第第2課時(shí)平面向量基本定理課時(shí)平面向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入回歸教材回歸教材 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使，使a1e12e2，其中，其中e1、e2是一組基底是一組基底2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab_(2)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 _(3)若若a(x，y)，R，則則a_(x1x2，y1y2)(x2x1，y2y1)(x，y) 思考探究思考探究 任意兩個(gè)向量可否作為一組基底？任意兩個(gè)向量可否作為一組基底？ 提示：提示：零向量不能作基底，兩個(gè)非零向量零向量不能作基底，兩個(gè)非零向量共線時(shí)不能作基底，平面內(nèi)任意兩個(gè)不共共線時(shí)不能作基底，平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作基底，一旦選擇了一組線的向量都可以作基底，一旦選擇了一組基底，則定向量沿基底的分解是惟一的基底，則定向量沿基底的分解是惟一的課前熱身課前熱身1下列關(guān)于基底的說法正確的序號(hào)是下列關(guān)于基底的說法正確的序號(hào)是_平面內(nèi)不共線的任意兩個(gè)向量都可作平面內(nèi)不共線的任意兩個(gè)向量都可作為一組基底；為一組基底；基底中的向量可以是零基底中的向量可以是零向量；向量；平面內(nèi)的基底一旦確定，該平平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是惟一確定的是惟一確定的答案：答案：答案：答案：1答案：答案：1答案：答案：(6,3)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1平面向量基本定理及其應(yīng)用平面向量基本定理及其應(yīng)用1以平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量為以平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量為一組基底，該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都一組基底，該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可表示成這組基底的線性組合，基底不可表示成這組基底的線性組合，基底不同，表示也不同同，表示也不同 2對(duì)于兩個(gè)向量對(duì)于兩個(gè)向量a，b ，將它們用同一組，將它們用同一組基底表示，我們可通過分析這兩個(gè)表示式基底表示，我們可通過分析這兩個(gè)表示式的關(guān)系，來反映的關(guān)系，來反映a與與b的關(guān)系的關(guān)系 3利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算例例1【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】選擇一組基底，運(yùn)用平選擇一組基底，運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來求解或量的形式，再通過向量的運(yùn)算來求解或證明證明 考點(diǎn)考點(diǎn)2向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算 首先區(qū)分清楚向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間首先區(qū)分清楚向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的區(qū)別及聯(lián)系，其次要熟練掌握向量加法、的區(qū)別及聯(lián)系，其次要熟練掌握向量加法、減法與數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則減法與數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則 已知已知a(1,1)，b(x,1)，ua2b，v2ab.(1)若若u3v，求，求x；(2)求求|uv|的值的值【解解】a(1,1)，b(x,1)，u(1,1)2(x,1)(2x1,3)，v2(1,1)(x,1)(2x,1)例例2【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于用坐標(biāo)表示的向量對(duì)于用坐標(biāo)表示的向量來說，向量相等即坐標(biāo)相等來說，向量相等即坐標(biāo)相等 備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具)考點(diǎn)考點(diǎn)3平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示ab的充要條件有兩種表達(dá)形式：的充要條件有兩種表達(dá)形式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則abx1y2x2y10. 兩種充要條件的表達(dá)形式不同，第兩種充要條件的表達(dá)形式不同，第(1)種是種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件件b0.而第而第(2)種是用坐標(biāo)形式表示的，且種是用坐標(biāo)形式表示的，且沒有沒有b0的限制的限制 (2012徐州調(diào)研徐州調(diào)研)平面內(nèi)給定三個(gè)向量平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)， (1)若若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)k； (2)設(shè)設(shè)d(x，y)滿足滿足(dc)(ab)，且，且|dc|1，求，求d.例例3【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】向量平行的坐標(biāo)公式實(shí)向量平行的坐標(biāo)公式實(shí)質(zhì)是把向量問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通質(zhì)是把向量問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過坐標(biāo)公式建立參數(shù)的方程，通過解方過坐標(biāo)公式建立參數(shù)的方程，通過解方程或方程組求得參數(shù)，充分體現(xiàn)了方程程或方程組求得參數(shù)，充分體現(xiàn)了方程思想在向量中的應(yīng)用思想在向量中的應(yīng)用 備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具) 設(shè)向量設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)若向量若向量ab與向量與向量c(4，7)共線，則共線，則_. 【解析解析】ab(1,2)(2,3)(2,23)， ab與與c共線，共線， (2)(7)(23)(4)0.解得解得2. 【答案答案】2 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3(2010高考陜西卷高考陜西卷)已知向量已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若，若(ab)c，則，則m_.答案：答案：1 方法技巧方法技巧 1向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示 (1)對(duì)向量對(duì)向量a(x，y)的理解的理解 ax e1y e2(e1，e2分別是分別是x軸、軸、y軸軸正方向上的單位向量正方向上的單位向量)； 若向量若向量a的起點(diǎn)是原點(diǎn)，則的起點(diǎn)是原點(diǎn)，則(x，y)就是就是其終點(diǎn)的坐標(biāo)其終點(diǎn)的坐標(biāo)3平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)兩向量平行的充要條件兩向量平行的充要條件若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab的充要條件是的充要條件是ab，這與，這與x1y2x2y10在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式上不同上不同 失誤防范失誤防范 1平面向量的基本定理要求用不共線的平面向量的基本定理要求用不共線的兩向量作基底因而在解有關(guān)的題時(shí)，要兩向量作基底因而在解有關(guān)的題時(shí)，要觀察題目中是否指出向量共線等條件觀察題目中是否指出向量共線等條件 2若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab的充要條件也不能錯(cuò)記為：的充要條件也不能錯(cuò)記為：x1x2y1y20，x1y1x2y20等等考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考 命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè) 通過近幾年江蘇高考試題的分析可以看出，通過近幾年江蘇高考試題的分析可以看出，本部分內(nèi)容的考查，填空題、解答題的形本部分內(nèi)容的考查，填空題、解答題的形式均可能出現(xiàn)，一般以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn)，式均可能出現(xiàn)，一般以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn)，難度不會(huì)太大，屬中、低檔題目，難度不會(huì)太大，屬中、低檔題目， 若在難度較大的題目中出現(xiàn)，則主要是作若在難度較大的題目中出現(xiàn)，則主要是作為一種運(yùn)算或表示符號(hào)，是題目條件的一為一種運(yùn)算或表示符號(hào)，是題目條件的一種表現(xiàn)形式種表現(xiàn)形式 預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)在2013年的江蘇高考中，本部分內(nèi)容年的江蘇高考中，本部分內(nèi)容仍將是考查的熱點(diǎn)，要特別注意平面向量仍將是考查的熱點(diǎn)，要特別注意平面向量基本定理的考查，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算考查兩個(gè)基本定理的考查，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算考查兩個(gè)向量的平行、垂直等位置關(guān)系向量的平行、垂直等位置關(guān)系 規(guī)范解答規(guī)范解答例例【得分技巧得分技巧】解決本題的關(guān)鍵在于：解決本題的關(guān)鍵在于：(1)正確地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；正確地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(2)正正確運(yùn)用向量平行、垂直條件及模長(zhǎng)公確運(yùn)用向量平行、垂直條件及模長(zhǎng)公式式【失分溯源失分溯源】本題難度較小，屬于容易本題難度較小，屬于容易題，失分主要原因：一是計(jì)算不過關(guān)；題，失分主要原因：一是計(jì)算不過關(guān)；二是對(duì)相關(guān)性質(zhì)記憶不清二是對(duì)相關(guān)性質(zhì)記憶不清