A.2.A.3.選擇題（每小題3分,-22的倒數(shù)是(3212-B.-3-C.卜列運算正確的是（3一8,一、222(x2y)=x4y臨沂市2018D.B.42分)(-2a3)2=4a6副三角板按如圖所示的方式擺放，且/1年中考數(shù)學模擬試題2523C.6ab+ab=6abD.比/2大50。，則/2的度數(shù)為（2a2j3a3=6a6A. a, bB. a, b+2C. a+2, bD. a+2, b+2A.4.從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（A.5.不等式組B.x -1 1A 03x -4-x2C.D.)A.的解集在數(shù)軸上應表示為-11忽B.C.02我們稱它為“下滑數(shù)”D.6.定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,(如：32, 641, 8531 等).現(xiàn)20°B.50°C,70°D,30°從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（A.B.C.D.181440。，請問這個多邊形原來的邊數(shù)為（7 .把一個多邊形割去一個角后，得到的多邊形內角和為A.9B.10C.11D.以上都有可能8 .某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動低能耗汽車，由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強，銷量快速增長，1月份該型號汽車的銷量為2000輛，3月份該型號汽車的銷量達4500輛.設該型號汽車銷量的月平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）222A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=45009 .若數(shù)據(jù)、？2,|1,的眾數(shù)為a,方差為b,則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,，4+2的眾數(shù)，方差分別是（）10.如圖，在半徑為3,圓心角為90°的扇形ACB內，以BC為直徑作半圓交 AB于點D,連接C口則陰影部分的面積是（）9二99二99二94-44484第10題第11題第12題11 .將一些半徑相同的小圓按如圖所示的方式擺放，圖中有8個小圓，圖中有13個小圓，圖中有19個小圓，圖中有26個小圓，照此規(guī)律，圖中小圓的個數(shù)為（）A.64B.76C.89D.9312 .如圖，在任意四邊形ABCD,AC,BD是對角線，E、F、GH分別是線段BQBGAGAD上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是A.當E,F,G,H是各條線段的中點時，四邊形EFGH平行四邊形13 當E,F,G,H是各條線段的中點，且AC!BD時，四邊形EFGH矩形C.當E,F,G,H是各條線段的中點，且AB=CD寸，四邊形EFGH菱形D.當E,F,G,H不是各條線段的中點時，四邊形EFGHT以為平行四邊形14 .拋物線y=-x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表所示：x-2-1012y04664從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A.拋物線于x軸的一個交點坐標為（-2,0）B.拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）C.拋物線的對稱軸是直線 x=0D.拋物線在對稱軸左側部分是上升的A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個115 .已知點A（-2,0）,B為直線x=-1上一個動點，P為直線AB與雙曲線y=一的交點，且AP=2AB則x滿足條件的點P的個數(shù)是（）%二.填空題（每小題3分，共15分）1916 .分斛因式：一x-x+1=42x-1117 .化簡(x)+(1_)的結果:18 .如下圖，在平行四邊形ABCD,E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F,若CE=2EBSAFD=9,則SEFC口18 .如右上圖，在疊，使點恰好落在19 .對于任意實數(shù)RtMBC中，/AB AC上的點，沿直線 EF將/B折AC上的D處，當 ADE恰好為直角三角形時,a、b、c、d,定義有序實數(shù)對（a, b）與（c,BE的長為d）之間的運算為:(a, b) ( c,d） = （ac+bd, ad+bc）.如果對于任意實數(shù) u、v,都有（u, v） (x, y) = (u,v),三.解答題（本大題共 7小題，共63分）1 .20.計算：(兀-4)0 +() 2+ 6-2 +tan6021.某中學現(xiàn)有在校學生 2150人，為了解本校學生的課余活動情況,采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查了若干名學生，并將調查的結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)本次調查共抽取了多少名學生?閱讀運動X%(2)(3)通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù);請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有多少名?22 .如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60。，然后他從P處沿坡腳為45。的上坡向上走到C處，這時，PC=20j2m,點C與點A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內.(1)求居民樓AB的高度；(2)求GA之間的距離.(結果保留根號)BP23 .如圖，ABC中，AB=AC點D為BC上一點，且AD=DC過A,B,D三點作。O,AE是。的直徑，連結DE.(1)求證：AC是。的切線;4（2）右sinC=,AC=6,求OO的直徑.524 .隨著網(wǎng)絡電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)絡購物.“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元,客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費.VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費.請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應付的金額y(元)與所購商品x(元)之間的函數(shù)關系式；某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購買x(x>300)元的商品，則他應該選擇哪種購買方式比較合算?25 .【感知】如圖，四邊形ABCDCEFG勻為正方形.可知BE=DG【拓展】如圖，四邊形ABCDCEFG勻為菱形，且/A=ZF.求證：BE=DG【應用】如圖，四邊形ABCDCEFG勻為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上.若AE=2ED/A=/F,4EBC的面積為8,則菱形CEFG勺面積為圖圖圖26.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.(1)求二次函數(shù)的關系式；(2)點P為線段MB上一個動點，過點P作PD!x軸于點D.若OD=m,PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；(3)在MB上是否存在點P,使PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由.參考答案與試題解析.選擇題（共14小題）1 .-2工的倒數(shù)是（）3A.2.2B.-xkc.-WD.昌3288【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【解答】解：-是的倒數(shù)是-1.38故選：C.【點評】考查了倒數(shù)、關鍵是熟悉正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.2.下列運算正確的是（）A.（x+2y）2=x2+4y2B.（-2a3）2=4a6C.-6a2b5+ab2=-6ab3D.2a2?3a3=6a6【分析】直接利用完全平方公式和單項式乘以單項式的性質、積的乘方運算法則，分別化簡得出答案.【解答】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2,故此選項錯誤；B、（-2a3）2=4a6,正確；C、-6a2b5+ab2,無法計算，故此選項錯誤，D、2a2?3a3=6a5,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了完全平方公式和單項式乘以單項式的性質、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.3 .一副三角板按如圖所示的方式擺放，且/1比/2大50。，則/2的度數(shù)為（）A.20°B,50°C.70°D,30°【分析】根據(jù)圖形得出/1+72=90°,然后根據(jù)/1的度數(shù)比/2的度數(shù)大50。列出方程求解即可.【解答】解：由圖可知/1+72=180°-90°=90°,所以/2=90°-/1,又因為/1-/2=/1(90°-Z1)=50°,解得/1=70°.故選：A.【點評】本題考查了余角和補角，準確識圖，用/1表示出/2,然后列出方程是解題的關鍵.4 .從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（）故選：A.【點評】本題考查了認識立體圖形，從正面看得到的圖形是主視圖.上-1>05 .不等式組的解集在數(shù)軸上應表示為（）【分析】根據(jù)不等式的性質求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上吧不等式組的解集表示出來，即可選項答案.仔-1>0【解答】解：陵Yj.小，.解不等式得：x>1,解不等式得：x<2,.不等式組的解集為1vxw2,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選：C.【點評】本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用黑點，不包括該點時用圓圈.6.定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）ABC-D25518【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：兩位數(shù)共有90個，下，t數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，概率為迎=902故選：A.【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=&.n7.把一個多邊形割去一個角后，得到的多邊形內角和為1440。，請問這個多邊形原來的邊數(shù)為（）A.9B.10C.11D.以上都有可能【分析】先根據(jù)多邊形的內角和公式（n-2）?180。求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1,不變，減少1討論得解.【解答】解：設多邊形截去一個角的邊數(shù)為n,則（n2）?180°=1440°,解得n=10,截去一個角后邊上可以增加1,不變，減少1,，原多邊形的邊數(shù)是9或10或11.故選：D.【點評】本題考查了多邊形的內角和公式，關鍵是理解多邊形截去一個角后邊數(shù)有增加1,不變，減少1三種情況.1月份8.某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動低能耗汽車，由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強，銷量快速增長,該型號汽車的銷量為2000輛，3月份該型號汽車的銷量達4500輛.設該型號汽車銷量的月平均增長率為則根據(jù)題意可列方程為()A.2000(1+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500【分析】一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果設商場利潤的月平均增長率為x,然后根據(jù)已知條件可得出方程.【解答】解：依題意得3月份該型號汽車的銷量為：2000(1+x)2,則2000(1+x)2=4500.故選：A.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程.9.若數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的眾數(shù)為a,方差為b,則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,，xn+2的眾數(shù)，方差分別是()A.a,bB,a,b+2C.a+2,bD.a+2,b+2【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的眾數(shù)為a,方差為b,可知數(shù)據(jù)x1+2,xz+2,，xn+2與原來數(shù)據(jù)相比都增加2,則眾數(shù)相應的加2,平均數(shù)都加2,則方差不變.【解答】解：.數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的眾數(shù)為a,方差為b,，數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,，xn+2的眾數(shù)為a+2,這組數(shù)據(jù)的方差是b,故選：C.【點評】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用眾數(shù)和方差的定義解答.10.如圖，在半徑為3,圓心角為90°的扇形ACB內，以BC為直徑作半圓交AB于點D,連接C口則陰影部分的面積是()5兀3口9冗99兀，9n9加9BC.D.92444284【分析】首先根據(jù)圓周角定理以及等腰直角三角形的性質得出S陰影=S弓形ACB+SaBC=S扇形ACB-SaAC=S扇形ACB-S2ABC進而得出即可.【解答】解：/ACB=90,AC=CB/CBD=45,又二BC是直徑，/CDB=90,/DCB=45,DC=DB二S弓形C=S弓形BD）S陰影=S弓形ACB+SaBCD=S扇形ACBSaACD=S扇形ACB-SaABC2=工兀x32-1-X-Lx3X3422_9_9兀.44故選：B.【點評】此題主要考查了扇形面積公式以及陰影部分面積求法，正確轉化陰影圖形的形狀是解題關鍵.11.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的方式擺放，圖中有8個小圓，圖中有13個小圓，圖中有19個小圓，圖中有26個小圓，照此規(guī)律，圖中小圓的個數(shù)為（）A.64B.76C.89D.93【分析】圖中有1+2+3+2=8個小圓，圖中有1+2+3+4+3=13個小圓，圖中有1+2+3+4+5+4=19個小圓，按此規(guī)律第9個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76個小圓.【解答】解：圖中有1+2+3+2=8個小圓，圖中有1+2+3+4+3=13個小圓，圖中有1+2+3+4+5+4=19個小圓，第9個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76個.故選：B.【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律，利用窮舉法解答此題是一種很好的方法.12.如圖，在任意四邊形ABCD,AC,BD是對角線，E、F、GH分別是線段BDBCACAD上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是()A.當E,F,G,H是各條線段的中點時，四邊形EFGH平行四邊形B.當E,F,G,H是各條線段的中點，且AC!BD時，四邊形EFGH矩形C.當E,F,G,H是各條線段的中點，且AB=CD寸，四邊形EFGH菱形D.當E,F,G,H不是各條線段的中點時，四邊形EFGHT以為平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定判斷即可.【解答】解：:E,F,G,H是BD,BGAC,AD的中點,EFC口FG=AB,GH=CD,HEAB,2222EF=GHFG=HE 四邊形EFGH平行四邊形，故A正確;AB=CDEF=FG=GH=HE 四邊形EFGH菱形，故C正確；當AC±BD時，/BOC=90, /BOO/EHG 四邊形EHG郎可能是矢I形，故B錯誤；當E,F,G,H是相應線段的三等分點時，四邊形EFGH平行四邊形,.E,F,GH是相應線段的三等分點， .EHDBADCF6CBA市虧豆方EH=FGEH/AB,FG/AB,EH/FG四邊形EFGH平行四邊形，故D正確；故選：B.【點評】此題考查矩形的判定和性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定判斷.13.拋物線y=-x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表所示:x-2-1012y04664從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A.拋物線于x軸的一個交點坐標為（-2,0）B.拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）C.拋物線的對稱軸是直線x=0D.拋物線在對稱軸左側部分是上升的【分析】由表可知拋物線過點（-2,0）、（0,6）可判斷AB;當x=0或x=1時，y=6可求得其對稱軸,可判斷C;由表中所給函數(shù)值可判斷D.【解答】解：當x=-2時，y=0,，拋物線過（-2,0）,，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2,0）,故A正確；當x=0時，y=6,，拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）,故B正確；當x=0和x=1時，y=6,對稱軸為x=-,故C錯誤；2當x<9時，y隨x的增大而增大，占，拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；故選：C.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點及對稱軸的求法是解題的關鍵.的交點，且AP=2AB則滿14.已知點A（-2,0）,B為直線x=-1上一個動點，P為直線AB與雙曲線足條件的點P的個數(shù)是()n),直線x=-1與x軸交于C,有A(-2,0),得到OA=2,00=1,AC=1,BC/y軸，推出幽于是得到這樣的點P不存在，點P4在AB之間，不滿足AP=2AB過P2AP-A0"2作BQ!x軸于Q求得滿足條件的點P(-4,-1),于是得到滿足條件的點P的個數(shù)是1,4【解答】解：如圖，設P(R1)，B(T,n),直線x=-1與x軸交于C,ID-A(2,0),0A=2,00=1AC=1,BCy軸,MAC1)APAO2.P1,P3在y軸上，這樣的點P不存在，點P4在AB之間，不滿足AP=2AB過P2作P2Q±x軸于Q,P2Q/B1C,，出二工工AP2AQ2.,-in-22m=-4,P(-4,3),4.滿足條件的點P的個數(shù)是1故選：B.【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的焦點問題，平行線分線段成比例，注意數(shù)形結合思想的應用.二.填空題(共5小題)15 .分解因式：x2-x+1=(x-1)2.42【分析】直接利用完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2把多項式分解即可.【解答】解：原式=(-x-1)2.2故答案為：(Jlx-1)2.2a 2ab+b = (a b)此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式16 .化簡(x-I)+(1-X)的結果是x1.【分析】首先把括號內的分式進行通分相減，然后把除法轉化為乘法，最后進行分式的乘法運算即可.2【解答】解：原式=(3-絲土)+衛(wèi)=11_?XX-1=x1.故答案是：x-1.【點評】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵.17 .如圖，在平行四邊形ABCD43,E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F,若CE=2EBSaafd=9,則Saefc等【分析】由于四邊形ABCD平行四邊形，所以得到BC/ADBC=AQ而CE=2EB由此即可得到AFtDACFE它們的相似比為3:2,最后利用相似三角形的性質即可求解.【解答】解：二四邊形ABC比平行四邊形,BC/ARBC=AD而CE=2EB.AFDCFE且它們的相似比為2:1,S/AFD：S/EF(=(當2,2而S/afd=9,-Saefc=4.故答案為：4.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題首先利用平行四邊形的構造相似三角形的相似條件，然后利用其性質即可求解.18.如圖，在RtABC中，/ACB=90,AB=5AC=4,E、F分別為ARAC上的點，沿直線EF將/B折疊,使點恰好落在AC上的D處，當ADE恰好為直角三角形時，BE的長為K或2S.一旦一工一cF【分析】先在RtABC中利用勾股定理求出AC=6cm再根據(jù)折疊的性質得到BE=DE直線EF將/B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，ADE恰好為直角三角形，有兩種可能：/ADE=90,/AED=90,設BE=x,運用三角形相似列比例式解方程即可得解.【解答】解：在RtABC中，.一/C=90,AB=5AC=4,BC=3.直線EF將/B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當ADE恰好為直角三角形時，根據(jù)折疊的性質：BE=DE設BE=x,貝UDE=x,AE=10x當/ADE=90時，貝UDE/BC,=CBAB=.二35解得：x=8當/AED=90時，則4AEDACB.=BCAC-x=5r一34解得：x='7故所求BE的長度為：K或LL.87故答案為：K或史.87cF【點評】本題考查了折疊的性質，勾股定理以及相似三角形的判定與性質，能夠全面的思考問題進行分類討論是本題的關鍵.19.對于任意實數(shù)a、b、c、d,定義有序實數(shù)對(a,b)與(c,d)之間的運算為：(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果對于任意實數(shù)u、v,者B有(u,v)(x,y)=(u,v),那么(x,y)為x=1,y=0.【分析】首先由(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc)類似得到uvxy之間的等量關系式，再根據(jù)對于任意實數(shù)u、v,方程組都成立，據(jù)此得到x和y的值.【解答】解：-.1(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad+bc), l.(u,v)(x,y)=(ux+vy,uy+vx), (u,v)(x,y)=(u,v),uy+vx=v 對于任意實數(shù)u、v,該方程組都成立，x=1,y=0,故答案為x=1,y=0.【點評】本題主要考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算的知識，解答本題的關鍵是熟練理解題干，此題難度較大.三.解答題(共9小題)20 .計算：(兀4)+(_)+|2|+tan60°2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質以及負指數(shù)哥的性質分別化簡得出答案.【解答】解：原式=1-2+2-V3+73=1.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.21 .某中學現(xiàn)有在校學生2150人，為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查了若干名學生，并將調查的結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中(2)通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；(3)請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有多少名？【分析】(1)根據(jù)運動的人數(shù)和所占的百分比即可求出調查的總人數(shù)；乘以閱(2)用調查的總人數(shù)減去閱讀、運動和其它的人數(shù)，求出娛樂的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360。讀部分所占的百分比，即可求出閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)；(3)用全校的總人數(shù)乘以閱讀和其它活動的學生所占的百分比即可得出答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：20+20%=100(名)，答：一共調查白學生數(shù)是 100人;閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)是360°X二%=108°100(3)根據(jù)題意得：2150X3也口=860(名)，100答：該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有860名.【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，正確讀圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.然后P、C22.如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60。，他從P處沿坡腳為45°的上坡向上走到C處，這時，PC=207次m,點C與點A在同一水平線上，A、B、在同一平面內.(1)求居民樓AB的高度；(2)求GA之間的距離.(結果保留根號)BPEC的【分析】(1)首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形，禾I用在RtCPE中，由sin45°=絲，得出PC長度，進而可求出答案；(2)在RtCPE中，tan60°=地，得出BP的長，進而得出PE的長，即可得出答案.BP【解答】解：(1)過點C作CE，BP于點E,在RtCPE中，PC=20/2mx/CPE=45,sin45=,PC.CE=PC?sin45=20血X返=20m,點C與點A在同一水平線上，AB=CE=20m答：居民樓AB的高度約為20m；(2)在RtABP中，./APB=60,tan60°=,BP.="現(xiàn)V33PE=CE=20m.AC=BE=(20+20)m,3答：CA之間的距離為(江返+20)m.36坐 b "' 'pC【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生借助仰角、坡角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)求解.AE是。的直徑，連23.如圖，ABC中，AB=AC點D為BC上一點，且AD=DC過A,B,D三點作。0,結DE(1)求證：AC是。的切線;AB=AC AD=D。導 / C=Z B, / 1 = /C,貝U/1=/B,根據(jù)圓周角定AC是。的切線;理得/E=/B,ZADE=90,所以/1+/EAD=90,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到(2)過點D作D。AC于點F,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質得CF=_AC=3,在RtCDF中，利用正弦定義2得sinC=!L=9,則設DF=4x,DC=5x利用勾股定理得CF=3x,所以3x=3,解得x=1,于是得到DC=AD=5DC5然后證明ADADFC；再利用相似比可計算AE即可.【解答】(1)證明：.AB=ACAD=DCC=ZB,/1=/C,1=/B,又/E=/B,1=/E,AE是。的直徑,，/ADE=90,/E+/EAD=90,./1+/EAD=90,即/EAC=90,AE±AC, .AC是。的切線；(2)解：過點D作DUAC于點F,如圖， DA=DC .CF=1AC=3,2在RtCDF中，:sinC=KL=A,DC5設DF=4x,DC=5x CF=III：=3x， 13x=3,解得x=1,DC=5,AD=5, /ADE=/DFC=90,/E=ZC,.ADDFC.皿-皿,即延=解得AE&,DCDF544即。O的直徑為生.4【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定與性質.24.隨著網(wǎng)絡電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)絡購物.“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費.VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費.（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購買x（x>300）元的商品，則他應該選擇哪種購買方式比較合算？【分析】（1）根據(jù)題意列出普通會員、VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，進而解答即可.【解答】解：（1）普通會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關系式為：當0vxW300時，y=x+30;當x>300時，y=0.9x;VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關系式為：y=0.8x+50;（2）當0.9xv0.8x+50時，解得：x<500;當0.9x=0.8x+50時，x=500;當0.9x>0.8x+50時，x>500;，當購買的商品金額300<x<500時，按普通會員購買合算；當購買的商品金額x>500時，按VIP會員購買合算；當購買商品金額x=500時，兩種方式購買一樣合算.【點評】本題考查了一次函數(shù)的運用，運用 是關鍵.次不等式解實際問題的運用，解答時求出函數(shù)的解析式25.【感知】如圖，四邊形ABCDCEFG勻為正方形.可知BE=DG【拓展】如圖，四邊形ABCDCEFG勻為菱形，且/A=ZF.求證：BE=DG【應用】如圖，四邊形ABCDCEFG勻為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上.若AE=2ED/A=/F,4EBC的面積為8,則菱形CEFG勺面積為幽3圖圖圖【分析】拓展：由四邊形ABCD四邊形CEFG勻為菱形，利用SAS易證彳BC9DCG則可得BE=DG應用：由AD/BC,BE=DG可得Saabe+Sacde=及bec=Sacdg=8,又由AE=2ED可求得CDE的面積，繼而求得答案.【解答】解：拓展：二.四邊形ABCD四邊形CEFG勻為菱形,BC=CDCE=CG/BCDhA,/ECGWF./A=ZF, /BCDWECG /BCD-/ECDhECG-/ECD即/BCE4DCG在BCE和DCG43,'bc=cd，ZBCE=ZDCG,lCE=CG .BCEDCG(SAS,BE=DG(6分)應用：.四邊形ABC的菱形,AD/BC, BE=DGSABE+SxCDE=Sabec=Sxcd"8).AE=2ED- SacdE=LX8=旦，33- Saec(=Scde+Sacd<=3,3S菱形CEF=2SaecG=-5£.3故答案為：幽.(9分)3【點評】此題考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.26.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于AB兩點，與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.(1)求二次函數(shù)的關系式；(2)點P為線段MB上一個動點，過點P作PD，x軸于點D.若OD=mPCD勺面積為S,試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；(3)在MB上是否存在點P,使PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由.【分析】(1)把B點和C點坐標代入y=-x2+bx+c得至ij關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；(2)把(1)中的一般式配成頂點式可得到M(1,4),設直線BM的解析式為y=kx+n,再利用待定系數(shù)法2求出直線BM的解析式，則P(m,-2m+6(1<m<3),于是根據(jù)三角形面積公式得到S=-m+3m,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題；(3)討論：/PDC不可能為90°當/DPC=90時，易得-2m+6=3,解方程求出m即可得到此時P點坐標;當/PCD=90時，利用勾股定理得到和兩點間的距離公式得到吊+(-2m+3)2+32+m=(-2m+62,然后解方程求出滿足條件的m的值即可得到此時P點坐標.【解答】解：(1)把B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c得卜*3b+c-0,解得(b二2,Lc=3c=3所以拋物線解析式為y=-x2+2x+3;(2) S有最大值.理由如下：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, M(1,4),設直線BM的解析式為y=kx+n,把B(3,0),M(1,4)代入得償+n=0,解得二-2,Lk+n=4I"6 直線BM的解析式為y=-2x+6,OD=mP(m,-2m+6)(1<m<3),S'?m?(-2m+6=-mf+3m=-(m-旦)2+,224 .Kmc3,.當m豈時，S有最大值，最大值為與；24(3)存在./PDC不可能為90°當/DPC=0°時，貝UPD=OC=3即2m+6=3,解得m=,此時P點坐標為(,3),22當/PCD=90時，則pC+CEpD,即R+(2m+3)2+32+m2=(2m+6)2,整理得mf+6m-9=0,解得m=-3-3&(舍去)，m=-3+3-冷，當m=-3+3-幾時，y=-2m+6=6-6號母+6=126&,此時P點坐標為(3+32,126、匹)，綜上所述，當P點坐標為(2，3)或(-3+3、m，12-6近j)時，PCM直角三角形.2【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式和三角形面積公式；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題.