第五單元 三角形第21課時(shí) 等腰三角形與直角三角形考綱考點(diǎn)考綱考點(diǎn)等腰三角形的有關(guān)計(jì)算2016年6考，2015年8考，2014年10考；直角三角形的有關(guān)計(jì)算2016年8考，2015年9考，2014年8考，預(yù)測2017年湖南中考各市仍將考查等腰三角形的性質(zhì)成或直角三角形的性質(zhì).江西中考2013年考查了一道綜合解答題，其他年份都是與其他知識(shí)結(jié)合考查，如2014年第11題，2015年第13、14、20、23、24題中都有直角三角形、等腰三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，2016年考查了勾股定理在等腰三角形的應(yīng)用，預(yù)測2017年江西中考本課時(shí)知識(shí)仍會(huì)結(jié)合其他知識(shí)綜合考查.知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖等腰三角形與直角三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形線段垂直平分線角的平分線性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)勾股定理及其逆定理判定性質(zhì)定義5.3.1 等腰三角形的概念和性質(zhì)等腰三角形的概念和性質(zhì)（1）定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形（2）性質(zhì)：等腰三角形兩個(gè)腰相等； 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成等邊對等角）； 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合； 等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸.5.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定（1）定義法（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.（簡寫為“等角對等邊”）5.3.3 等邊三角形的性質(zhì)及判定等邊三角形的性質(zhì)及判定（1）等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三條邊相等 等邊三角形的每個(gè)角都等于60. 等邊三角形是軸對稱圖形，并且有三條對稱軸.（2）等邊三角形的判定： 三條邊相等的三角形叫做等邊三角形； 三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形5.3.4 線段垂直平分線線段垂直平分線（1）性質(zhì)：線段中垂線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等（2）判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在中垂線上，線段的中垂線可以看作是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.5.3.5 角平分線的性質(zhì)及判定角平分線的性質(zhì)及判定（1）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（2）判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.3.6 直角三角形的性質(zhì)及判定直角三角形的性質(zhì)及判定（1）性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2(勾股定理).（2）判定：有一個(gè)角是直角或兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)如圖，ABC與ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，則ABC與ABC的面積比為 （ A ） A25：9 B5：3 C D.35：3355：解：過A 作ADBC于D，過A作ADBC于D， ABC與ABC都是等腰三角形， B=C，B=C，BC=2BD，BC=2BD， AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB， B+B=90， sinB=cosB，sinB=cosB，SBAC=0.5ADBC=0.5ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC=0.5ADBC=ABcosB2ABsinB=9sinBcosB， SBAC：SABC=25：9故選A.如圖，在ABC中，AB=10，B=60，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE（點(diǎn)B在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB，則AB的長為_ .過點(diǎn)B作BFAD，垂足為F，因?yàn)锽D=BE=4，B=60,所以BDE是等邊三角形.由折疊的性質(zhì)可得DB=BD=4，BDE=BDE=60，所以ADB=60，所以在RtBFD中，DF=2，BF= .因?yàn)锳B=10，所以AF=4，所以7232.723242222FBAFAB如圖，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，OAPD于點(diǎn)D，PC=4 ，則,PD= 2 . 過點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E.OP平分AOB，PD=PE，AOB=2AOP=30.PCOA，ECP=AOB=30，PE=0.5PC=2，PD=PE=2.如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 或5或 .據(jù)題意，如果點(diǎn)P落在AD邊上，則AE=AP=5，底邊長PE2=AP2+AE2=52+52=50，PE= ；如果點(diǎn)P落在DC邊上，則底邊長AE=5；如果點(diǎn)P落在BC邊上，則兩條腰AE=EP=5，底邊 .所以等腰三角形AEP的底邊長是 或5或 .25，4352222EBEPBP54482222BPABAP25542554