第第二二講講空間中的平行及垂直點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ).(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明:如果一條直線與一個平面平行,那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線相互平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命 題.1.直線與平面的位置關(guān)系 (1)線面平行線面平行的判定定理:如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線與一個平面平行,那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行. (2)線面垂直線面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面.線面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線和一個平面垂直,那么這兩條直線平行.zzzz2.平面與平面的位置關(guān)系(1)面面平行面面平行的判定定理:一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行.面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平面平行,同時與第三個平面相交,則它們的交線平行.(2)面面垂直面面垂直的判定定理:一個平面過另一個平面的垂線,那么這兩個平面垂直.面面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.zzzz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則(寫出所有正確結(jié)論的編號).四面體ABCD每組對棱相互垂直四面體ABCD每個面的面積相等從四面體ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分從四面體ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4z考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2015湖北高考,文5)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則()A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件解析:l1,l2是異面直線l1,l2不相交,即p q;而l1,l2不相交 l1,l2是異面直線,即q p.故p是q的充分條件,但不是q的必要條件. 答案:A變式訓(xùn)練1zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4zzz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1AB,AA1AC.因?yàn)锳B,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線,所以AA1平面ABC.因?yàn)橹本€BC平面ABC,所以AA1BC.又由已知,ACBC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線,所以BC平面ACC1A1.(2)解:取線段AB的中點(diǎn)M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點(diǎn).由已知,O為AC1的中點(diǎn).z考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4證明:(1)因?yàn)槠矫鍼BC平面ABC,平面PBC平面ABC=BC,AB平面ABC,ABBC,所以AB平面PBC.因?yàn)镃P平面PBC,所以CPAB.又因?yàn)镃PPB,且PBAB=B,AB,PB平面PAB,所以CP平面PAB.又因?yàn)镻A平面PAB,所以CPPA.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)4考點(diǎn)3z考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)4考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)4考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)4考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)4考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)4考點(diǎn)3121.選擇題解題技巧之排除法(立體幾何概念篇):排除法在立體幾何的概念判定中使用時要注意細(xì)心發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)的異同,找準(zhǔn)突破口,有些試題可以通過排除部分選項(xiàng)來獲得題目的答案.例1(2015廣東廣州高三期末,7)用a,b,c表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若ab,bc,則ac;若ab,ac,則bc;若a,b,則ab;若a,b,則ab.其中真命題的序號是()12A.B.C.D.解析:若ab,bc,則ac或a與c相交或a與c異面,所以是假命題;觀察答案排除A,C,在剩余的答案B,D中都有,故無需鑒別;下面鑒別,若a,b,則ab或a與b相交或a與b異面,所以是假命題,排除答案B.故選D.答案:Dzz122.解答題解題技巧之轉(zhuǎn)化與化歸思想(立體幾何篇):轉(zhuǎn)化與化歸思想是立體幾何中的常用思想,在平行與垂直的證明中使用非常普遍,具體表現(xiàn)為線線、線面、面面間的平行及垂直的頻繁轉(zhuǎn)化,一般是將面面、線面關(guān)系最終化歸為線線關(guān)系而得以證明命題.例2(2015廣東惠州第三次調(diào)研,18)如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,ABBC,E,F分別是A1B,AC1的中點(diǎn).(1)求證:EF平面ABC;(2)求證:平面AEF平面AA1B1B;(3)若AB=BC=a,A1A=2a,求三棱錐F-ABC的體積.12z12