第10課時變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導數(shù)處的導數(shù)(1)定義定義幾何意義幾何意義函數(shù)函數(shù)f(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)的幾何的幾何意 義 是 在 曲 線意 義 是 在 曲 線 y f ( x ) 上 點上 點_處的處的_(瞬時速度就是位瞬時速度就是位移函數(shù)移函數(shù)s(t)在時間在時間t0處的導數(shù)處的導數(shù))相應地，相應地，切線方程為切線方程為_ (x0，f(x0)0切線的斜率切線的斜率yy0f(x0)(xx0)思考探究思考探究f(x)與與f(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系？有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：提示：f(x)是一個函數(shù)，是一個函數(shù)，f(x0)是一個是一個常數(shù)，是函數(shù)常數(shù)，是函數(shù)f(x)在點在點x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值 2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)導函數(shù)f(x)C(C為常數(shù)為常數(shù))f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_0 x1cosxsinx原函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)導函數(shù)f(x)ax(a0且且a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，且，且a1)f(x)_f(x)lnxf(x)_axlnaexf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)4復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關(guān)系為的導數(shù)間的關(guān)系為yx_，即，即y對對x的導數(shù)等于的導數(shù)等于_的導數(shù)與的導數(shù)與_的導數(shù)的乘的導數(shù)的乘積積yuuxy對對uu對對x課前熱身課前熱身1(2011高考重慶卷高考重慶卷)曲線曲線yx33x2在點處的切線方程為在點處的切線方程為()Ay3x1By3x5Cy3x5 Dy2x 2函數(shù)yxcosxsinx的導數(shù)為() Axsinx Bxsinx Cxcosx Dxcosx 解析：選B.yxcosxx(cosx)(sinx)cosxxsinxcosxxsinx. 解析：f(x)x22，f(1)3. 答案：3 答案：3考點探究講練互動考點探究講練互動導數(shù)的基本概念導數(shù)的基本概念例例1例例導數(shù)的運算導數(shù)的運算例例2 【解】(1)y(3x24x)(2x1) 6x33x28x24x6x35x24x, y18x210 x4. (2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx. (3)y(3xex)(2x)e (3x)ex3x(ex)(2x) 3xexln33xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2. 【題后感悟】求函數(shù)的導數(shù)時，要準確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復合運算的形式，再利用運算法則求導數(shù)對于不具備求導法則結(jié)構(gòu)形式的要適當恒等變形；對于比較復雜的函數(shù)，如果直接套用求導法則，會使求導過程煩瑣冗長， 且易出錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式,再求導數(shù)但必須注意變形的等價性,避免不必要的運算失誤例例導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義 (1)(2011高考山東卷高考山東卷)曲線曲線yx311在點在點P(1，12)處的切線與處的切線與y軸交點的軸交點的縱坐標是縱坐標是()A9 B3C9 D15例例3 (2)(2010高考大綱全國卷)若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 【解析】(1)yx311,y3x2 , y|x13， 曲線yx311在點P(1,12)處的切線方程為y123(x1)令x0，得y9. (2)點(0，b)在直線xy10上，b1. 又y2xa，在點(0，b)處的切線的斜率為y|x0a1. 【答案】(1)C(2)A【題后感悟題后感悟】求曲線的切線方程有兩求曲線的切線方程有兩種情況，一是求曲線種情況，一是求曲線yf(x)在點在點P(x0，y0)處的切線方程，其方法如下：處的切線方程，其方法如下：(1)求出函數(shù)求出函數(shù)yf(x)在點在點xx0處的導數(shù)處的導數(shù),即曲線即曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處切線處切線的斜率的斜率 (2)寫出切線方程yy0f(x0)(xx0) 二是求曲線yf(x)過點P(x0，y0)的切線方程，其方法如下： (1)設(shè)出切點坐標P(x1，f(x1) (2)寫出在P(x1，f(x1)處的切線方程yf(x1)f(x1)(xx1) (3)將點P坐標代入方程求出x1. (4)將x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)即得過點P(x0，y0)的切線方程例例 【解】(1)yx2， 在點P(2,4)處的切線的斜率ky|x24. 曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2)， 即4xy40. 變式訓練 3已知拋物線yax2bxc通過點P(1,1)，且在點Q(2，1)處與直線yx3相切，求實數(shù)a、b、c的值 解：y2axb， 拋物線在Q(2，1)處的切線斜率為 ky|x24ab.4ab1. 方法技巧 1在對導數(shù)的概念進行理解時，特別要注意f(x0)與(f(x0)是不一樣的，f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)值,不一定為0；而(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導數(shù)一定為0，即(f(x0)0. 2對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤 失誤防范 1利用導數(shù)定義求導數(shù)時，要注意到x與x的區(qū)別，這里的x是常量，x是變量(如例1) 2利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆 3求曲線的切線時，要分清點P處的切線與過P點的切線，前者只有一條，而后者包括了前者 4曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預測 從近幾年的高考試題來看，求導公式和法則，以及導數(shù)的幾何意義是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中檔左右，在考查導數(shù)的概念及其運算的基礎(chǔ)上，又注重考查解析幾何的相關(guān)知識 預測2013年高考仍將以導數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成的導數(shù)與解析幾何的綜合題為主要考點重點考查運算及數(shù)形結(jié)合能力 典例透析 例例 A5太貝克B75ln 2太貝克 C150ln 2太貝克 D150太貝克【答案】【答案】D 【得分技巧】此題為應用題，但抓住題眼是函數(shù)M(t)，研究函數(shù)的變化率，就知道此題的入手點，其次是求復合函數(shù)的導數(shù)