雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄 能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換考試說(shuō)明考試說(shuō)明第21講簡(jiǎn)單的三角恒等變換一、常用的三角公式的變形一、常用的三角公式的變形1 11 1sinsin_._.2 21 1coscos_，1 1coscos_._.3 3降冪公式：降冪公式：sinsin2 2 _，coscos2 2 _，tantan2 2 _._.4 4tan tan _._.二、輔助角公式二、輔助角公式a asinsinb bcoscos_sin(_sin() )，其中，其中tantan_，的符號(hào)由的符號(hào)由a a，b b的符號(hào)確定的符號(hào)確定返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換三、常見(jiàn)的幾種角的變換三、常見(jiàn)的幾種角的變換1 1()_，_；2 222()_，22_()；四、常數(shù)的變換四、常數(shù)的變換1 11 1_，1 12cos22cos2_，1 1cos2cos2_._.( () )( () )( () )sin2sin2cos2cos2cos2cos22sin22sin2返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換考點(diǎn)考點(diǎn)考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.三角函數(shù)式三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的化簡(jiǎn)解答解答(3)(3)填空填空(1)(1)20092009年浙江年浙江T18(A)T18(A)，20102010年浙江年浙江T18(A)T18(A)，20112011年浙江年浙江T18(B)T18(B)，20122012年浙江年浙江T15(A)T15(A)2.2.根據(jù)三角函根據(jù)三角函數(shù)值求值數(shù)值求值3.3.根據(jù)三角函根據(jù)三角函數(shù)值求角數(shù)值求角4.4.三角恒等變?nèi)呛愕茸儞Q的綜合應(yīng)用換的綜合應(yīng)用說(shuō)明：說(shuō)明：A A表示簡(jiǎn)單題，表示簡(jiǎn)單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 點(diǎn)評(píng)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們達(dá)到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 歸納總結(jié)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)的基本思想是“變換”，通過(guò)適當(dāng)?shù)刈儞Q達(dá)到由此及彼的目的變換的基本方向有兩個(gè)，一個(gè)變換函數(shù)名稱，可以使用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式等；一個(gè)是變換角的形式，可以使用兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式，對(duì)角進(jìn)行代數(shù)形式的變換等返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 探究點(diǎn)二根據(jù)三角函數(shù)值求值返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 點(diǎn)評(píng)在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值中，常常對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行恰當(dāng)變換，把“所求角”用“已知角”表示，以滿足應(yīng)用公式的條件；當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 歸納總結(jié) 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值可以采用“切化弦”“弦化切”來(lái)減少函數(shù)的種類，做到三角函數(shù)名稱的統(tǒng)一，通過(guò)三角恒等變換，化繁為簡(jiǎn)，便于化簡(jiǎn)求值或證明，其基本思維過(guò)程為：找差異、化同名，化簡(jiǎn)求值返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 探究點(diǎn)三 根據(jù)三角函數(shù)值求角返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 點(diǎn)評(píng)已知三角函數(shù)值求角，一般分兩步：恰當(dāng)?shù)馗鶕?jù)角的范圍選擇一個(gè)三角函數(shù)值；根據(jù)角的范圍與三角函數(shù)值確定該角的值返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 探究點(diǎn)四 三角恒等變換的綜合應(yīng)用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換 點(diǎn)評(píng)把復(fù)合型三角函數(shù)化為一角一名一次，將兩角和的余弦公式中的減號(hào)記為加號(hào)，以及求解g(x)時(shí)不能恰當(dāng)?shù)胤诸愑懻撌且族e(cuò)點(diǎn)返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換思想方法思想方法8 8 化歸與轉(zhuǎn)化思想在三角恒等變換中的應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化思想在三角恒等變換中的應(yīng)用返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換【備選理由備選理由】 例例1 1綜合三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的綜合三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的求值等知識(shí)，是常見(jiàn)題型；例求值等知識(shí)，是常見(jiàn)題型；例2 2是三角變換與數(shù)列的交是三角變換與數(shù)列的交匯匯返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2121講講簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換