jì)劃修建一座以為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E、F、G、H四棵樹(shù)中需要被移除的為 （ ）A.E、F、G B.F、G、HC.G、H、E D.H、E、F設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.由點(diǎn)在圖形中的位置和勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH= ，OGOE=OFOAOH，需要被移除的樹(shù)是E、F、G.2222 =2 2如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交 于點(diǎn)F，交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30，當(dāng)F是 的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為 頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由.ACAC(1) 如圖1，連接OC, CD是O的切線，OCCD OCD=90，DCA= 90OCA . 又PEAB ，點(diǎn)D在EP的延長(zhǎng)線上，DEA=90 ，DPC=APE=90OAC. OA=OC ，OCA=OAC.DCA=DPC，DC=DP. 圖1（2）如圖2，四邊形AOCF是菱形.連接CF、AF， F是 的中點(diǎn)， = ， AF=FC . BAC=30 ， =60，又AB是O的直徑， =120， = =60，ACF=FAC =30 . OA=OC，OCA=BAC=30，OACFAC (ASA) , AF=OA ，AF=FC=OC=OA , 四邊形AOCF是菱形. ACAFCFBCACBAFCF圖2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線AC為O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DF.（1）求CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是O的切線；（3）若AC= DE，求tanABD的值.2 5（1）對(duì)角線AC為O的直徑， ADC=90， EDC=90；（2）證明：連接DO， EDC=90，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)， DF=FC， FDC=FCD， OD=OC， OCD=ODC，OCF=90， ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90， DF是O的切線.（3）如圖所示：可得ABD=ACD， E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E， 又ADC=CDE=90， CDEADC，DC2 =ADDE ，AC= DE，設(shè)DE=x，則AC= x，則AC2AD2 =ADDE，即 ，解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.故tanABD=tanACD=DCDEADDC2 52 5222 5xADAD x42.2ADxDCx