全國中小學(xué)1外堵訴行業(yè)繭5強(qiáng)拋物線的定義及性質(zhì)一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線I叫做拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程2y = 2px ( p > 0)2y = -2px ( p >0)2x =2py ( p>0)2x = -2 py ( p > 0)圖形y二1 AOx/I丫焦占八 '、八、列Lb,0I 2丿牡I 2丿4I 2丿準(zhǔn)線x聖2y -2y = B2對稱軸x軸y軸頂點(diǎn)(0,0)離心率e = 1例1、指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.(1) x = ay2(a =0)2(2) y =2x-1【練習(xí)1】1、求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過P (-2 , -4 )的拋物線方程。2、若動(dòng)圓與圓(X-2)2 y2 =1外切，又與直線 x 0相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。3、設(shè)拋物線過定點(diǎn) A 2,0，且以直線x = 2為準(zhǔn)線。求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程;二、拋物線的性質(zhì)例2、若拋物線y2二x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1A.(一4C.1B. A(4D. &【練習(xí)2】1、拋物線y2= 10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(5A .-22、若拋物線y15C.22=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為D. 109，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A . (7,總)B. (14 .14)(-7, 2帀3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線 3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是A、y2 =16xB、y2 =12xC、y2 = -16xD、y2=-12x4、設(shè)拋物線y2 =8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為丨，P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄l ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 八3 ,那么 |PF|=()(A) 4 3(B)8(C)8'3(D) 16三、拋物線中的最值問題例3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2) , F是拋物線y2 =2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使MF|+|MA取得最小M的坐標(biāo)為()廣1A. (0,0)B.- ,1 i C.(1, £)D. (2,2)<2丿【練習(xí)3】1、 設(shè)AB為過拋物線y2 =2px(p >0)的焦點(diǎn)的弦，貝U AB的最小值為()A . B. p C. 2pD .無法確定22、 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3) , F是拋物線y2 =2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使MF| +|MA取得最小距離為23、 在拋物線y =4x上求一點(diǎn)p,使這點(diǎn)到直線 y =4x-5的距離最短，則點(diǎn) P坐標(biāo)為。4、已知A(0, -4), B(3,2)，拋物線y2 =8x上的點(diǎn)到直線 AB的最段距離 5、 已知拋物線y2 =2Px(P 0)，點(diǎn)A(2,3) , F為焦點(diǎn)，若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M到A、F的距離之和的最小 值為，求拋物線方程四、拋物線的應(yīng)用2 1例4、拋物線y =2x2上兩點(diǎn)A(x1 ,y1)、B(x2, y2)關(guān)于直線= x m對稱，且x1則m等于()3 c5門A. -B. 2C. D. 32 2【練習(xí)4】1、設(shè)拋物線y2 =8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A. 4B. 6C. 8D. 12292、 設(shè)拋物線y = 2x的焦點(diǎn)為F，以P(2,0)為圓心，PF長為半徑作一圓，與拋物線在 x軸上方交于M ,N，則 |MF | |NF | 的值為()(A)8(B)18(C) 2 2(D)43、已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上的拋物線被直線 y =2x1截得的弦長為、15，求拋物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、知識(shí)整理：1考點(diǎn)分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。 多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。2.解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟： 設(shè)線、設(shè)點(diǎn)， 聯(lián)立、消元，韋達(dá)、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時(shí)設(shè)直線的方程為y=kx+b （或斜率不為零時(shí)，設(shè) x=my+a）;第二步：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為A（X!,y!）B（X2,y2）；"v = kx + b第三步：聯(lián)立方程組丿y，消去y得關(guān)于X的一元二次方程；Xi +x2 =Xi x2 =f（x,y） =0第四步：由判別式和韋達(dá)定理列出直線與曲線相交滿足的條件丿 、A >0第五步：把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為X什X2、X1X2，然后代入、化簡。3.弦中點(diǎn)問題的特殊解法 點(diǎn)差法：即若已知弦AB的中點(diǎn)為M（xo,y。），先設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為 A（x i,yi）,B（X2,y2）; 分別代入圓錐曲線的方程，得f（Xi，yJ 0,f（x2，y2） 0，兩式相減、分解因式，再將Xi X2 =2Xo,yi y2 =2y°代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長公式：| AB |=兇 k2 | Xi -X2 |= J(i - k2)(XiX2)2 _4XiX2】(k為弦AB所在直線的斜率)例題分析2 2x v1. （2008海南、寧夏文）雙曲線i的焦距為（）i0 2A. 3、2B. 4、2 C. 33 D. 4 32X22. （ 2004全國卷I文、理） 橢圓y =i的兩個(gè)焦點(diǎn)為 Fi、F2,過Fi作垂直于x軸的4直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P,則| PF2 |=（）A.B.3 C.D. 42 223. （2006遼寧文）方程2x -5x 2=0的兩個(gè)根可分別作為（）A. 橢圓和一雙曲線的離心率E.兩拋物線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率_ 24. （2006四川文、理）直線y = x 3與拋物線y = 4x交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q ，則梯形APQB的面積為（）（A） 48.（ B） 56（C） 64（D） 72.225. （2007福建理）以雙曲線- y i的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（9 i6A +-10x+9 = 0B.+ - 10x+16=0e =丄，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線2C . x2+y: + 10x+16=0D. x: + y2 + 10x+9=C6. （2004全國卷W理） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率2y二-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）2x + 2 彳C.y = i22X +2“D.y =i47. （2005湖北文、理）合,則mn的值為33B .1688. (2008重慶文）若雙曲線x2雙曲線m）16316y2D.二1（mn = 0）離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2二4x的焦點(diǎn)重2 x 3(A)2(B)3(C)49. （2002北京文）已知橢圓=1的左焦點(diǎn)在拋物線P（D）422y 2 1和雙曲線5ny2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）10.雙曲線的漸近線方程是（JT5A. xy B.22xc 23m)x22m22y2 =1有公共的焦點(diǎn)，那么3nC.（2003春招北京文、理）在同一坐標(biāo)系中,xy D. yx442-y2 =1與ax by2b22、“x萬程a= 0（a b 0）的曲線大致是11.（2005上海文）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是 2 15,0，則橢圓的12.（2008江西文）已知雙曲線若頂點(diǎn)到漸近線的距離為13.（2007上海文）以雙曲線2 2xy、32 =1（a0,b 0）的兩條漸近線方程為yx,ab31,則雙曲線方程為_.2 2=1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的45標(biāo)準(zhǔn)方程是-拋物線方程是 .214.（2008天津理）已知圓C的圓心與拋物線 y =4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線 y=x對稱直線4x-3y-2 = 0與圓 C相交于A, B兩點(diǎn)，且 AB =6 ,則圓C的方程為.15 （2010，惠州第二次調(diào)研）已知圓C方程為：x2 y2 =4 .（1）直線l過點(diǎn)P 1,2，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB| = 2.3，求直線l的方程；TT（2）過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量OQ =OM ON，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.16 (2010，惠州第三次調(diào)研)已知點(diǎn)P是O O : x2 y9上的任意一點(diǎn)，過 P作PD垂直x軸于D，動(dòng)2點(diǎn)Q滿足DQ DP 。3(1) 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；(2) 已知點(diǎn)E(1,1)，在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N ,使OE =丄(0總 ON ) (O2是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線 MN的方程，若不存在，請說明理由。2 2x y17(2006北京文)橢圓C：r 2=1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且a b4 14PFF1F2,|PF1-,|PF21-.33(I)求橢圓C的方程；. . 2 2(n )若直線I過圓x +y +4x-2y=0的圓心M交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，且A B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線I的方程.18 (2010,珠海市一模)如圖，拋物線的頂點(diǎn) O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸負(fù)半軸上。過點(diǎn) M (0, - 2)作直線丨與拋物線相交于 A、B兩點(diǎn)，且滿足T TOA OB =(-4, -12).(I )求直線丨和拋物線的方程；(n )當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 ABP面積的最大值.19(2010,廣東六校第四次聯(lián)考)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為曲線 C，且動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)離pf1 , pf2的等差中項(xiàng)為2.斤(-1,0), F2(1,0)的距(1) 求曲線C的方程；(2) 直線l過圓X2 y240的圓心Q與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，且ON OM= 0(0為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線丨的方程.54520 (2010，珠海二模文) 已知兩圓 01: (x 1)2 y2和 02 : (x -1)2 y2 ：44且與O 02內(nèi)切.(1) 求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；(2) 過點(diǎn)M(5, 0)作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn) A、B,試推斷是否存在直線 垂直平分線經(jīng)過圓心 02?若存在，求出直線 丨的方程；若不存在，說明理由.動(dòng)圓P與O 01外切,丨，使得線段AB的