專題四 曲線運(yùn)動(dòng)1.1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解 2.2.拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng) 3.3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度 4.4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 5.5.離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象 1.1.知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，能確定合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，理解知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，能確定合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，理解合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和等效性合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和等效性. .2.2.能夠運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng)能夠運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng). .3.3.分清勻速圓周運(yùn)動(dòng)中各個(gè)參量的關(guān)系、動(dòng)力學(xué)特征及向心力分清勻速圓周運(yùn)動(dòng)中各個(gè)參量的關(guān)系、動(dòng)力學(xué)特征及向心力的來源的來源. .4.4.對于豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)，往往既有臨界問題又有能量問題，對于豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)，往往既有臨界問題又有能量問題，要重點(diǎn)突破要重點(diǎn)突破. . 運(yùn)動(dòng)的合成和分解運(yùn)動(dòng)的合成和分解【典例【典例1 1】(2011(2011江蘇高考江蘇高考) )如圖所示，如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中甲、乙兩同學(xué)從河中O O點(diǎn)出發(fā)，分別沿點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到直線游到A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)后，立即沿原路線返點(diǎn)后，立即沿原路線返回到回到O O點(diǎn)，點(diǎn)，OAOA、OBOB分別與水流方向平行和垂直，且分別與水流方向平行和垂直，且OAOAOB.OB.若水流若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t t甲甲、t t乙乙的大的大小關(guān)系為小關(guān)系為( )( )A.tA.t甲甲ttt乙乙 D.D.無法確定無法確定 【審題視角【審題視角】解答本題時(shí)解答本題時(shí), ,應(yīng)注意以下兩點(diǎn)應(yīng)注意以下兩點(diǎn): : 【關(guān)鍵點(diǎn)【關(guān)鍵點(diǎn)】(1)(1)分析挖掘隱含條件分析挖掘隱含條件: :人在靜水中的速度大于水流的速度人在靜水中的速度大于水流的速度. .(2)(2)分別求出分別求出t t甲甲、t t乙乙, ,然后比較大小然后比較大小. . 【精講精析【精講精析】設(shè)水流的速度為設(shè)水流的速度為v v水水, ,學(xué)生在學(xué)生在靜水中的速度為靜水中的速度為v v人人, ,由題意可知由題意可知v v人人v v水水, ,OA=OB=L,OA=OB=L,對甲同學(xué)對甲同學(xué)對乙同學(xué)來說對乙同學(xué)來說, ,要想垂直到達(dá)要想垂直到達(dá)B B點(diǎn)點(diǎn), ,其速度其速度方向要指向上游方向要指向上游, ,如圖所示如圖所示, ,并且來回時(shí)間相等并且來回時(shí)間相等, ,即即 則則t t甲甲2 2-t-t乙乙2 2 即即t t甲甲t t乙乙,C,C正確正確. .答案：答案：C CLLtvvvv甲人人水水，222Lt,vv乙人水2LL()0,vvvv人人水水【命題人揭秘【命題人揭秘】運(yùn)動(dòng)的合成和分解類問題的核心運(yùn)動(dòng)的合成和分解類問題的核心(1)(1)物體實(shí)際完成的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成和分解時(shí)物體實(shí)際完成的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成和分解時(shí)應(yīng)按實(shí)際效果進(jìn)行分解應(yīng)按實(shí)際效果進(jìn)行分解. .(2)(2)解決此類問題時(shí)解決此類問題時(shí), ,判斷物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向是判斷物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向是解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵, ,而平行四邊形定則是解題的基本規(guī)律而平行四邊形定則是解題的基本規(guī)律. .(3)(3)分析平行四邊形時(shí)分析平行四邊形時(shí), ,常利用直角三角形的幾何關(guān)系常利用直角三角形的幾何關(guān)系, ,如勾股如勾股定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等. . 平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【典例【典例2 2】(2011(2011廣東高考廣東高考) )如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毴鐖D所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面習(xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H H處，將球以速度處，將球以速度v v沿垂直沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上. .已知底線到網(wǎng)的距離為已知底線到網(wǎng)的距離為L L、重力加速度取重力加速度取g.g.將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是( )( )A.A.球的速度球的速度v v等于等于B.B.球從擊出至落地所用時(shí)間為球從擊出至落地所用時(shí)間為C.C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L LD.D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)【審題視角【審題視角】解答本題時(shí)注意把握以下兩點(diǎn)：解答本題時(shí)注意把握以下兩點(diǎn)：【關(guān)鍵點(diǎn)【關(guān)鍵點(diǎn)】(1)(1)小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)；小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)；(2)(2)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng). .gL2H2Hg【精講精析【精講精析】(1)(1)網(wǎng)球落地時(shí)間和落地時(shí)球速的求解網(wǎng)球落地時(shí)間和落地時(shí)球速的求解(2)(2)球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移的求解球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移的求解由運(yùn)動(dòng)的合成和分解知識(shí)可知由運(yùn)動(dòng)的合成和分解知識(shí)可知, ,球的總位移為球的總位移為 故故C C、D D錯(cuò)錯(cuò). .答案：答案：A A、B B22sHL ,【命題人揭秘【命題人揭秘】求解平拋運(yùn)動(dòng)問題的一般思路求解平拋運(yùn)動(dòng)問題的一般思路(1)(1)充分利用水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律充分利用水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律, ,列出速度或位移的關(guān)系列出速度或位移的關(guān)系式式. .(2)(2)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng), ,同樣可以列出速度同樣可以列出速度或位移關(guān)系式或位移關(guān)系式. .(3)(3)找出水平和豎直兩個(gè)方向上的有關(guān)聯(lián)系找出水平和豎直兩個(gè)方向上的有關(guān)聯(lián)系. .(4)(4)聯(lián)立以上各式分析求解聯(lián)立以上各式分析求解. . 平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合【典例【典例3 3】(2010(2010全國卷全國卷)一水平拋一水平拋出的小球落到一傾角為出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示圖中虛線所示. .小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為的距離之比為( )( )11A. B. C.tan D.2tantan2tan【審題視角【審題視角】解答該題應(yīng)注意把握以下兩點(diǎn)解答該題應(yīng)注意把握以下兩點(diǎn): :【關(guān)鍵點(diǎn)【關(guān)鍵點(diǎn)】(1)(1)小球落在斜面上時(shí)小球落在斜面上時(shí), ,速度方向垂直于斜面速度方向垂直于斜面. .(2)(2)結(jié)合水平位移和豎直位移的求法解答結(jié)合水平位移和豎直位移的求法解答. .【精講精析【精講精析】如圖所示如圖所示, ,平拋的末速度平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角與豎直方向的夾角等于斜面傾角，則有：則有： 則下落高度與水平則下落高度與水平射程之比為：射程之比為： 故只有故只有B B正確正確. .答案：答案：B B0vtan.gt 200ygtgt1x2v t2v2tan，【命題人揭秘【命題人揭秘】平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論(1)(1)平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，其末速度方向與平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，其末速度方向與水平方向的夾角水平方向的夾角的正切值等于位移與水平方向的夾角的正切值等于位移與水平方向的夾角正切正切值的值的2 2倍，即倍，即tantan=2tan.=2tan.(2)(2)平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn). .這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋簍antan=2tan=2tan成立，又成立，又因?yàn)橐驗(yàn)閠antan= = 所以所以tantan= = 故速度的反向延長線一定通過故速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)此時(shí)水平位移的中點(diǎn). .yx，yx / 2， 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題【典例【典例4 4】(2009(2009上海高考上海高考) )小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后識(shí)后, ,設(shè)計(jì)了一個(gè)課題設(shè)計(jì)了一個(gè)課題, ,名稱為名稱為: :快速測量自行車的騎行速度快速測量自行車的騎行速度. .他他的設(shè)想是的設(shè)想是: :通過計(jì)算腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度通過計(jì)算腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度, ,推算自行車的騎行速推算自行車的騎行速度度. .經(jīng)過騎行經(jīng)過騎行, ,他得到如下的數(shù)據(jù)他得到如下的數(shù)據(jù): :在時(shí)間在時(shí)間t t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為為N,N,那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度=_;=_;要推算自行車的騎要推算自行車的騎行速度行速度, ,還需要測量的物理量有還需要測量的物理量有_;_;自行車自行車騎行速度的計(jì)算公式騎行速度的計(jì)算公式v=_.v=_.【審題視角【審題視角】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn): :【關(guān)鍵點(diǎn)【關(guān)鍵點(diǎn)】(1)(1)明確描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量之間的關(guān)系明確描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量之間的關(guān)系. .(2)(2)找出與主動(dòng)輪和從動(dòng)輪相關(guān)聯(lián)的物理量找出與主動(dòng)輪和從動(dòng)輪相關(guān)聯(lián)的物理量. .【精講精析【精講精析】依據(jù)角速度的定義式依據(jù)角速度的定義式 要推算自行車要推算自行車的騎行速度的騎行速度, ,由于由于v=v=后后R,R,還要知道自行車后輪的半徑還要知道自行車后輪的半徑R,R,又因后又因后輪的角速度輪的角速度后后=飛輪飛輪, ,而而飛輪飛輪r r2 2=牙盤牙盤r r1 1,牙盤牙盤=,=,聯(lián)立以上聯(lián)立以上各式解得各式解得 故還需知道牙盤半徑故還需知道牙盤半徑r r1 1, ,飛輪半徑飛輪半徑r r2 2. .答案：答案： 自行車后輪半徑自行車后輪半徑R,R,牙盤半徑牙盤半徑r r1 1, ,飛輪半徑飛輪半徑r r2 2 或或2N;tt1122rNrvR2 R.rtr 2Nt12rRr12Nr2 Rtr【命題人揭秘【命題人揭秘】圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)的“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)”和和“皮帶傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)”(1)(1)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)同軸轉(zhuǎn)動(dòng). .各點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，因此周期也相各點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，因此周期也相同同. .由于各點(diǎn)半徑不同，故線速度、向心加速度大小不同由于各點(diǎn)半徑不同，故線速度、向心加速度大小不同. .(2)(2)皮帶傳動(dòng)皮帶傳動(dòng). .由于皮帶不打滑，故兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等，由于各點(diǎn)由于皮帶不打滑，故兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等，由于各點(diǎn)半徑不同，故角速度、周期、向心加速度等都不相同半徑不同，故角速度、周期、向心加速度等都不相同. . 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題【典例【典例5 5】(2012(2012福建高考福建高考) )如圖如圖, ,置置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng), ,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí), ,物物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng). .現(xiàn)測現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5 m,R=0.5 m,離水平地面的高度離水平地面的高度H=0.8 m,H=0.8 m,物塊平拋落地物塊平拋落地過程水平位移的大小過程水平位移的大小s=0.4 m.s=0.4 m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力, ,取重力加速度取重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2. .求求: :(1)(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v v0 0. .(2)(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù).【審題視角【審題視角】解答本題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn)：解答本題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn)：【關(guān)鍵點(diǎn)【關(guān)鍵點(diǎn)】(1)(1)應(yīng)理解把握好應(yīng)理解把握好“轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣”與與“恰好滑離恰好滑離”的含義的含義. .(2)(2)臨界問題是靜摩擦力達(dá)到最大值臨界問題是靜摩擦力達(dá)到最大值. .【精講精析【精講精析】(1)(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有H= gtH= gt2 2 水平方向有水平方向有s=vs=v0 0t t 聯(lián)立聯(lián)立兩式得兩式得v v0 0= =1 m/s= =1 m/s (2)(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有mgmg= = 聯(lián)立聯(lián)立得得= =0.2 = =0.2 答案答案: :(1)1 m/s(1)1 m/s (2)0.2 (2)0.212gs2H20vmR20vgR【命題人揭秘【命題人揭秘】圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的解題步驟圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的解題步驟解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的基本原則就是在半徑方向上應(yīng)用牛解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的基本原則就是在半徑方向上應(yīng)用牛頓第二定律頓第二定律, ,可按以下步驟進(jìn)行可按以下步驟進(jìn)行: :(1)(1)分析題干給出的條件分析題干給出的條件, ,選定研究對象選定研究對象. .(2)(2)結(jié)合題干給出的條件畫受力分析圖結(jié)合題干給出的條件畫受力分析圖. .(3)(3)將物體受到的多個(gè)力合成或分解將物體受到的多個(gè)力合成或分解, ,得到物體受到的合力得到物體受到的合力. .(4)(4)在半徑方向上根據(jù)牛頓第二定律列方程在半徑方向上根據(jù)牛頓第二定律列方程. . 圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合【典例【典例6 6】(2010(2010重慶高考重慶高考) )小明站在水小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為繩的另一端系有質(zhì)量為m m的小球，甩動(dòng)手的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng). .當(dāng)球當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離飛行水平距離d d后落地，如圖所示后落地，如圖所示. .已知握繩的手離地面高度為已知握繩的手離地面高度為d d，手與球之間的繩長為，手與球之間的繩長為 d,d,重力加速度為重力加速度為g.g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力徑和空氣阻力. .34(1)(1)求繩斷時(shí)球的速度大小求繩斷時(shí)球的速度大小v v1 1和球落地時(shí)的速度大小和球落地時(shí)的速度大小v v2 2. .(2)(2)繩能承受的最大拉力是多大？繩能承受的最大拉力是多大？(3)(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？平距離為多少？【審題視角【審題視角】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：【關(guān)鍵點(diǎn)【關(guān)鍵點(diǎn)】(1)(1)明確小球參與了幾個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，各運(yùn)動(dòng)之間通過哪些物明確小球參與了幾個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，各運(yùn)動(dòng)之間通過哪些物理量銜接理量銜接. .(2)(2)會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解水平距離的最大值會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解水平距離的最大值. .【精講精析【精講精析】(1)(1)設(shè)繩斷后球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)繩斷后球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：豎直方向：豎直方向：水平方向：水平方向：d=vd=v1 1t t解得解得在豎直方向上應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式在豎直方向上應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v vy y2 2-0=2g-0=2g d d解得解得故球落地時(shí)的速度大小為故球落地時(shí)的速度大小為得：得：211dgt421v2gd14y1vgd22221yvvv25vgd2(2)(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T T，這也是球受到繩的最大拉力，這也是球受到繩的最大拉力. .球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R= dR= d對小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：對小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：解得：解得：T= mgT= mg3421mvTmgR113(3)(3)設(shè)繩長為設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為，繩斷時(shí)球的速度大小為v v3 3，繩承受的最大拉力，繩承受的最大拉力不變不變. .由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：解得：解得：繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d-d-l，水平位移為，水平位移為x x，時(shí)間為，時(shí)間為t t1 1，則：，則：23mvTmgl38vg3l豎直方向：豎直方向：d-d-l= = 水平方向水平方向：x=vx=v3 3t t1 1解得：解得：當(dāng)當(dāng)l= = 時(shí)，時(shí)，x x有極大值，有極大值，答案：答案：211gt2dx43lld2max2 3xd3 511d2 312gd gd (2)mg 3 d2323【閱卷人點(diǎn)撥【閱卷人點(diǎn)撥】失失分分提提示示(1)(1)不明確輕繩突然斷開后小球做平拋運(yùn)動(dòng)不明確輕繩突然斷開后小球做平拋運(yùn)動(dòng), ,從而不能求出從而不能求出v v1 1、v v2 2大小大小. .(2)(2)不明確小球經(jīng)何處時(shí)不明確小球經(jīng)何處時(shí), ,輕繩拉力最大輕繩拉力最大, ,不能用相關(guān)規(guī)律不能用相關(guān)規(guī)律求出最大拉力與小球速度的關(guān)系求出最大拉力與小球速度的關(guān)系. .(3)(3)列出函數(shù)表達(dá)式列出函數(shù)表達(dá)式, ,不能運(yùn)用極限知識(shí)確定極值不能運(yùn)用極限知識(shí)確定極值. .備備考考指指南南(1)(1)強(qiáng)化平拋運(yùn)動(dòng)概念的理解強(qiáng)化平拋運(yùn)動(dòng)概念的理解, ,熟練掌握其特點(diǎn)、規(guī)律熟練掌握其特點(diǎn)、規(guī)律. .(2)(2)豎直面內(nèi)的一般圓周運(yùn)動(dòng)是變速圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)的一般圓周運(yùn)動(dòng)是變速圓周運(yùn)動(dòng), ,小球在最低小球在最低點(diǎn)速度最大點(diǎn)速度最大, ,輕繩的拉力最大輕繩的拉力最大, ,輕繩拉力大小與小球速度的輕繩拉力大小與小球速度的關(guān)系可以用牛頓第二定律求得關(guān)系可以用牛頓第二定律求得. .(3)(3)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)與應(yīng)用注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)與應(yīng)用, ,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力理問題的能力. . 運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解高考指數(shù)高考指數(shù): :1.(20111.(2011上海高考上海高考) )如圖如圖, ,人沿平直的河人沿平直的河岸以速度岸以速度v v行走行走, ,且通過不可伸長的繩拖且通過不可伸長的繩拖船船, ,船沿繩的方向行進(jìn)船沿繩的方向行進(jìn), ,此過程中繩始終此過程中繩始終與水面平行與水面平行. .當(dāng)繩與河岸的夾角為當(dāng)繩與河岸的夾角為,船的速率為船的速率為( )( )vvA.vsin B. C.vcos D.sincos【解題指南【解題指南】解答本題時(shí)解答本題時(shí), ,應(yīng)注意以下兩點(diǎn)應(yīng)注意以下兩點(diǎn): :(1)(1)速度的分解應(yīng)按實(shí)際效果分解速度的分解應(yīng)按實(shí)際效果分解. .(2)(2)由平行四邊形定則作圖由平行四邊形定則作圖, ,根據(jù)幾何知識(shí)求解根據(jù)幾何知識(shí)求解. .【解析【解析】選選C.C.在人拖船的過程中在人拖船的過程中, ,人實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)楹线\(yùn)動(dòng)人實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)楹线\(yùn)動(dòng)的方向的方向, ,把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解, ,如圖所示如圖所示. .由三由三角形知識(shí)可得角形知識(shí)可得v v船船=vcos=vcos, ,故故C C正確正確,A,A、B B、D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .2.(20102.(2010江蘇高考江蘇高考) )如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O O點(diǎn)，點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度( )( )A.A.大小和方向均不變大小和方向均不變B.B.大小不變，方向改變大小不變，方向改變C.C.大小改變，方向不變大小改變，方向不變D.D.大小和方向均改變大小和方向均改變【解析【解析】選選A.A.橡皮在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向橡橡皮在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向橡皮的位移始終等于水平方向的位移，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知，皮的位移始終等于水平方向的位移，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知，豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與水平方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以橡皮在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與水平方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以橡皮在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此橡皮的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此橡皮的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小和方向均不變，故動(dòng)，其速度大小和方向均不變，故A A正確，正確，B B、C C、D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .3.(20103.(2010上海高考上海高考) )降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘來的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘( )( )A.A.下落的時(shí)間越短下落的時(shí)間越短 B.B.下落的時(shí)間越長下落的時(shí)間越長C.C.落地時(shí)速度越小落地時(shí)速度越小 D.D.落地時(shí)速度越大落地時(shí)速度越大【解析【解析】選選D.(1)D.(1)降落傘下落時(shí)間的分析降落傘下落時(shí)間的分析降落傘下落的過程，可以分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向降落傘下落的過程，可以分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是在水平風(fēng)力作用下的變速運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是在水平風(fēng)力作用下的變速運(yùn)動(dòng). .根據(jù)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，它們互不影響運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，它們互不影響. .下下落的時(shí)間由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)決定落的時(shí)間由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)決定. .設(shè)豎直方向的速度為設(shè)豎直方向的速度為v vy y，豎直落地的高度為，豎直落地的高度為h h，則落地時(shí)間，則落地時(shí)間可見落地時(shí)間只與豎直方向的速度可見落地時(shí)間只與豎直方向的速度v vy y以及豎直落地的高度以及豎直落地的高度h h這兩這兩個(gè)因素有關(guān)，與水平方向風(fēng)的作用無關(guān)個(gè)因素有關(guān)，與水平方向風(fēng)的作用無關(guān). .故故A A、B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .yhtv，(2)(2)降落傘落地速度的分析降落傘落地速度的分析降落傘落地時(shí)的速度是豎直速度降落傘落地時(shí)的速度是豎直速度v vy y與水平速度與水平速度v vx x的合速度，根的合速度，根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則，合速度據(jù)矢量合成的平行四邊形定則，合速度 風(fēng)速越風(fēng)速越大，則大，則v vx x越大，降落傘落地時(shí)速度越大，降落傘落地時(shí)速度v v也越大也越大, ,故故C C錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，D D正確正確. .22xyvvv， 平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)高考指數(shù)高考指數(shù): :4.(20124.(2012江蘇高考江蘇高考) )如圖所示，相距如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球的兩小球A A、B B位于同一高度位于同一高度h(h(l、h h均為定值均為定值).).將將A A向向B B水平拋出的同時(shí)，水平拋出的同時(shí)，B B自由下落自由下落.A.A、B B與地與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反. .不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則( )( )A.AA.A、B B在第一次落地前能否相碰，取決于在第一次落地前能否相碰，取決于A A的初速度的初速度B.AB.A、B B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰C.AC.A、B B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D.AD.A、B B一定能相碰一定能相碰【解題指南【解題指南】解答本題時(shí)可按以下思路分析：解答本題時(shí)可按以下思路分析：【解析【解析】選選A A、D.AD.A、B B兩個(gè)小球在豎直方向上均做自由落體運(yùn)兩個(gè)小球在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球落地之后在豎直方向上均做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在同一時(shí)動(dòng)，兩球落地之后在豎直方向上均做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在同一時(shí)刻始終處于同一高度上，刻始終處于同一高度上，A A球在水平方向上始終做勻速直線運(yùn)球在水平方向上始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)，所以A A、B B兩個(gè)小球一定能夠相碰，兩個(gè)小球一定能夠相碰，D D正確，正確，B B和和C C錯(cuò)誤，只錯(cuò)誤，只要要A A球的初速度足夠大就可以在第一次落地之前相碰，球的初速度足夠大就可以在第一次落地之前相碰，A A正確，正確，答案選答案選A A、D.D.5.(20125.(2012新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷) )如圖如圖,x,x軸在水平軸在水平地面內(nèi)地面內(nèi),y,y軸沿豎直方向軸沿豎直方向. .圖中畫出了從圖中畫出了從y y軸軸上沿上沿x x軸正向拋出的三個(gè)小球軸正向拋出的三個(gè)小球a a、b b和和c c的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)軌跡動(dòng)軌跡, ,其中其中b b和和c c是從同一點(diǎn)拋出的是從同一點(diǎn)拋出的. .不計(jì)不計(jì)空氣阻力空氣阻力, ,則則( )( )A.aA.a的飛行時(shí)間比的飛行時(shí)間比b b的長的長B.bB.b和和c c的飛行時(shí)間相同的飛行時(shí)間相同C.aC.a的水平速度比的水平速度比b b的小的小D.bD.b的初速度比的初速度比c c的大的大【解題指南【解題指南】解答本題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：解答本題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)(1)明確做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由什么因素決定明確做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由什么因素決定. .(2)(2)從水平位移和下落時(shí)間分析初速度的大小從水平位移和下落時(shí)間分析初速度的大小. .【解析【解析】選選B B、D. D. 三個(gè)小球三個(gè)小球a a、b b和和c c水平拋出以后都做平拋運(yùn)水平拋出以后都做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：x=vx=v0 0t t，y= gty= gt2 2, ,所以所以 由由y yb b=y=yc cyya a，得，得t tb b=t=tc ctta a，選項(xiàng)，選項(xiàng)A A錯(cuò)，錯(cuò)，B B對；又根據(jù)對；又根據(jù) 因因?yàn)闉閥 yb byya a，x xb bxvvb b，v vb bvvc c, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C錯(cuò)，錯(cuò)，D D對對122yt g，0gvx2y，6.(20106.(2010天津高考天津高考) )如圖所示，在高為如圖所示，在高為h h的平臺(tái)邊緣水平拋出小球的平臺(tái)邊緣水平拋出小球A A，同時(shí)在水，同時(shí)在水平地面上距臺(tái)面邊緣水平距離為平地面上距臺(tái)面邊緣水平距離為s s處豎處豎直上拋小球直上拋小球B B，兩球運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎，兩球運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.g.若兩球能在空中相若兩球能在空中相遇，則小球遇，則小球A A的初速度的初速度v vA A應(yīng)大于應(yīng)大于_，A A、B B兩球初速度之比兩球初速度之比 為為_._.ABvv【解析【解析】小球小球A A做平拋運(yùn)動(dòng)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球B B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩球能在做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩球能在空中相遇，一說明空中相遇，一說明A A在豎直方向的位移小于在豎直方向的位移小于h h，二說明兩球在豎，二說明兩球在豎直方向的位移之和等于直方向的位移之和等于h.h.對對A A有有 可得：可得： 兩兩球要在空中相遇，對球要在空中相遇，對A A球水平方向有：球水平方向有： 豎直方向有：豎直方向有： 對對B B球豎直方向有：球豎直方向有：h hB B=v=vB Bt tB B- gt- gtB B2 2；由于；由于t tA A=t=tB B,h,hA A +h+hB B=h=h，所以聯(lián)立以上幾式解得：，所以聯(lián)立以上幾式解得： 即即A A、B B兩球初速度大兩球初速度大小之比為小之比為答案答案: :2A1sg()h2v ，Agvs.2hAAstv，2AA1hgt2；12ABvsvh，s.hgss 2hh【方法技巧【方法技巧】拋體運(yùn)動(dòng)中相遇問題的分析方法拋體運(yùn)動(dòng)中相遇問題的分析方法自由落體運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題自由落體運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題, ,解決此解決此類問題時(shí)常有以下技巧類問題時(shí)常有以下技巧: :(1)(1)分析時(shí)間關(guān)系分析時(shí)間關(guān)系. .在該類問題中在該類問題中, ,往往都是同時(shí)發(fā)生的往往都是同時(shí)發(fā)生的, ,所以兩所以兩種運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等種運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等; ;若開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為若開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為tt, ,則它們相遇前則它們相遇前任一時(shí)刻兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間差均為任一時(shí)刻兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間差均為tt. .(2)(2)分析位置關(guān)系分析位置關(guān)系. .也就是各自的位移特點(diǎn)也就是各自的位移特點(diǎn), ,主要分析兩物體從主要分析兩物體從運(yùn)動(dòng)到相遇的位移規(guī)律運(yùn)動(dòng)到相遇的位移規(guī)律, ,列出有關(guān)方程進(jìn)行分析列出有關(guān)方程進(jìn)行分析. .(3)(3)分析約束關(guān)系分析約束關(guān)系. .即符合實(shí)際情況的條件限制即符合實(shí)際情況的條件限制, ,如相遇的位置如相遇的位置應(yīng)在自由下落或平拋位置的下方應(yīng)在自由下落或平拋位置的下方, ,相遇時(shí)刻應(yīng)在做拋體運(yùn)動(dòng)的相遇時(shí)刻應(yīng)在做拋體運(yùn)動(dòng)的物體落地之前等物體落地之前等. .7.(20117.(2011海南高考海南高考) )如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓為半圓.ab.ab為沿水平方向的直徑為沿水平方向的直徑. .若在若在a a點(diǎn)以初速度點(diǎn)以初速度v v0 0沿沿abab方向方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c c點(diǎn)點(diǎn). .已知已知c c點(diǎn)與水平地面的點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑距離為圓半徑的一半，求圓的半徑. .【解析【解析】如圖所示，如圖所示，h= h= ，則，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=R+ Rx=R+ R豎直位移豎直位移y=h=y=h=根據(jù)根據(jù)y= gty= gt2 2，x=vx=v0 0t t聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得答案答案: :R23OdR232R212204vR74 3 g204v74 3 g8.(20108.(2010北京高考北京高考) )如圖所示，跳臺(tái)滑如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從點(diǎn)水雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從點(diǎn)水平飛出，經(jīng)平飛出，經(jīng)3.0 s3.0 s落到斜坡上的落到斜坡上的A A點(diǎn)點(diǎn). .已已知知O O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角3737，運(yùn)動(dòng)員，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量的質(zhì)量m=50 kg.m=50 kg.不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力( (取取sin37sin37=0.60=0.60，cos37cos37= = 0.800.80；g g取取10 m/s10 m/s2 2).).求：求：(1)A(1)A點(diǎn)與點(diǎn)與O O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離L.L.(2)(2)運(yùn)動(dòng)員離開運(yùn)動(dòng)員離開O O點(diǎn)時(shí)的速度大小點(diǎn)時(shí)的速度大小. .(3)(3)運(yùn)動(dòng)員落到運(yùn)動(dòng)員落到A A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能. .【解析【解析】(1)(1)運(yùn)動(dòng)員從運(yùn)動(dòng)員從O O點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則：落體運(yùn)動(dòng)，則：Lsin37Lsin37= gt= gt2 2解得：解得： (2)(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O O點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為v v0 0, ,運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即：線運(yùn)動(dòng)，即：Lcos37Lcos37=v=v0 0t t解得解得：1222gt10 3.0L m75 m2sin372 0.600Lcos3775 0.80v m/s20 m/st3.0(3)(3)由機(jī)械能守恒，取由機(jī)械能守恒，取A A點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員落到點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員落到A A點(diǎn)的點(diǎn)的動(dòng)能為：動(dòng)能為：E EkAkA=mgLsin37=mgLsin37+ mv+ mv0 02 2=(50=(50101075750.60+ 0.60+ 505020202 2)J)J=32 500 J=32 500 J答案答案: :(1)75 m (2)20 m/s(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J (3)32 500 J1212 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)高考指數(shù)高考指數(shù): :9.(20129.(2012廣東高考廣東高考) )如圖所示是滑道壓力測試的示意圖如圖所示是滑道壓力測試的示意圖, ,光滑光滑圓弧軌道與光滑斜面相切圓弧軌道與光滑斜面相切, ,滑道底部滑道底部B B處安裝一個(gè)壓力傳感器處安裝一個(gè)壓力傳感器, ,其示數(shù)其示數(shù)N N表示該處所受壓力的大小表示該處所受壓力的大小, ,某滑塊從斜面上不同高度某滑塊從斜面上不同高度h h處由靜止下滑處由靜止下滑, ,通過通過B B時(shí)，下列表述正確的有時(shí)，下列表述正確的有( )( )A.NA.N小于滑塊重力小于滑塊重力 B.NB.N大于滑塊重力大于滑塊重力C.NC.N越大表明越大表明h h越大越大 D.ND.N越大表明越大表明h h越小越小【解題指南【解題指南】解答本題可按以下思路分析：解答本題可按以下思路分析：【解析【解析】選選B B、C.C.由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理mghmgh= mv= mv2 2 可求出滑塊由斜面上可求出滑塊由斜面上h h高度處下滑到達(dá)高度處下滑到達(dá)B B處時(shí)的速度處時(shí)的速度 從從B B處進(jìn)入圓弧軌道后處進(jìn)入圓弧軌道后滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，在滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，在B B處，由牛頓第二定律及向心力公式得處，由牛頓第二定律及向心力公式得N-N-mg= mg= 故故N=mg+ =mg(1+ ).N=mg+ =mg(1+ ).再由牛頓第三定律可知再由牛頓第三定律可知B B、C C正確正確. .12v2gh,2vmR，2vmR2hR10.(201110.(2011安徽高考安徽高考) )一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替徑的小圓弧來代替. .如圖如圖(a)(a)所示，曲線上的所示，曲線上的A A點(diǎn)的曲率圓定義為：點(diǎn)的曲率圓定義為：通過通過A A點(diǎn)和曲線上緊鄰點(diǎn)和曲線上緊鄰A A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做個(gè)圓就叫做A A點(diǎn)的曲率圓，其半徑點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做叫做A A點(diǎn)的曲率半徑點(diǎn)的曲率半徑. .現(xiàn)將一現(xiàn)將一物體沿與水平面成物體沿與水平面成角的方向以速度角的方向以速度v v0 0拋出，如圖拋出，如圖(b)(b)所示所示. .則在則在其軌跡最高點(diǎn)其軌跡最高點(diǎn)P P處的曲率半徑是處的曲率半徑是( )( )【解析【解析】選選C.C.物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度即為斜上拋的水物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度即為斜上拋的水平速度平速度v vP P=v=v0 0coscos，最高點(diǎn)重力提供向心力，最高點(diǎn)重力提供向心力mg= mg= ，由兩式，由兩式得得 故故C C正確正確. .22222220000vv sinv cosv cosA. B. C. D.ggggsin2Pvm2220Pv cosv.gg 11.(200911.(2009廣東高考廣東高考) )如圖所示是一個(gè)玩具如圖所示是一個(gè)玩具陀螺陀螺,a,a、b b和和c c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)是陀螺上的三個(gè)點(diǎn). .當(dāng)陀螺繞當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是下列表述正確的是( )( )A.aA.a、b b和和c c三點(diǎn)的線速度大小相等三點(diǎn)的線速度大小相等 B.aB.a、b b和和c c三點(diǎn)的角速度相等三點(diǎn)的角速度相等C.aC.a、b b的角速度比的角速度比c c的大的大 D.cD.c的線速度比的線速度比a a、b b的大的大【解析【解析】選選B.B.玩具陀螺上的各點(diǎn)都繞軸線旋轉(zhuǎn)，屬于同軸轉(zhuǎn)玩具陀螺上的各點(diǎn)都繞軸線旋轉(zhuǎn)，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它們具有相同的角速度，故動(dòng)，它們具有相同的角速度，故a a、b b和和c c三點(diǎn)的角速度相等，三點(diǎn)的角速度相等，B B正確，正確，C C錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；a a、b b、c c三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系為三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系為r ra a=r=rb b r rc c，由線速度與角速度的關(guān)系，由線速度與角速度的關(guān)系v=rv=r可知，可知，v va a=v=vb bvvc c，即，即a a、b b的線速度相等，的線速度相等，c c的線速度比的線速度比a a、b b的小，的小，A A、D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .【方法技巧【方法技巧】圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的兩點(diǎn)提醒圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的兩點(diǎn)提醒(1)(1)描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量主要有線速度、角速度、轉(zhuǎn)描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量主要有線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期、向心加速度等速、周期、向心加速度等, ,它們之間的關(guān)系為它們之間的關(guān)系為:v=r,a:v=r,a= = =2 2r=( )r=( )2 2r r等等. .(2)(2)對于相關(guān)聯(lián)的圓周運(yùn)動(dòng)對于相關(guān)聯(lián)的圓周運(yùn)動(dòng), ,同一不打滑傳送帶上各點(diǎn)線速度同一不打滑傳送帶上各點(diǎn)線速度大小相等大小相等, ,同一輪上各點(diǎn)角速度相等同一輪上各點(diǎn)角速度相等. .2vr2T12.(201012.(2010全國卷全國卷)如圖如圖1 1所示是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意所示是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料薄的反光材料. .當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，接收器可以接收到反光當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，在涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，在示波器顯示屏上顯示出來示波器顯示屏上顯示出來( (如圖如圖2 2所示所示).).(1)(1)若圖若圖2 2中示波器顯示屏橫向的每大格中示波器顯示屏橫向的每大格(5(5小格小格) )對應(yīng)的時(shí)間為對應(yīng)的時(shí)間為5.005.001010-2-2 s s ，則圓盤的轉(zhuǎn)速為，則圓盤的轉(zhuǎn)速為_轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/s.(/s.(保留保留3 3位有效位有效數(shù)字?jǐn)?shù)字) )(2)(2)若測得圓盤直徑為若測得圓盤直徑為10.20 cm10.20 cm，則可求得圓盤側(cè)面反光涂層，則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長度為的長度為_ cm.(_ cm.(保留保留3 3位有效數(shù)字位有效數(shù)字) )【解析【解析】(1)(1)從題圖可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間在橫坐標(biāo)上顯示從題圖可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間在橫坐標(biāo)上顯示2222格，由題意知圖中橫坐標(biāo)上每格表示格，由題意知圖中橫坐標(biāo)上每格表示1.001.001010-2-2s s，所以圓盤轉(zhuǎn)，所以圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為動(dòng)的周期為0.22 s0.22 s，則轉(zhuǎn)速為：，則轉(zhuǎn)速為： 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/s/s11n/s4.55T0.22轉(zhuǎn)(2)(2)反光引起的電流圖象在題圖中橫坐標(biāo)上每次一格，說明反反光引起的電流圖象在題圖中橫坐標(biāo)上每次一格，說明反光涂層的長度占圓盤周長的光涂層的長度占圓盤周長的 因此圓盤側(cè)面反光涂層的長度因此圓盤側(cè)面反光涂層的長度為：為：答案答案: :(1)4.55 (2)1.46(1)4.55 (2)1.461,222 r2 3.14 5.10 cm1.46 cm.2222l 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.1.曲線運(yùn)動(dòng)的方向及特點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)的方向及特點(diǎn)(1)(1)速度方向：在曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方速度方向：在曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是通過曲線的這一點(diǎn)的切線方向向就是通過曲線的這一點(diǎn)的切線方向. .(2)(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在變化，故運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在變化，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng). .2.2.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 3.3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解由于描述運(yùn)動(dòng)的各物理量都是矢量，運(yùn)動(dòng)合成分解時(shí)遵循平行由于描述運(yùn)動(dòng)的各物理量都是矢量，運(yùn)動(dòng)合成分解時(shí)遵循平行四邊形定則四邊形定則. .4.4.小船渡河問題小船渡河問題(1)(1)渡河最短時(shí)間渡河最短時(shí)間. .在分析渡河時(shí)間問題時(shí)，將船的運(yùn)動(dòng)沿平行河岸和垂直河岸分在分析渡河時(shí)間問題時(shí)，將船的運(yùn)動(dòng)沿平行河岸和垂直河岸分解解. .若船在靜水中的速度為若船在靜水中的速度為v v1 1, ,河寬為河寬為d d，則船頭垂直河岸行駛，則船頭垂直河岸行駛時(shí)渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為時(shí)渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為 如圖甲所示如圖甲所示. .min1dt,v(2)(2)渡河最小位移渡河最小位移. .當(dāng)船在靜水中的速度當(dāng)船在靜水中的速度v v1 1大于水流速度大于水流速度v v2 2時(shí)，小船可以垂直河時(shí)，小船可以垂直河岸渡河，渡河的最小位移岸渡河，渡河的最小位移x x等于河寬等于河寬d,d,如圖乙所示如圖乙所示. .當(dāng)船在靜水中的速度當(dāng)船在靜水中的速度v v1 1小于水流速度小于水流速度v v2 2時(shí)，不論船頭指向如時(shí)，不論船頭指向如何，船總要被水沖向下游，不可能垂直河岸渡河何，船總要被水沖向下游，不可能垂直河岸渡河. .此時(shí)當(dāng)船的此時(shí)當(dāng)船的速度速度v v1 1與合速度與合速度v v垂直時(shí)，小船渡河位移最小垂直時(shí)，小船渡河位移最小, ,如圖丙所示，最如圖丙所示，最小位移為小位移為21vxd.v【名師點(diǎn)睛【名師點(diǎn)睛】1.1.曲線運(yùn)動(dòng)中合力的效果曲線運(yùn)動(dòng)中合力的效果(1)(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大. .(2)(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小. .(3)(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變. .2.2.合力、軌跡、速度的關(guān)系合力、軌跡、速度的關(guān)系(1)(1)軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲側(cè)彎曲. .(2)(2)合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向的分力改變速度的方向. .3.3.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等. .(2)(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響. .(3)(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果. .【狀元心得【狀元心得】解決小船渡河問題的兩點(diǎn)提醒解決小船渡河問題的兩點(diǎn)提醒(1)(1)小船渡河最短時(shí)間與水速無關(guān)小船渡河最短時(shí)間與水速無關(guān). .(2)(2)小船渡河的最短位移取決于船在靜水中的速度小船渡河的最短位移取決于船在靜水中的速度v v1 1和水流速和水流速度度v v2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . 平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)1.1.平拋運(yùn)動(dòng)的定義平拋運(yùn)動(dòng)的定義將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下( (不考慮空氣阻力不考慮空氣阻力) )所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng)所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng). .2.2.平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法可以把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的可以把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng). .3.3.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度是恒定不變的，始終等于平拋運(yùn)動(dòng)的加速度是恒定不變的，始終等于g,g,即平拋運(yùn)動(dòng)是勻即平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)變速曲線運(yùn)動(dòng). .4.4.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律: :如圖所示如圖所示. .(1)(1)速度關(guān)系速度關(guān)系:v:vx x=v=v0 0,v,vy y=gt,tan=gt,tan= =(2)(2)位移關(guān)系位移關(guān)系:x=v:x=v0 0t,y= gtt,y= gt2 2,tan= ,tan= (3)(3)軌跡方程軌跡方程:y= (:y= (拋物線方程拋物線方程) )yxvv12yx220gx2v5.5.類平拋運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)(1)(1)特點(diǎn)特點(diǎn). .(2)(2)求解方法求解方法. .常規(guī)分解法常規(guī)分解法: :將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向( (即沿合力的方向即沿合力的方向) )的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的勻加速直線運(yùn)動(dòng), ,兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立, ,互不影響互不影響, ,且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性. .特殊分解法特殊分解法: :對于有些問題對于有些問題, ,可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲梢赃^拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系標(biāo)系, ,將加速度分解為將加速度分解為a ax x、a ay y, ,初速度初速度v v0 0分解為分解為v vx x、v vy y, ,然后分別然后分別在在x x、y y方向列方程求解方向列方程求解. .【名師點(diǎn)睛【名師點(diǎn)睛】平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用的注意事項(xiàng)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用的注意事項(xiàng)1.1.應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí), ,零時(shí)刻對應(yīng)的位置一定是拋出點(diǎn)零時(shí)刻對應(yīng)的位置一定是拋出點(diǎn). .2.2.當(dāng)平拋物體落在水平面上時(shí)當(dāng)平拋物體落在水平面上時(shí), ,物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度h h決定決定, ,與初速度與初速度v v0 0無關(guān)無關(guān), ,而物體的水平射程由高度而物體的水平射程由高度h h及初速度及初速度v v0 0兩兩者共同決定者共同決定. .【狀元心得【狀元心得】“化曲為直化曲為直”思想的應(yīng)用思想的應(yīng)用1.1.在研究曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果的等效性，利用運(yùn)在研究曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果的等效性，利用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的幾個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的幾個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，最終運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成的方法求出曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律動(dòng)，最終運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成的方法求出曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律. .2.2.這種處理問題的方法可以變曲線運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，變復(fù)雜運(yùn)這種處理問題的方法可以變曲線運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，變復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為簡單運(yùn)動(dòng)，是處理曲線運(yùn)動(dòng)問題的一種重要的思想方法動(dòng)為簡單運(yùn)動(dòng)，是處理曲線運(yùn)動(dòng)問題的一種重要的思想方法. . 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)1.1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量(1)(1)線速度線速度: :定義式定義式v= v= ；特殊式特殊式描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量; ;是矢量，方向?yàn)閳A是矢量，方向?yàn)閳A周切線方向周切線方向. .(2)(2)角速度角速度: :定義式定義式= ;= ;特殊式特殊式描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量, ,角速度與線速度的關(guān)系是：角速度與線速度的關(guān)系是：v=rv=r. .tl2 rvTt2T(3)(3)周期和頻率周期和頻率: :周期周期T T是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間；頻率是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間；頻率f f是是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的圈數(shù), ,單位為單位為: :赫茲赫茲(Hz)(Hz)(4)(4)向心加速度向心加速度: :描述速度方向變化快慢的物理量；方向指向圓描述速度方向變化快慢的物理量；方向指向圓心心. .2222v2ar() r2 frrT (5)(5)向心力向心力: :作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小不改變線速度的大小, ,方向指向圓心方向指向圓心. .2222v2Fmammrm() rm 2 frrT2.2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)線線 速速 度度大小不變，方向變大小不變，方向變大小變化大小變化, ,方向變化方向變化向心加速度向心加速度大小不變，方向變大小不變，方向變大小變化大小變化, ,方向變化方向變化向向 心心 力力大小不變，方向變大小不變，方向變大小變化大小變化, ,方向變化方向變化角角 速速 度度不變不變變化變化向心力來源向心力來源合外力合外力合外力沿半徑方向的分力合外力沿半徑方向的分力周周 期期 性性有有不一定有不一定有合外力特點(diǎn)合外力特點(diǎn)大小不變，方向與線大小不變，方向與線速度垂直速度垂直合外力與運(yùn)動(dòng)方向不垂直合外力與運(yùn)動(dòng)方向不垂直運(yùn)動(dòng)性質(zhì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)公公 式式(1)F(1)Fn n=m =m=m =m2 2r (2)ar (2)an n= = =2 2r r2vr2vr3.3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析物體在豎直面