成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教B版版 必修必修3概率概率第三章第三章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第三章第三章專(zhuān)專(zhuān) 題題 研研 究究3知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 1學(xué)學(xué) 后后 反反 思思2即即 時(shí)時(shí) 鞏鞏 固固4知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)學(xué)學(xué) 后后 反反 思思專(zhuān)專(zhuān) 題題 研研 究究解析射手甲射擊一次，中靶是隨機(jī)事件，他射擊10次可以看做是重復(fù)做了10次試驗(yàn)，而每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以10次的結(jié)果也是隨機(jī)的，這10次射擊可以一次也不中，也可能中一次，二次，甚至十次都中概率的意義 雖然中靶是隨機(jī)事件，但卻具有一定的規(guī)律性，概率為0.9，是說(shuō)在大多數(shù)次的試驗(yàn)中，中靶的可能性穩(wěn)定在0.9，實(shí)際上，他10發(fā)子彈全中的概率為0.9100.349，這是有可能發(fā)生的因此題中認(rèn)識(shí)不正確點(diǎn)評(píng)對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題我們應(yīng)反復(fù)對(duì)照概率的統(tǒng)計(jì)定義，弄清頻率與概率的關(guān)系，深刻領(lǐng)會(huì)概率的實(shí)質(zhì)，澄清一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).分析第(1)問(wèn)用互斥事件的概率加法公式可簡(jiǎn)單求解，第(2)問(wèn)屬于“至少”問(wèn)題，用對(duì)立事件的概率公式比較簡(jiǎn)單互斥、對(duì)立事件的概率 解析記在窗口等候的人數(shù)為0、1、2分別為事件A、B、C，則A、B、C彼此互斥(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是：1P(ABC)10.560.44.點(diǎn)評(píng)當(dāng)求解的問(wèn)題中有“至多”、“至少”、“最少”等關(guān)鍵詞語(yǔ)時(shí)，常常考慮其反面，通過(guò)求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題.古典概型 點(diǎn)評(píng)這是典型的分房問(wèn)題，基本事件總數(shù)用列舉法求得.幾何概型 解析設(shè)甲、乙到站的時(shí)間分別是x、y，則1x 2,1y2.試驗(yàn)區(qū)域D為點(diǎn)(x，y)所形成的正方形，以16個(gè)小方格表示，示意圖如圖所示分析要用隨機(jī)抽樣的方法確定樣本，就是用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生19個(gè)在學(xué)生編號(hào)范圍內(nèi)的不同的隨機(jī)整數(shù)作為所得到的含有19個(gè)個(gè)體的一個(gè)樣本的學(xué)生編號(hào)隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)模擬 解析S1n1；S2用變換int(rand()*194)1產(chǎn)生一個(gè)1,195內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)n表示學(xué)生編號(hào)；S3執(zhí)行S2，再產(chǎn)生一個(gè)學(xué)生編號(hào)，此編號(hào)與以前產(chǎn)生的編號(hào)重復(fù)，再執(zhí)行S2；否則nn1；S4如果n19，則重復(fù)執(zhí)行S3，否則結(jié)束程序.分析欲求各事件概率，需用題設(shè)條件，設(shè)出未知量，列方程求解函數(shù)與方程思想 解析設(shè)P(B)x，則P(A)2P(B)2x，P(C)P(B)0.2x0.2.又因?yàn)锳BC是必然事件，且兩兩互斥，故1P(ABC)P(A)P(B)P(C)2xx(x0.2)4x0.2.所以，x0.2，即P(A)0.4，P(B)0.2，P(C)0.4.解析4枚硬幣投擲的結(jié)果有：(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(1,1,1,0)共16種記“x1x2x3x42”為事件B.x1x2x3x42，分類(lèi)討論思想 即即 時(shí)時(shí) 鞏鞏 固固一、選擇題1從裝有m個(gè)紅球，n個(gè)白球(m、n2)的袋中任取2個(gè)球，則互為對(duì)立事件的是()A至少有1個(gè)白球和至多有1個(gè)白球B至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)白球C恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)白球D至少有1個(gè)白球與都是紅球答案D解析取得一紅一白時(shí)，A中兩個(gè)事件都發(fā)生，故不互斥；取得一紅一白時(shí)，B中兩個(gè)事件都發(fā)生，故也不互斥；取得兩個(gè)紅球時(shí)，C中兩個(gè)事件都不發(fā)生，故不對(duì)立；只有D中的兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生又有一個(gè)發(fā)生，是對(duì)立事件2某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表：這一地區(qū)男嬰出生的概率約是()A0.4B0.5C0.6D0.7答案B解析由表格可知，男嬰出生的頻率分別為0.49，0.54，0.50,0.50，故這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.5.時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)5 5449 01313 52017 191男嬰數(shù)2 7164 8996 8128 5903裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一白球；兩球至少有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)()A BC D答案A解析從口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，包含6個(gè)基本事件，當(dāng)事件A“兩球都為白球”發(fā)生時(shí)，不可能發(fā)生，且A發(fā)生時(shí)，不一定發(fā)生，不一定發(fā)生，故非對(duì)立事件，而A發(fā)生時(shí)，可以發(fā)生，故不是互斥事件4如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆、數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為70顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出橢圓的面積大約為()A6 B12 C18 D20答案C答案A答案C 7從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3答案D解析本題主要考查互斥事件概率的求解方法由題意知事件A、B、C互為互斥事件，記事件D抽到的是二等品或三等品，則P(D)P(BC)P(B)P(C)0.20.10.3，故選D.答案C二、填空題9為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物1 200只作過(guò)標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物1 000只，其中作過(guò)標(biāo)記的有100只，估算保護(hù)區(qū)有這種動(dòng)物_只答案12 00010歐陽(yáng)修賣(mài)油翁中寫(xiě)到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢(qián)是直徑為3 cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1 cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油正好落入孔中的概率為_(kāi)(油滴的大小忽略不計(jì))解析設(shè)事件A：“不派出醫(yī)生”；事件B：“派出1名醫(yī)生”；事件C：“派出2名醫(yī)生”；事件D：“派出3名醫(yī)生”；事件E：“派出4名醫(yī)生”；事件F：“派出5名以上醫(yī)生”事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.2，P(D)0.3，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.20.46.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.20.30.20.040.74.或1P(AB)1P(A)P(B)10.10.160.74.12某外語(yǔ)學(xué)校英語(yǔ)班有A1、A2兩位同學(xué)，日語(yǔ)班有B1、B2、B3、B4四位同學(xué)，俄語(yǔ)班有C1、C2兩位同學(xué)共8人報(bào)名奧運(yùn)會(huì)志愿者，現(xiàn)從中選出懂英語(yǔ)、日語(yǔ)、俄語(yǔ)的志愿者各1人，組成一個(gè)小組(1)寫(xiě)出一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間并求出B4被選中的概率；(2)求A1和C1不全被選中的概率