數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 第第11節(jié)節(jié) 導數(shù)的簡單應用導數(shù)的簡單應用數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 基 礎 梳 理 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)(1)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi) ；若f(x)0嗎？f(x)0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 2函數(shù)的極值與導數(shù)(1)函數(shù)極小值的概念滿足函數(shù)yf(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都 ；f(a) ；在點xa附近的左側(cè) ，右側(cè) ；則點xa叫做函數(shù)yf(x)的 ，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的 0f(x)0極小值點極小值小數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (2)函數(shù)極大值的概念滿足函數(shù)yf(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都 ；f(b) ；在點xb附近的左側(cè) ，右側(cè) ；則點xb叫做函數(shù)yf(x)的 ，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的 ；極小值點與極大值點統(tǒng)稱為 ，極小值與極大值統(tǒng)稱為 0f(x)0f(x)2，得m1，所以m的取值范圍是m1.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 當m0得x0，由f(x)0得x0.故函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞增，在(，0)單調(diào)遞減；數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時，首先可判斷函數(shù)在a，b上的單調(diào)性，若函數(shù)在a，b上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，則f(a)，f(b)一個為最大值，一個為最小值若函數(shù)在a，b上不單調(diào)，一般先求a，b上f(x)的極值，再與f(a)，f(b)比較，最大的即為最大值，最小的即為最小值數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 利用導數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？思維導引(1)先求出從甲地到乙地的時間，再與y相乘，即得耗油量(2)首先由每小時耗油量時間，得到總耗油量關于行駛速度x的函數(shù)解析式，利用導數(shù)求最值數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 當x(0,80)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)，所以當x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25，因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 即時突破4 (2014吉林省吉林市二模)某蔬菜基地有一批黃瓜進入市場銷售，通過市場調(diào)查，預測黃瓜的價格f(x)(單位：元/kg)與時間x(單位：天，x(0,8且xN*)的數(shù)據(jù)如下表：(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述黃瓜價格f(x)與上市時間x的變化關系：f(x)axb，f(x)ax2bxc，f(x)abx，其中a0，并求出此函數(shù)；時間x862價格f(x)8420數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述黃瓜價格f(x)與上市時間x的變化關系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)f(x)axb，f(x)abx，均具有單調(diào)性不符，所以，在a0的前提下，可選取二次函數(shù)f(x)ax2bxc進行描述把表格提供的三對數(shù)據(jù)代入該解析式得到：數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 答題模板失分警示第一步：求f(x)的導數(shù)f(x)第二步：求f(1)，寫出切線方程第三步：構造函數(shù)g(x)x1f(x)，把問題轉(zhuǎn)化為g(x)0(x0，x1)第四步：求函數(shù)g(x)的導數(shù)，研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性第五步：利用單調(diào)性得出不等式第六步：得出結(jié)論1.公式用錯、計算失誤2.求解錯誤，用錯點斜式方程3.不理解直線與曲線的位置關系與不等式的關系，不會轉(zhuǎn)化，或者轉(zhuǎn)化錯誤4.求錯導數(shù)，求錯單調(diào)區(qū)間5.不會使用單調(diào)性與特定點函數(shù)值的關系，或者用錯單調(diào)性與特定點的函數(shù)值關系6.不寫結(jié)論