小明在小明在A A處仰望塔頂，測得處仰望塔頂，測得11的大的大小，再往塔的方向前進小，再往塔的方向前進5050米到米到B B處又測處又測得得22的大小，根據(jù)這些她就求出了塔的大小，根據(jù)這些她就求出了塔的高度。你知道她是怎么做的嗎？的高度。你知道她是怎么做的嗎？AB12A梯子是我們日常生活中常見的物體梯子是我們日常生活中常見的物體 你能比較兩個你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？你有哪些辦法？ 如圖，梯子如圖，梯子AB和和EF哪個更陡？哪個更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？ （1）如圖，梯子）如圖，梯子AB和和EF哪個哪個更陡？你是怎樣判斷的？更陡？你是怎樣判斷的？ （2）如圖，梯子）如圖，梯子AB和和EF哪個哪個更陡？你是怎樣判斷的？更陡？你是怎樣判斷的？ （3）如圖，梯子）如圖，梯子AB和和EF哪個哪個更陡？你是怎樣判斷的？更陡？你是怎樣判斷的？ 在直角三角形在直角三角形中，若一個銳角的中，若一個銳角的對邊與鄰邊的比值對邊與鄰邊的比值是一個定值，那么是一個定值，那么這個角的值也隨之這個角的值也隨之確定。確定。 想一想：想一想： 已知：如圖，已知：如圖，RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90， = ， 則則 A與與 D有什么關系？你能得出有什么關系？你能得出什么結論？什么結論？ACBCDFEF 想一想：想一想： 已知：如圖，已知：如圖，RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90， A=D， 則則 與與 有什么關系？有什么關系？ACBCDFEF 由此你由此你又能得出什又能得出什么結論？么結論？ 一、正切的定義： 在RtABC中，銳角A的對邊與對邊與鄰邊鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即 tanA=的鄰邊的對邊AA 思考：思考：1、判斷對錯、判斷對錯: 如圖，如圖， 1) tanA= ACBC如圖如圖 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanA=0.7或或tanA=-0.7 （ ） (6)tanB= （ ）0.7tanA BCACABBC7102、在、在RtABC中，銳角中，銳角A的對邊和鄰的對邊和鄰邊同時擴大邊同時擴大100倍，倍，tanA的值（的值（ ）A、擴大、擴大100倍倍 B、縮小、縮小100倍倍 C、不變、不變 D、不能確定、不能確定3、已知、已知A A、B B為銳角為銳角 （1 1） 若若A=B，則，則tanA tanB（2）若）若tanA=tanB，則，則A B。 定義中應該注意的幾個問題：定義中應該注意的幾個問題： 1、tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A是一個是一個銳銳角角（注意數(shù)形結合，構造直角三角形）（注意數(shù)形結合，構造直角三角形） 2、tanA是一個完整的符號，表示是一個完整的符號，表示A的正的正切，習慣省去切，習慣省去“”； 3、tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順是一個比值（直角邊之比，注意比的順序：序： ）；且）；且tanA0，無單位；，無單位； 4、tanA的大小只與的大小只與A的大小有關，而與的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。直角三角形的邊長無關。 5、角相等，則正切值相等；兩銳角的、角相等，則正切值相等；兩銳角的正切正切值相等，則這兩個銳角相等。值相等，則這兩個銳角相等。鄰對 1 1、在、在右右圖中圖中 求求tanAtanA的值的值隨堂練習（一）：隨堂練習（一）： 2. 2.如圖，如圖，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanCtanC嗎？嗎？ 3.C=90CDAB， tanB=) () () () () () (4、在上圖中，若、在上圖中，若BD=6，CD=12，求求tanA的值。的值。 例例1：在在RtABC中，中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA= ，求，求AC 和和AB。1252、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tanB。練習（二）練習（二） 1、在在RtABC中，中，C=90， AB=15，tanA= ，求，求AC和和BC。43議一議：議一議： 梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanA有什么有什么關系？關系？ tanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A越大越大； A越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanA的值越大的值越大。 試一試試一試: 如圖，梯子如圖，梯子AB和和EF哪哪個更陡？個更陡？ 1、正切的定義。、正切的定義。2、梯子的傾斜程度與、梯子的傾斜程度與tanA的關系。的關系。 （A和和tanA之間的關系）。之間的關系）。 3、數(shù)形結合的方法；構造直角三角、數(shù)形結合的方法；構造直角三角形的意識；方程思想。形的意識；方程思想。 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般”的數(shù)學的數(shù)學思想方法。思想方法?；仡櫋⒎此?、深化：回顧、反思、深化：相信自己相信自己：（：（必做題）必做題） 1、在在RtABC中，中，C=90， (1)AC=25，AB=27，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA=0.6，求，求AC 和和AB。(3)AC=4，tanA=0.8，求，求BC。 2、在梯形、在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8， BC=18，求，求tanB。挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：（：（選做題）選做題） 1、在、在ABC中中，D是是AB的中的中點，點，DCAC，tanBCD=0.5，AB=4 ，求求AC。2試一試：試一試： 如圖表示兩個自動如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？ 甲甲 乙乙想一想想一想:如圖，小明想通過測量如圖，小明想通過測量 及及 ，算出，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量為，通過測量 及及 ，算出他們的比，也能，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度你同意小亮的看法嗎？說明梯子的傾斜程度你同意小亮的看法嗎？11CB1AC22CB2AC（1）Rt 和和 有什么關系？有什么關系？ （2） 和和 有什有什么關系？么關系？ （3）若改變）若改變 在梯子在梯子上的位置？你能得什么上的位置？你能得什么結論結論11CAB22CABRt111ACCB222ACCB2B