第第5課時(shí)橢圓課時(shí)橢圓第七章平面解析幾何第七章平面解析幾何教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之的距離之_等等于常數(shù)于常數(shù)(_) 的點(diǎn)的集合叫做的點(diǎn)的集合叫做橢圓橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的叫做橢圓的_,兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)F1,F2間的距離叫做橢圓間的距離叫做橢圓的的_.和和大于大于|F1F2|焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距思考探究思考探究在橢圓的定義中在橢圓的定義中,若若2a|F1F2|或或2a|F1F2|,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡如何的軌跡如何?提示：提示：當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段段F1F2;當(dāng)當(dāng)2a2c,a2b2c2,a0,b0,c0對(duì)稱對(duì)稱性性曲線關(guān)于曲線關(guān)于_對(duì)稱對(duì)稱曲線關(guān)于曲線關(guān)于_對(duì)稱對(duì)稱頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)(_)短軸頂點(diǎn)短軸頂點(diǎn)(_)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)(_)短軸頂點(diǎn)短軸頂點(diǎn)(_)焦點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)(_)(_)焦距焦距|F1F2|_ (c2_)離心離心率率e _,其中其中c_x軸、軸、y軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)x軸、軸、y軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)a,00,b0,ab,0c,00,c2ca2b2(0,1)課前熱身課前熱身答案：答案：D答案：答案：C答案：答案：(0,1)或或(0,1)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1橢圓的定義橢圓的定義由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù)(大于大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,可以將橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離進(jìn)可以將橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化行轉(zhuǎn)化,從而解決有關(guān)線段長(zhǎng)度的問(wèn)題從而解決有關(guān)線段長(zhǎng)度的問(wèn)題.一般地一般地,遇到與焦點(diǎn)距離有關(guān)的問(wèn)題時(shí)遇到與焦點(diǎn)距離有關(guān)的問(wèn)題時(shí),首先應(yīng)考慮用定義來(lái)解題首先應(yīng)考慮用定義來(lái)解題. 已知圓已知圓(x2)2y236的圓心的圓心為為M,設(shè)設(shè)A為圓上任一點(diǎn)為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段線段AN的垂直平分線交的垂直平分線交MA于點(diǎn)于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)的軌則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是跡是()A.圓圓 B.橢圓橢圓C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線【思路分析思路分析】利用垂直平分線的性質(zhì)利用垂直平分線的性質(zhì)得得PAPN.例例1【解析解析】如圖如圖,連結(jié)連結(jié)PN則則|PN|PA|,|PM|PN|PM|PA|r6,而而64,P點(diǎn)軌跡是橢圓點(diǎn)軌跡是橢圓.故選故選B.【答案答案】B【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù)2a,當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2;當(dāng)當(dāng)2a0,直線與橢圓相交直線與橢圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn).0,直線與橢圓相切直線與橢圓相切,有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn).0,直線與橢圓相離直線與橢圓相離,無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn). (2010高考福建卷高考福建卷)已知中心在已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)為其右焦點(diǎn).(1)求橢圓求橢圓C的方程的方程;(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直線的直線l,使得直使得直線線l與橢圓與橢圓C有公共點(diǎn)有公共點(diǎn),且直線且直線OA與與l的距的距離等于離等于4?若存在若存在,求出直線求出直線l的方程的方程;若不若不存在存在,說(shuō)明理由說(shuō)明理由.例例4【思路分析思路分析】(1)利用待定系數(shù)法求利用待定系數(shù)法求方程方程,(2)先設(shè)直線方程先設(shè)直線方程,代入值代入值,利用判別式求利用判別式求其范圍其范圍.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】用方程法研究直線與橢用方程法研究直線與橢圓的位置關(guān)系時(shí)圓的位置關(guān)系時(shí),針對(duì)由方程組轉(zhuǎn)化的針對(duì)由方程組轉(zhuǎn)化的一元二次方程一元二次方程,既可以考慮解方程既可以考慮解方程,但更但更多的是利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為待求多的是利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為待求的系數(shù)方程的系數(shù)方程,即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)但不具體即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)但不具體求出求出.方法技巧方法技巧1.橢圓上任意一點(diǎn)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的所有距的所有距離中離中,長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離大距離和最小距離,且最大距離為且最大距離為ac,最小距離為最小距離為ac.4.求橢圓方程時(shí)求橢圓方程時(shí),常用待定系數(shù)法常用待定系數(shù)法,但首但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷的依據(jù)判斷的依據(jù)是：是：(1)中心是否在原點(diǎn)中心是否在原點(diǎn),(2)對(duì)稱軸是否對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸為坐標(biāo)軸.失誤防范失誤防范1.判斷兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)判斷兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)形式中準(zhǔn)形式中x2與與y2的分母大小的分母大小,若若x2的分的分母比母比y2的分母大的分母大,則焦點(diǎn)在則焦點(diǎn)在x軸上軸上,若若x2的分母比的分母比y2的分母小的分母小,則焦點(diǎn)在則焦點(diǎn)在y軸上軸上.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試題來(lái)看,橢圓的定義橢圓的定義,橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)直線與橢圓的位置關(guān)系系,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的熱點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的熱點(diǎn),題題型既有選擇題、填空題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題,難度屬中等偏高難度屬中等偏高,部分解答題為較難題部分解答題為較難題目目.客觀題主要考查對(duì)橢圓的基本概念客觀題主要考查對(duì)橢圓的基本概念與性質(zhì)的理解及應(yīng)用與性質(zhì)的理解及應(yīng)用;主觀題考查較為主觀題考查較為全面全面,在考查對(duì)橢圓基本概念與性質(zhì)的在考查對(duì)橢圓基本概念與性質(zhì)的理解及應(yīng)用的同時(shí)理解及應(yīng)用的同時(shí),又考查直線與圓錐又考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析問(wèn)題、考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算能力以及數(shù)形結(jié)解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想合思想.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以橢圓的定義年高考仍將以橢圓的定義,性性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系為主要考質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)點(diǎn),重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓為載體綜合本題以橢圓為載體綜合考查了學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力考查了學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力,中中等難度等難度,解答第解答第(1)問(wèn)的關(guān)鍵是利用方程問(wèn)的關(guān)鍵是利用方程思想求離心率思想求離心率,正確利用弦長(zhǎng)公式是解正確利用弦長(zhǎng)公式是解答第答第(2)問(wèn)的關(guān)鍵問(wèn)的關(guān)鍵.