第3講運動圖象追及相遇問題【知識梳理知識梳理】知識點知識點1 1直線運動的圖象直線運動的圖象1.x-t1.x-t圖象圖象: :(1)(1)物理意義物理意義: :反映了物體做反映了物體做直線運動的直線運動的_的規(guī)律。的規(guī)律。(2)(2)圖線斜率的意義。圖線斜率的意義。位移隨時間位移隨時間變化變化圖線上某點切線的圖線上某點切線的斜率的大小表示物體斜率的大小表示物體_。切線斜率的正負表示物體切線斜率的正負表示物體_。(3)(3)兩種特殊的兩種特殊的x-tx-t圖象。圖象。勻速直線運動的勻速直線運動的x-tx-t圖象是圖象是_。若若x-tx-t圖象是一條平行于時間軸的直線圖象是一條平行于時間軸的直線, ,則表示物體則表示物體處于處于_。速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向一條傾斜的直線一條傾斜的直線靜止狀態(tài)靜止狀態(tài)2.v-t2.v-t圖象圖象: :(1)(1)物理意義物理意義: :反映了做直線運動反映了做直線運動的物體的的物體的_的規(guī)律。的規(guī)律。(2)(2)圖線斜率的意義。圖線斜率的意義。圖線上某點切線的斜率的大小表示物體圖線上某點切線的斜率的大小表示物體_。圖線上某點切線的斜率的正負表示物體圖線上某點切線的斜率的正負表示物體_。速度隨時速度隨時間變化間變化加速度的加速度的大小大小加速度的加速度的方向方向圖象與時間軸圖象與時間軸圍成的面積表示圍成的面積表示_,_,面面積位于時間軸上方表示積位于時間軸上方表示_,_,面積位于面積位于時間軸下方表示時間軸下方表示_。物體運動的位移物體運動的位移位移方向為正方向位移方向為正方向位移方向為負方向位移方向為負方向【直觀解讀直觀解讀】物體運動的物體運動的v-tv-t圖象如圖所示圖象如圖所示: :0 01s1s表示物體做表示物體做_;_;1 12s2s表示物體做表示物體做_;2_;23s3s表示物體做表示物體做_;3_;34s4s表示物體做表示物體做_。0 01s1s物體的加速度為物體的加速度為_;2_;24s4s物體的加速度為物體的加速度為_,_,其中其中“- -”表示表示_。0 04s4s物體的位移為物體的位移為_。 勻加速直線運動勻加速直線運動勻速直線運動勻速直線運動勻減速直線運動勻減速直線運動勻加速直線運動勻加速直線運動1m/s1m/s2 2-1m/s-1m/s2 2加速度的方向與正方向相反加速度的方向與正方向相反1.5m1.5m知識點知識點2 2追及和相遇問題追及和相遇問題1.1.追及問題的兩類情況追及問題的兩類情況: :(1)(1)若后者能追上前者若后者能追上前者, ,追上時追上時, ,兩者兩者處于處于_,_,且后者速度一定大于或等于前者速度。且后者速度一定大于或等于前者速度。(2)(2)若追不上前者若追不上前者, ,則當后者速度與前者速度則當后者速度與前者速度_時時, ,兩者相距最近。兩者相距最近。2.2.相遇問題的兩類情況相遇問題的兩類情況: :同一位置同一位置相等相等(1)(1)同向運動的兩同向運動的兩物體追及并相遇物體追及并相遇: :兩物體位移大小兩物體位移大小_等于開始時兩物體間的距離。等于開始時兩物體間的距離。(2)(2)相向運動的物體相遇相向運動的物體相遇: :各自發(fā)生的位移大小各自發(fā)生的位移大小_等于開始時兩物體間的距離。等于開始時兩物體間的距離。 之差之差之和之和【易錯辨析易錯辨析】(1)(1)無論是無論是x-tx-t圖象還是圖象還是v-tv-t圖象都只能描述直線運動。圖象都只能描述直線運動。 ( () )(2)x-t(2)x-t圖象和圖象和v-tv-t圖象表示物體運動的軌跡。圖象表示物體運動的軌跡。( () )(3)x-t(3)x-t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的路圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。程。( () )(4)(4)兩條兩條v-tv-t圖象的交點表示兩個物體相遇。圖象的交點表示兩個物體相遇。( () )(5)(5)兩條兩條x-tx-t圖象的交點表示兩個物體相遇。圖象的交點表示兩個物體相遇。( () )(6)(6)兩個物體在追及過程中兩個物體在追及過程中, ,物體之間的距離總是逐漸減小。物體之間的距離總是逐漸減小。( () )提示提示: :(1)(1)。x-tx-t圖象描述的是直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律圖象描述的是直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律, ,v-tv-t圖象圖象描述的是直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律描述的是直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律, ,兩個運動描述的都是直線運動兩個運動描述的都是直線運動。(2)(2)。x-tx-t圖象和圖象和v-tv-t圖象描述的都是直線運動圖象描述的都是直線運動, ,圖象不表示運動軌跡。圖象不表示運動軌跡。(3)(3)。v-tv-t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的位移圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的位移, ,而而x-tx-t圖象與時間圖象與時間軸圍成的面積沒有實際意義。軸圍成的面積沒有實際意義。(4)(4)。兩條。兩條v-tv-t圖象的交點表示兩個物體速度相等圖象的交點表示兩個物體速度相等, ,兩個物體是否相遇是由兩個物體是否相遇是由物體的位移關系決定的物體的位移關系決定的, ,與速度無關。與速度無關。(5)(5)。兩條。兩條x-tx-t圖象的交點表示兩個物體到達同一位置圖象的交點表示兩個物體到達同一位置, ,即相遇。即相遇。(6)(6)。兩個物體在追及過程中。兩個物體在追及過程中, ,物體之間的距離變化是由物體的速度大小關物體之間的距離變化是由物體的速度大小關系決定的系決定的, ,若后者的速度大于若后者的速度大于前者的速度前者的速度, ,物體間的距離逐漸減小物體間的距離逐漸減小, ,若后者的速度小于前者的速度若后者的速度小于前者的速度, ,物體間物體間的距離逐漸增大。的距離逐漸增大?？键c考點1 1運動圖象的理解及應用運動圖象的理解及應用【核心要素精講核心要素精講】兩種圖象的比較兩種圖象的比較: :名稱名稱項目項目x-tx-t圖象圖象v-tv-t圖象圖象軸軸橫軸為時間橫軸為時間t,t,縱軸縱軸為位移為位移x x橫軸為時間橫軸為時間t,t,縱軸為縱軸為速度速度v v線線傾斜直線表示勻速傾斜直線表示勻速直線運動直線運動傾斜直線表示勻變速傾斜直線表示勻變速直線運動直線運動名稱名稱項目項目x-tx-t圖象圖象v-tv-t圖象圖象斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面積面積圖線和時間軸圍成的面積圖線和時間軸圍成的面積表示位移表示位移縱截距縱截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊點特殊點拐點表示速度變化拐點表示速度變化, ,交交點表示相遇點表示相遇拐點表示加速度變化拐點表示加速度變化, ,交交點表示速度相等點表示速度相等【自思自悟自思自悟】(1)x-t(1)x-t圖象和圖象和v-tv-t圖象能不能描述曲線運動圖象能不能描述曲線運動? ?(2)x-t(2)x-t圖象和圖象和v-tv-t圖象的形狀由哪些因素決定圖象的形狀由哪些因素決定? ?圖象是不是物體運動的軌跡圖象是不是物體運動的軌跡? ?【高考命題探究高考命題探究】【典例典例1 1】( (多選多選)(2016)(2016全國卷全國卷)甲、乙兩車在平甲、乙兩車在平直公路上同向行駛直公路上同向行駛, ,其其v-tv-t圖象如圖所示。已知兩車在圖象如圖所示。已知兩車在t=3st=3s時并排行駛時并排行駛, ,則世紀金榜導學號則世紀金榜導學號42722012(42722012() )A.A.在在t=1st=1s時時, ,甲車在乙車后甲車在乙車后B.B.在在t=0t=0時時, ,甲車在乙車前甲車在乙車前7.5m7.5mC.C.兩車另一次并排行駛的時刻是兩車另一次并排行駛的時刻是t=2st=2sD.D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m40m【解析解析】選選B B、D D。據(jù)圖象可知。據(jù)圖象可知,t=1s,t=1s到到t=3s,t=3s,甲和乙運動位移都等于甲和乙運動位移都等于40m,40m,因此因此在在t=1st=1s時兩車另一次并排行駛時兩車另一次并排行駛,A,A、C C錯錯,D,D對對;t=0;t=0到到t=1s,t=1s,乙的位移為乙的位移為12.5 m,12.5 m,甲的位移為甲的位移為5 m,5 m,在在t=0t=0時時, ,甲車在乙車前甲車在乙車前7.5m,B7.5m,B對。故選對。故選B B、D D?！靖形蛱岣吒形蛱岣摺?1)(1)特點特點: :本題屬于通過本題屬于通過v-tv-t圖象分析兩個物體的運動圖象分析兩個物體的運動。(2)(2)方法方法: :解答本題的關鍵是解答本題的關鍵是_,_,解題時應用了解題時應用了v-tv-t圖象與時間軸圍成的面積表示圖象與時間軸圍成的面積表示_。兩車在兩車在t=3st=3s時并排行駛時并排行駛物體物體運動的位移運動的位移(3)(3)拓展拓展: :若將若將v-tv-t圖象改為圖象改為x-tx-t圖象圖象, ,如圖所示。在如圖所示。在t=0t=0時時, ,甲、乙兩車相距甲、乙兩車相距10m;10m;甲、乙兩車在甲、乙兩車在t=2st=2s時時_;_;運運動過程中動過程中, ,甲車的速度甲車的速度_乙車的速度乙車的速度, ,甲、乙兩車的甲、乙兩車的速度方向速度方向_(_(選填選填“相同相同”或或“相反相反”) )。相遇相遇大于大于相同相同【強化訓練強化訓練】1.(1.(多選多選)(2017)(2017永州模擬永州模擬) )物體甲的物體甲的x-tx-t圖象和物體乙的圖象和物體乙的v-tv-t圖象分別如圖所圖象分別如圖所示示, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.甲在整個甲在整個t=6st=6s時間內(nèi)往復運動時間內(nèi)往復運動, ,它通過的總位移為零它通過的總位移為零B.B.甲在整個甲在整個t=6st=6s時間內(nèi)通過的位移為時間內(nèi)通過的位移為4m4mC.C.乙在整個乙在整個t=6st=6s時間內(nèi)來回運動時間內(nèi)來回運動D.D.乙在乙在t=3st=3s時運動方向改變時運動方向改變【解析解析】選選B B、C C、D D。甲圖是。甲圖是x-tx-t圖象圖象, ,斜率表示速度斜率表示速度, ,可知甲做勻速直線運動可知甲做勻速直線運動, ,故甲在整個故甲在整個t=6st=6s時間內(nèi)運動方向一直不變時間內(nèi)運動方向一直不變, ,位移為位移為xx=2 m-(-2 m)=4 m,=2 m-(-2 m)=4 m,故故A A錯誤錯誤,B,B正確正確; ;乙圖是乙圖是v-tv-t圖象圖象, ,速度的正負表示運動的方向速度的正負表示運動的方向, ,故前故前3s3s向負方向運動向負方向運動, ,后后3s3s向正方向運動向正方向運動, ,即做往復運動即做往復運動, ,故故C C、D D正確。正確。2.(20172.(2017洛陽模擬洛陽模擬) )甲、乙兩物體從同一地點向同甲、乙兩物體從同一地點向同一方向運動一方向運動, ,其速度隨時間變化關系如圖所示其速度隨時間變化關系如圖所示, ,圖中圖中t t2 2= ,= ,兩段曲線均為兩段曲線均為 圓弧圓弧( (乙物體的速度乙物體的速度- -時間圖時間圖線線),),則則( () )4t214A.A.兩物體在兩物體在t t1 1時刻加速度相同時刻加速度相同B.B.兩物體在兩物體在t t2 2時刻的運動方向均改變時刻的運動方向均改變C.C.兩物體在兩物體在t t3 3時刻相距最遠時刻相距最遠,t,t4 4時刻相遇時刻相遇D.0D.0t t4 4時間內(nèi)甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度時間內(nèi)甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度【解析解析】選選C C。根據(jù)圖象斜率等于加速度。根據(jù)圖象斜率等于加速度, ,可知在可知在t t1 1時時刻兩物體的加速度方向相反刻兩物體的加速度方向相反, ,則加速度不同則加速度不同, ,故故A A錯誤錯誤; ;兩個物體一直沿正向運動兩個物體一直沿正向運動, ,運動方向沒運動方向沒有改變有改變, ,故故B B錯誤錯誤; ;圖象與時間軸圍成的面積等于位移大小圖象與時間軸圍成的面積等于位移大小, ,根據(jù)數(shù)學知識根據(jù)數(shù)學知識可知可知0 0t t4 4時間內(nèi)甲物體的位移為時間內(nèi)甲物體的位移為x x甲甲= t= t4 4, ,乙物體乙物體的位移為的位移為x x乙乙=v=v0 0t t2 2=v=v0 0 , ,則知兩個物體的位移相等則知兩個物體的位移相等, ,所以所以t t4 4時刻相遇時刻相遇, ,在在t t3 3時刻之前時刻之前, ,兩者間距增大兩者間距增大, ,在在t t3 3時時0v24t2刻之后刻之后, ,兩者間距減小兩者間距減小, ,則在則在t t3 3時刻相距最遠時刻相距最遠, ,故故C C正確正確; ;由平均速度公式由平均速度公式 , ,則知則知0 0t t4 4時間內(nèi)甲、乙兩物體的平均速度相等時間內(nèi)甲、乙兩物體的平均速度相等, ,故故D D錯誤。錯誤。 xvt【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】運用運動圖象解題的技巧運用運動圖象解題的技巧(1)(1)利用圖象分析物體的運動時利用圖象分析物體的運動時, ,關鍵是從圖象中找出有用的信息或?qū)㈩}目中關鍵是從圖象中找出有用的信息或?qū)㈩}目中的信息通過圖象直觀反映出來。的信息通過圖象直觀反映出來。(2)v-t(2)v-t圖象中圖象中, ,由于位移的大小可以用圖線和由于位移的大小可以用圖線和t t坐標軸坐標軸圍成的面積表示圍成的面積表示, ,因此可以根據(jù)面積判斷物體是否相遇因此可以根據(jù)面積判斷物體是否相遇, ,還可以根據(jù)面積的差還可以根據(jù)面積的差判斷物體間距離的變化。判斷物體間距離的變化。(3)(3)利用圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、加速度利用圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、加速度, ,甚至可以結(jié)合牛甚至可以結(jié)合牛頓第二定律根據(jù)加速度來確定物體的受力情況。頓第二定律根據(jù)加速度來確定物體的受力情況?！炯庸逃柧毤庸逃柧殹? (多選多選) )小球從空中自由下落小球從空中自由下落, ,與水平地面相碰后彈到空中某一高度與水平地面相碰后彈到空中某一高度, ,其速度隨其速度隨時間變化的關系如圖所示時間變化的關系如圖所示,g,g取取10m/s10m/s2 2。則。則( () )A.A.小球下落的最大速度為小球下落的最大速度為5 5 m/sm/sB.B.小球第一次反彈的初速度的大小為小球第一次反彈的初速度的大小為3 3 m/sm/sC.C.小球能彈起的最大高度為小球能彈起的最大高度為0.45 m0.45 mD.D.小球能彈起的最大高度為小球能彈起的最大高度為1.25 m1.25 m【解析解析】選選A A、B B、C C。結(jié)合題目中的。結(jié)合題目中的v-tv-t圖象圖象, ,可以確定可以確定豎直向下為正方向。由題圖知豎直向下為正方向。由題圖知0 00.5 s0.5 s過程為下落過過程為下落過程程, ,最大速度為最大速度為5 5 m/s,Am/s,A正確正確;0.5;0.50.8 s0.8 s過程為反彈過過程為反彈過程程, ,初速度大小為初速度大小為3 3 m/s,Bm/s,B正確正確; ;由由v-tv-t圖線與坐標軸所圖線與坐標軸所圍面積為位移可得反彈的最大高度為圍面積為位移可得反彈的最大高度為h= h= (0.8-(0.8-0.5)0.5)3 m=0.45 3 m=0.45 m,Cm,C正確正確,D,D錯。錯。12考點考點2 2追及和相遇問題追及和相遇問題 【核心要素精講核心要素精講】1.1.追及和相遇問題中的一個條件和兩個關系追及和相遇問題中的一個條件和兩個關系: :(1)(1)一個條件一個條件: :即兩者速度相等即兩者速度相等, ,它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件最小的臨界條件, ,也是分析判斷的切入點。也是分析判斷的切入點。(2)(2)兩個關系兩個關系: :即時間關系和位移關系即時間關系和位移關系, ,這兩個關系可這兩個關系可通過畫過程示意圖得到。通過畫過程示意圖得到。2.2.解題思路和方法解題思路和方法: :【高考命題探究高考命題探究】【典例典例2 2】(2017(2017朔州模擬朔州模擬) )一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊, ,當警員發(fā)現(xiàn)從他旁當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以邊以v=12m/sv=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時的速度勻速行駛的貨車有違章行為時, ,立即前去追趕立即前去追趕, ,經(jīng)經(jīng)t t0 0=2s,=2s,警車發(fā)動起來警車發(fā)動起來, ,以加速度以加速度a=2m/sa=2m/s2 2做勻加速運動做勻加速運動, ,若警車最大速度可達若警車最大速度可達v vm m=16m/s,=16m/s,求求: :世紀金榜導學號世紀金榜導學號4272201342722013(1)(1)在警車追上貨車之前在警車追上貨車之前, ,兩車間的最大距離是多少。兩車間的最大距離是多少。(2)(2)警車發(fā)動起來后至少多長時間才能追上貨車。警車發(fā)動起來后至少多長時間才能追上貨車。【思考探究思考探究】(1)(1)警車與貨車間有最大距離的條件是什么警車與貨車間有最大距離的條件是什么? ?提示提示: :當警車與貨車的速度相等時當警車與貨車的速度相等時, ,兩車距離最大。兩車距離最大。(2)(2)警車追趕貨車將經(jīng)歷幾個運動過程警車追趕貨車將經(jīng)歷幾個運動過程? ?提示提示: :計算出警車加速達到最大速度的時間計算出警車加速達到最大速度的時間, ,比較警車和貨車的位移關系比較警車和貨車的位移關系, ,確確定警車在加速過程中是否追上貨車定警車在加速過程中是否追上貨車, ,如果沒有追上如果沒有追上, ,則警車將勻速追趕貨車。則警車將勻速追趕貨車。【解析解析】(1)(1)當警車與貨車的速度相等時當警車與貨車的速度相等時, ,兩車距離最大兩車距離最大, ,則則: :v=atv=at1 1解得解得:t:t1 1=6s=6sx=v(tx=v(t0 0+t+t1 1)-)- a a =60m=60m(2)(2)警車發(fā)動到達到最大速度需要的時間警車發(fā)動到達到最大速度需要的時間: :1221tt t2 2= =8s= =8s此時貨車的位移此時貨車的位移: :x x1 1=v(t=v(t0 0+t+t2 2)=120m)=120m警車位移警車位移:x:x2 2= a =64m= a =64m即警車還未追上貨車即警車還未追上貨車, ,此時二者相距此時二者相距: :xx=x=x1 1-x-x2 2=56m=56m還需要時間還需要時間:t:t3 3= =14s= =14smva1222tmxvv 所以警車從發(fā)動到追上貨車的最短時間為所以警車從發(fā)動到追上貨車的最短時間為: :t=tt=t2 2+t+t3 3=22s=22s答案答案: :(1)60m(1)60m(2)22s(2)22s【遷移訓練遷移訓練】遷移遷移1:1:追者勻加速追者勻加速, ,被追者勻加速被追者勻加速在一直線公路上在一直線公路上, ,甲車從靜止開始以加速度甲車從靜止開始以加速度3m/s3m/s2 2做勻加速直線運動做勻加速直線運動, ,當甲車當甲車運動運動2s2s后后, ,乙車從同一地點由靜止出發(fā)乙車從同一地點由靜止出發(fā), ,以以4m/s4m/s2 2的加速度開始做勻加速直線的加速度開始做勻加速直線運動運動, ,求求: :(1)(1)乙車出發(fā)多長時間后可追上甲車。乙車出發(fā)多長時間后可追上甲車。(2)(2)在乙車追上甲車前在乙車追上甲車前, ,甲、乙兩車最遠相距多少。甲、乙兩車最遠相距多少?！窘馕鼋馕觥?1)(1)兩車相遇時位移相同兩車相遇時位移相同, ,設乙車所用時間為設乙車所用時間為t,t,則則:x:x甲甲=x=x乙乙即即: a: a甲甲(t+2s)(t+2s)2 2= a= a乙乙t t2 2解得解得:t=(4 +6)s:t=(4 +6)s(2)(2)當兩車速度相同時相距最遠當兩車速度相同時相距最遠, ,即即:a:a甲甲t t甲甲=a=a乙乙t t乙乙又有又有:t:t甲甲=t=t乙乙+2s+2s解得解得:t:t乙乙=6s=6s兩車距離的最大值兩車距離的最大值: :12123xx=x=x甲甲-x-x乙乙= =24m= =24m答案答案: :(1)(4 +6)s(1)(4 +6)s(2)24m(2)24m2211a ta t22甲 甲乙 乙3遷移遷移2:2:追者勻速追者勻速, ,被追者勻減速被追者勻減速甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛, ,甲車在乙車前面甲車在乙車前面, ,它們之間相距它們之間相距x x0 0=40m,=40m,速度均為速度均為v v0 0=10m/s=10m/s。某時刻。某時刻, ,甲車剎車做勻減速直線運動甲車剎車做勻減速直線運動, ,加速度大加速度大小為小為5m/s5m/s2 2, ,從此時刻起從此時刻起, ,求求: :(1)(1)甲車經(jīng)過多長時間停止運動。甲車經(jīng)過多長時間停止運動。(2)(2)當甲車靜止時當甲車靜止時, ,甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大。甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大。(3)(3)經(jīng)多長時間兩車相遇。經(jīng)多長時間兩車相遇?！窘馕鼋馕觥?1)(1)由由v=vv=v0 0+at+at得得: :甲車停止運動的時間甲車停止運動的時間t t1 1=2s=2s(2)(2)時間時間t t1 1內(nèi)內(nèi), ,甲車的位移甲車的位移x x甲甲= =10m= =10m乙車的位移乙車的位移: :x x乙乙=v=v0 0t t1 1=20m=20m兩車相距兩車相距xx=x=x甲甲+x+x0 0-x-x乙乙=30m=30m01vvt2(3)(3)甲車停止后兩車相遇還需時間甲車停止后兩車相遇還需時間t t2 2= =3s= =3st=tt=t1 1+t+t2 2=5s=5s答案答案: :(1)2s(1)2s(2)30m(2)30m(3)5s(3)5s0 xv遷移遷移3:3:追者勻減速追者勻減速, ,被追者勻速被追者勻速隨著機動車數(shù)量的增加隨著機動車數(shù)量的增加, ,交通安全問題日益凸顯交通安全問題日益凸顯, ,分析分析交通違法事例交通違法事例, ,將警示我們遵守交通法規(guī)將警示我們遵守交通法規(guī), ,珍惜生命珍惜生命, ,一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為52t,52t,以以54km/h54km/h的速率勻的速率勻速行駛速行駛, ,突然發(fā)現(xiàn)前方突然發(fā)現(xiàn)前方26m26m處一以處一以5m/s5m/s速率勻速行駛的速率勻速行駛的自行車自行車, ,司機反應后立即剎車司機反應后立即剎車, ,貨車做勻減速直線運動貨車做勻減速直線運動, ,超載時加速度的大小為超載時加速度的大小為2.5m/s2.5m/s2 2。若司機的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間。若司機的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為之和為1s,1s,求求: :世紀金榜導學號世紀金榜導學號4272201442722014(1)(1)超載時貨車能否撞到自行車。超載時貨車能否撞到自行車。(2)(2)貨車與自行車的安全距離。貨車與自行車的安全距離?！窘馕鼋馕觥咳∝涇囁俣葹檎较蛉∝涇囁俣葹檎较? ,則貨車速度則貨車速度v=54km/h=15m/s,v=54km/h=15m/s,自行車的速度自行車的速度v v自自=5m/s,=5m/s,貨車剎車時的加速度貨車剎車時的加速度a=-2.5m/sa=-2.5m/s2 2貨車在反應時間內(nèi)的位移貨車在反應時間內(nèi)的位移: :x x0 0=vt=vt0 0=15=151m=15m1m=15m貨車速度減小到與自行車速度相等時貨車速度減小到與自行車速度相等時, ,發(fā)生的位移發(fā)生的位移: :x x1 1= m=40m= m=40m2222vv5152a2 ( 2.5)自經(jīng)歷的時間經(jīng)歷的時間: :t= =4st= =4s此過程中自行車的位移此過程中自行車的位移: :x x自自=v=v自自(t(t0 0+t)=5+t)=5(1+4)m=25m(1+4)m=25m速度減小至與自行車一致時速度減小至與自行車一致時, ,貨車的位移貨車的位移: :x x貨貨=x=x0 0+x+x1 1=15+40m=55m=15+40m=55mvv5 15 sa2.5自所以要使貨車不撞上自行車所以要使貨車不撞上自行車, ,則它們之間的安全距離則它們之間的安全距離: :x=xx=x貨貨-x-x自自=55-25m=30m=55-25m=30m因為因為26mx26mx所以當超載貨車與自行車相距所以當超載貨車與自行車相距26m26m時時, ,貨車能撞上自行車。貨車能撞上自行車。答案答案: :(1)(1)貨車能撞上自行車貨車能撞上自行車(2)30m(2)30m遷移遷移4:4:追者勻減速追者勻減速, ,被追者勻減速被追者勻減速交管部門強行推出了交管部門強行推出了“電子眼電子眼”, ,機動車擅自闖紅燈的機動車擅自闖紅燈的大幅度減少?，F(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同大幅度減少?，F(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛向勻速行駛, ,甲車在前甲車在前, ,乙車在后乙車在后, ,它們行駛的速度均為它們行駛的速度均為10m/s10m/s。當兩車快要到一十字路口時。當兩車快要到一十字路口時, ,甲車司機看到綠甲車司機看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈, ,于是緊急剎車于是緊急剎車( (反應時間忽略不反應時間忽略不計計),),乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車, ,但乙車但乙車司機反應較慢司機反應較慢( (反應時間為反應時間為0.5s),0.5s),已知甲車緊急剎車時制動力為車重的已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.40.4倍倍, ,乙車緊急剎車制動力為車重的乙車緊急剎車制動力為車重的0.50.5倍倍, ,求求: :(1)(1)若甲司機看到黃燈時車頭距警戒線若甲司機看到黃燈時車頭距警戒線15m,15m,他采取上述措施能否避免闖紅燈他采取上述措施能否避免闖紅燈。(2)(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞, ,甲、乙兩車行駛過程中應保持多大甲、乙兩車行駛過程中應保持多大距離。距離?！窘馕鼋馕觥?1)(1)甲車緊急剎車的加速度為甲車緊急剎車的加速度為a a1 1= =0.4g=4m/s= =0.4g=4m/s2 2甲車停下來所需時間甲車停下來所需時間t t1 1= =2.5s= =2.5s甲滑行距離甲滑行距離x= =12.5mx= =12.5m由于由于12.5m15m,12.5m15m,所以甲車能避免闖紅燈所以甲車能避免闖紅燈f11Fm01va201v2a(2)(2)設甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距離設甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距離x x0 0, ,在乙車剎車在乙車剎車t t2 2時刻兩車速度相等時刻兩車速度相等, ,則有則有: :乙車緊急剎車的加速度大小為乙車緊急剎車的加速度大小為: :a a2 2= = =0.5g=5m/s=0.5g=5m/s2 2v v1 1=v=v2 2=v=v0 0-a-a1 1(t(t2 2+t+t0 0)=v)=v0 0-a-a2 2t t2 2f21Fm解得解得:t:t2 2=2.0s=2.0s此過程中乙的位移此過程中乙的位移: :x x乙乙=v=v0 0t t0 0+v+v0 0t t2 2- - a a2 2 =15m=15m甲的位移甲的位移: :x x甲甲=v=v0 0(t(t0 0+t+t2 2)-)- a a1 1(t(t0 0+t+t2 2) )2 2=12.5m=12.5m所以兩車距離至少為所以兩車距離至少為: :x x0 0=x=x乙乙-x-x甲甲=2.5m=2.5m答案答案: :(1)(1)能避免闖紅燈能避免闖紅燈(2)2.5m(2)2.5m1222t12【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】求解追及和相遇問題的兩點技巧求解追及和相遇問題的兩點技巧【加固訓練加固訓練】甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn): :甲經(jīng)短距甲經(jīng)短距離加速后能保持離加速后能保持9m/s9m/s的速度跑完全程的速度跑完全程; ;乙從起跑后到接乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機, ,需在需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記。在某次練習中接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記。在某次練習中, ,甲在接甲在接力區(qū)前力區(qū)前x x0 0=13.5m=13.5m處做了標記處做了標記, ,并以并以v=9m/sv=9m/s的速度跑到的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到此標記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑口令時起跑, ,并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上, ,完成交接棒。已知接力完成交接棒。已知接力區(qū)的長度區(qū)的長度L=20mL=20m。求。求: :(1)(1)此次練習中乙在接棒前的加速度此次練習中乙在接棒前的加速度a a的大小。的大小。(2)(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離?！窘馕鼋馕觥?1)(1)設甲從離接力區(qū)設甲從離接力區(qū)13.5m13.5m處到趕上乙所用時處到趕上乙所用時間為間為t,t,乙從開始起跑到被甲追上乙從開始起跑到被甲追上, ,跑的路程為跑的路程為x,x,甲、甲、乙二人所用時間相等。乙二人所用時間相等。對甲對甲: =t: =t對乙對乙:x= at:x= at2 2, ,且且v=at=9m/sv=at=9m/s由以上各式可解得由以上各式可解得:a=3m/s:a=3m/s2 2t=3st=3sx=13.5mx=13.5m13.5 mxv12(2)(2)完成交接棒時完成交接棒時, ,乙離接力區(qū)末端的距離為乙離接力區(qū)末端的距離為L-x=20m-13.5 m=6.5 mL-x=20m-13.5 m=6.5 m。答案答案: :(1)3 m/s(1)3 m/s2 2(2)6.5 m(2)6.5 m 直線運動規(guī)律的綜合應用直線運動規(guī)律的綜合應用【經(jīng)典案例經(jīng)典案例】 (14(14分分)(2017)(2017深圳模擬深圳模擬) )每年都有很多高中畢業(yè)生利每年都有很多高中畢業(yè)生利用暑假去學習駕駛技術(shù)用暑假去學習駕駛技術(shù), ,其中目標停車是駕考中的一個其中目標停車是駕考中的一個必考題目必考題目, ,其過程可簡化為如圖所示的模型其過程可簡化為如圖所示的模型: :在一條在一條平直公路上有平直公路上有A A、B B、C C、D D四個停車標志桿四個停車標志桿, ,每相鄰兩個每相鄰兩個停車標志桿之間的距離為停車標志桿之間的距離為xx=16m,=16m,某次測試時某次測試時, ,駕駛員正在以駕駛員正在以v v0 0=20m/s=20m/s的速的速度勻速行駛度勻速行駛, ,當車頭到達當車頭到達O O點時聽到停車指令點時聽到停車指令, ,要求駕駛員將車頭停在標志桿要求駕駛員將車頭停在標志桿D D處處, ,駕駛員經(jīng)過駕駛員經(jīng)過tt=0.5s=0.5s的反應時間后開始剎車的反應時間后開始剎車, ,剎車后開始做勻減速直線運剎車后開始做勻減速直線運動動, ,若測得汽車從若測得汽車從O O到標志桿到標志桿B B的時間為的時間為t t1 1=5.5s,=5.5s,從標志桿從標志桿B B到標志桿到標志桿C C的時間的時間為為t t2 2=2.0s=2.0s。求。求: :世紀金榜導學號世紀金榜導學號4272201542722015(1)O(1)O點到標志桿點到標志桿A A之間的距離之間的距離x x及汽車剎車時的加速度大小及汽車剎車時的加速度大小a a。(2)(2)汽車停止運動時車頭與標志桿汽車停止運動時車頭與標志桿D D的距離的距離L L。 【思維軌跡思維軌跡】(1)(1)運動分析運動分析: :在反應時間在反應時間tt內(nèi)汽車做勻速直線運動。內(nèi)汽車做勻速直線運動。剎車后汽車做勻減速直線運動剎車后汽車做勻減速直線運動, ,可看作反方向的勻加速直線運動?？煽醋鞣捶较虻膭蚣铀僦本€運動。(2)(2)汽車勻速直線運動過程汽車勻速直線運動過程:x=:x=vtvt。(3)(3)汽車剎車過程汽車剎車過程: :某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度: : 速度關系速度關系:v=v:v=v0 0+at+at。位移關系位移關系:x=v:x=v0 0t+ att+ at2 2。速度位移關系速度位移關系:v:v2 2- =2ax- =2ax。 t2xvvt。1220v【規(guī)范解答規(guī)范解答】解解:(1):(1)汽車通過汽車通過BCBC中間時刻的瞬時速度為中間時刻的瞬時速度為: :v v1 1= =8m/s(2= =8m/s(2分分) )從開始剎車到從開始剎車到BCBC中間時刻的時間為中間時刻的時間為: :t=tt=t1 1+ -+ -tt=6s(2=6s(2分分) )則剎車時的加速度大小為則剎車時的加速度大小為: :a= =2m/sa= =2m/s2 2(2(2分分) )2xt2t201vvt從從O O點到點到B B點的距離為點的距離為: :x xOBOB=v=v0 0t+vt+v0 0(t(t1 1-t)- a(t-t)- a(t1 1-t)-t)2 2=85m(2=85m(2分分) )則則O O點到標志桿點到標志桿A A之間的距離為之間的距離為: :x=x=x xOBOB-x-x=69m(1=69m(1分分) )(2)(2)因為反方向是勻加速直線運動因為反方向是勻加速直線運動, ,所以所以B B點的速點的速度為度為: :v vB B=v=v1 1+a+a =10m/s(2 =10m/s(2分分) )從從B B點到停止點到停止, ,汽車的位移為汽車的位移為: :122t2x= =25m(2x= =25m(2分分) )所以汽車停止運動時車頭與標志桿所以汽車停止運動時車頭與標志桿D D的的距離為距離為: :L=2x-x=7m(1L=2x-x=7m(1分分) ) 2Bv2a【名師指導名師指導】1.1.解決直線運動問題的一般思路解決直線運動問題的一般思路: :(1)(1)畫示意圖畫示意圖根據(jù)題意畫出運動示意圖根據(jù)題意畫出運動示意圖, ,使運動過程直觀清晰使運動過程直觀清晰確定位移確定位移x x。(2)(2)選擇公式選擇公式勻變速直線運動?？梢活}多解勻變速直線運動常可一題多解, ,要靈活選擇合適的公式要靈活選擇合適的公式確定確定速度速度v v、時間、時間t t、位移、位移x x、加速度、加速度a a的關系。的關系。( (3)3)注意事項注意事項注意列運動學方程時注意列運動學方程時, ,方程式中每方程式中每一個物理量均對應同一運動一個物理量均對應同一運動過程過程確定運動模型。確定運動模型。2.2.巧解勻變速直線運動的方法巧解勻變速直線運動的方法: :(1)(1)平均速度法平均速度法 (2)(2)逐差法逐差法xx=x=xn+1n+1-x-xn n=aT=aT2 2, ,一般的勻變一般的勻變速直線運動問題速直線運動問題, ,若出現(xiàn)相等的時間間隔若出現(xiàn)相等的時間間隔, ,應優(yōu)先考慮應優(yōu)先考慮xx=aT=aT2 2求解。求解。0t2x1vvvvt2。(3)(3)比例法比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動運動, ,可利用初速度為零的勻加速直線運動的相關比例關系求解?？衫贸跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運動的相關比例關系求解。(4)(4)逆向思維法逆向思維法把運動過程的末狀態(tài)作為初狀態(tài)的反向研究問題的方法把運動過程的末狀態(tài)作為初狀態(tài)的反向研究問題的方法, ,一一般用于末狀態(tài)已知的情況。般用于末狀態(tài)已知的情況。(5)(5)圖象法圖象法應用應用v-tv-t圖象可把較復雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡單的數(shù)學問題解決。圖象可把較復雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡單的數(shù)學問題解決。