第二單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第二單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)框架第二單元第二單元 知識(shí)框架知識(shí)框架第二單元第二單元 知識(shí)框架知識(shí)框架考綱要求第二單元第二單元 考綱要求考綱要求 1函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)) (1)函數(shù)函數(shù) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念概念 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ趯?shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、如圖像法、列表法、解析法解析法)表示函數(shù)表示函數(shù) 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義解函數(shù)奇偶性的含義 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 第二單元第二單元 考綱要求考綱要求 (2)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)的特殊點(diǎn) 知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型 (3)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)通過(guò)的特殊點(diǎn) 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型 了解指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)互為反函數(shù)(a0且且a1) (4)冪函數(shù)冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念了解冪函數(shù)的概念 結(jié)合函數(shù)結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖像，了解它們的變化情的圖像，了解它們的變化情況況 (5)函數(shù)與方程函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 第二單元第二單元 考綱要求考綱要求 (6)函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線(xiàn)上升、指數(shù)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義 了解函數(shù)模型了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用的廣泛應(yīng)用 第二單元第二單元 考綱要求考綱要求考綱要求第二單元第二單元 考綱要求考綱要求第二單元第二單元 考綱要求考綱要求 (3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次). 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次) (4)生活中的優(yōu)化問(wèn)題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題生活中的優(yōu)化問(wèn)題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題 (5)定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理 了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；念； 了解微積分定理的含義了解微積分定理的含義 命題趨勢(shì)縱觀近幾年新課標(biāo)各省市的高考試卷，函數(shù)的主干知識(shí)、函數(shù)的綜合應(yīng)用以縱觀近幾年新課標(biāo)各省市的高考試卷，函數(shù)的主干知識(shí)、函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其特點(diǎn)是：及函數(shù)與方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其特點(diǎn)是：穩(wěn)中求變，變中求新、新中求活，試題設(shè)計(jì)既有傳統(tǒng)的套用定義、簡(jiǎn)單地使用性穩(wěn)中求變，變中求新、新中求活，試題設(shè)計(jì)既有傳統(tǒng)的套用定義、簡(jiǎn)單地使用性質(zhì)的試題也有挖掘本質(zhì)，活用性質(zhì)，出現(xiàn)了不少創(chuàng)新情境、新定義的信息試質(zhì)的試題也有挖掘本質(zhì)，活用性質(zhì)，出現(xiàn)了不少創(chuàng)新情境、新定義的信息試題題 高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查形式比較固定，一般會(huì)有一道解答題高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查形式比較固定，一般會(huì)有一道解答題(作為壓軸題的情況作為壓軸題的情況更為常見(jiàn)更為常見(jiàn))，主要體現(xiàn)為導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)求值、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、，主要體現(xiàn)為導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)求值、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、值域及不等式等方面的考查，分值為值域及不等式等方面的考查，分值為5至至14分分第二單元第二單元 命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查有以下特點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查有以下特點(diǎn)： 1以具體的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的概以具體的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像為主要考查對(duì)象，適當(dāng)考查分段函數(shù)、抽象函數(shù)念、性質(zhì)和圖像為主要考查對(duì)象，適當(dāng)考查分段函數(shù)、抽象函數(shù) 2把函數(shù)知識(shí)與方程、不等式、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合，重點(diǎn)考把函數(shù)知識(shí)與方程、不等式、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合，重點(diǎn)考查學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)綜合能力查學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)綜合能力 3突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、待定突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法系數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法 第二單元第二單元 命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)4導(dǎo)數(shù)在解答題中出現(xiàn)，有時(shí)作為壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)導(dǎo)數(shù)在解答題中出現(xiàn)，有時(shí)作為壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起，考查用，往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起，考查學(xué)生的分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化化歸等思想學(xué)生的分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化化歸等思想 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支緊密地聯(lián)系函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支緊密地聯(lián)系在一起，是中學(xué)數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容的主線(xiàn)，預(yù)測(cè)在一起，是中學(xué)數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容的主線(xiàn)，預(yù)測(cè)2012年高考中會(huì)有年高考中會(huì)有23道主道主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像的選擇題、填空題，解答題主要以函數(shù)要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像的選擇題、填空題，解答題主要以函數(shù)為背景，與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合設(shè)計(jì)試題，考查函數(shù)知識(shí)為背景，與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合設(shè)計(jì)試題，考查函數(shù)知識(shí)及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 第二單元第二單元 命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)使用建議1編寫(xiě)意圖編寫(xiě)意圖 “函數(shù)函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過(guò)程，同時(shí)也應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過(guò)程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問(wèn)題的解決因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，函數(shù)的復(fù)習(xí)也于幾何問(wèn)題的解決因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，函數(shù)的復(fù)習(xí)也是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲 編寫(xiě)中注意到以下幾個(gè)問(wèn)題：編寫(xiě)中注意到以下幾個(gè)問(wèn)題： (1)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識(shí)，因此在選題時(shí)注重基考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識(shí)，因此在選題時(shí)注重基礎(chǔ)題為主，盡量避免選用綜合性強(qiáng)，思維難度大的題目；礎(chǔ)題為主，盡量避免選用綜合性強(qiáng)，思維難度大的題目； 第二單元第二單元 使用建議使用建議 (2)函數(shù)與方程、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，在本函數(shù)與方程、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，在本單元中均有涉及，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是本書(shū)的精髓的理念；單元中均有涉及，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是本書(shū)的精髓的理念； (3)從近幾年高考看來(lái)，涉及該部分內(nèi)容的新情景、新定義的信息遷移題以從近幾年高考看來(lái)，涉及該部分內(nèi)容的新情景、新定義的信息遷移題以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)話(huà)題，因此適當(dāng)加入了類(lèi)似的題目；及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)話(huà)題，因此適當(dāng)加入了類(lèi)似的題目； (4)突出了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在第突出了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在第6講復(fù)習(xí)完函數(shù)的性質(zhì)后，專(zhuān)門(mén)設(shè)置了講復(fù)習(xí)完函數(shù)的性質(zhì)后，專(zhuān)門(mén)設(shè)置了涉及函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的課時(shí)作業(yè)涉及函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的課時(shí)作業(yè) (5)為體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，專(zhuān)門(mén)設(shè)置了以該內(nèi)容為主的滾動(dòng)基礎(chǔ)為體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，專(zhuān)門(mén)設(shè)置了以該內(nèi)容為主的滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練；訓(xùn)練； (6)有意識(shí)地將解析幾何中切線(xiàn)、最值問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)有意識(shí)地將解析幾何中切線(xiàn)、最值問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，二次函數(shù)，方程，不等式，代數(shù)不等式的證明等進(jìn)行交匯，特別是精選一些題，二次函數(shù)，方程，不等式，代數(shù)不等式的證明等進(jìn)行交匯，特別是精選一些以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問(wèn)題，切線(xiàn)問(wèn)題的典型問(wèn)題，充分體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問(wèn)題，切線(xiàn)問(wèn)題的典型問(wèn)題，充分體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性工具性第二單元第二單元 使用建議使用建議 2教學(xué)指導(dǎo)教學(xué)指導(dǎo) 高三函數(shù)復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)重復(fù)，而是再認(rèn)識(shí)，再提高的過(guò)程，復(fù)習(xí)中的最大矛盾高三函數(shù)復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)重復(fù)，而是再認(rèn)識(shí)，再提高的過(guò)程，復(fù)習(xí)中的最大矛盾是時(shí)間短，內(nèi)容多，要求高，而且高一學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)是走馬觀花，匆匆而過(guò)，這就要求在上是時(shí)間短，內(nèi)容多，要求高，而且高一學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)是走馬觀花，匆匆而過(guò)，這就要求在上復(fù)習(xí)課時(shí)既要做到突出重要點(diǎn)，抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，復(fù)習(xí)課時(shí)既要做到突出重要點(diǎn)，抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在掌握規(guī)律中理解、記憶、熟練、提高，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該部分時(shí)，對(duì)各使學(xué)生在掌握規(guī)律中理解、記憶、熟練、提高，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該部分時(shí)，對(duì)各層次知識(shí)點(diǎn)要把握準(zhǔn)確，切忌追求難題、偏題和怪題層次知識(shí)點(diǎn)要把握準(zhǔn)確，切忌追求難題、偏題和怪題 教學(xué)時(shí)，注意到如下幾個(gè)問(wèn)題：教學(xué)時(shí)，注意到如下幾個(gè)問(wèn)題： (1)突出突出考綱考綱的導(dǎo)向性作用：引導(dǎo)學(xué)生研讀的導(dǎo)向性作用：引導(dǎo)學(xué)生研讀考綱考綱，即不僅老師對(duì)，即不僅老師對(duì)考綱考綱中對(duì)中對(duì)函數(shù)的考查要求要了如指掌，學(xué)生也必須十分明確，知道自己該在哪些方面下工夫，明確函數(shù)的考查要求要了如指掌，學(xué)生也必須十分明確，知道自己該在哪些方面下工夫，明確自己的任務(wù)和方向，以使自己的復(fù)習(xí)目標(biāo)和復(fù)習(xí)行為與老師的要求合拍，減少師生之間的自己的任務(wù)和方向，以使自己的復(fù)習(xí)目標(biāo)和復(fù)習(xí)行為與老師的要求合拍，減少師生之間的無(wú)謂的內(nèi)耗，與高考先來(lái)次無(wú)謂的內(nèi)耗，與高考先來(lái)次“零接觸零接觸” 第二單元第二單元 使用建議使用建議(2)重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用：函數(shù)客觀題一般直接來(lái)源于教材，往往重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用：函數(shù)客觀題一般直接來(lái)源于教材，往往就是課本的原題或變式題，主觀題的生長(zhǎng)點(diǎn)也是教材，在函數(shù)復(fù)習(xí)備考中重視教就是課本的原題或變式題，主觀題的生長(zhǎng)點(diǎn)也是教材，在函數(shù)復(fù)習(xí)備考中重視教材中一些有典型意義又有創(chuàng)新意識(shí)的題目作為函數(shù)復(fù)習(xí)過(guò)程中的范例與習(xí)題，貫材中一些有典型意義又有創(chuàng)新意識(shí)的題目作為函數(shù)復(fù)習(xí)過(guò)程中的范例與習(xí)題，貫徹徹“源于課本，高于課本源于課本，高于課本”的原則的原則 (3)闡明知識(shí)系統(tǒng)，掌握內(nèi)在聯(lián)系：知識(shí)的整體性是切實(shí)掌握函數(shù)知識(shí)的重闡明知識(shí)系統(tǒng)，掌握內(nèi)在聯(lián)系：知識(shí)的整體性是切實(shí)掌握函數(shù)知識(shí)的重要標(biāo)志，函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)是環(huán)環(huán)相扣，緊密相連，互相制約的，并形成了要標(biāo)志，函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)是環(huán)環(huán)相扣，緊密相連，互相制約的，并形成了一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系，這就要求在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的體系中一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系，這就要求在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的體系中去講函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式、例題，只有這樣，學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)的理解才是去講函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式、例題，只有這樣，學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)的理解才是深刻的、全面的，記憶才是鮮明的、牢固的、生動(dòng)的，應(yīng)用起來(lái)才是靈活的、廣深刻的、全面的，記憶才是鮮明的、牢固的、生動(dòng)的，應(yīng)用起來(lái)才是靈活的、廣泛的泛的 第二單元第二單元 使用建議使用建議 (4)重視滲透數(shù)學(xué)的思想方法：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的重視滲透數(shù)學(xué)的思想方法：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，單純的知識(shí)教學(xué)只能是學(xué)生知識(shí)的積累，而思想和方法的教學(xué)則潛抽象和概括，單純的知識(shí)教學(xué)只能是學(xué)生知識(shí)的積累，而思想和方法的教學(xué)則潛移默化于能力的提高過(guò)程中，函數(shù)這一部分重要的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思移默化于能力的提高過(guò)程中，函數(shù)這一部分重要的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)方法有配方法、換元想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、比較法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法是以具體的知識(shí)為依托的，法、待定系數(shù)法、比較法、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法是以具體的知識(shí)為依托的，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視知識(shí)的形成過(guò)程，著重研究解題的思維過(guò)程，有意識(shí)的滲在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視知識(shí)的形成過(guò)程，著重研究解題的思維過(guò)程，有意識(shí)的滲透思想方法，使學(xué)生從更高層次去領(lǐng)悟，去把握，去反思數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意透思想方法，使學(xué)生從更高層次去領(lǐng)悟，去把握，去反思數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力 第二單元第二單元 使用建議使用建議(5)重視幾類(lèi)特殊函數(shù)：抽象函數(shù)、分段函數(shù)理解研究起來(lái)比較困難，但是這重視幾類(lèi)特殊函數(shù)：抽象函數(shù)、分段函數(shù)理解研究起來(lái)比較困難，但是這類(lèi)問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，有十分重要的作用，近幾年來(lái)高考無(wú)論是客觀題還類(lèi)問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，有十分重要的作用，近幾年來(lái)高考無(wú)論是客觀題還是主觀題中都有涉獵是主觀題中都有涉獵 (6)引導(dǎo)學(xué)生按考試要求的三個(gè)層次進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，不能停留在簡(jiǎn)單地復(fù)引導(dǎo)學(xué)生按考試要求的三個(gè)層次進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，不能停留在簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和應(yīng)用上習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和應(yīng)用上 3課時(shí)安排課時(shí)安排 本單元共本單元共12講，其中第講，其中第4講，第講，第6講各講各2個(gè)課時(shí)，其余每講建議個(gè)課時(shí)，其余每講建議1課時(shí)完成，課時(shí)完成，兩個(gè)滾動(dòng)基本訓(xùn)練各兩個(gè)滾動(dòng)基本訓(xùn)練各1個(gè)課時(shí)，一個(gè)單元能力訓(xùn)練卷個(gè)課時(shí)，一個(gè)單元能力訓(xùn)練卷1課時(shí)完成，因此建議課時(shí)完成，因此建議16課時(shí)課時(shí)完成復(fù)習(xí)任務(wù)完成復(fù)習(xí)任務(wù)第二單元第二單元 使用建議使用建議第第4 4講講 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示知識(shí)梳理1函數(shù)函數(shù) (1)函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)的定義：設(shè)A、B都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合，在集合B中都有中都有_的的f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)函數(shù)，記的一個(gè)函數(shù)，記作作yf(x)，xA，其中，其中x叫做自變量，叫做自變量， x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(x)的的_，與，與x的值相對(duì)應(yīng)的的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(x)的的_，顯然，顯然，f(x)|xAB. (2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是：構(gòu)成函數(shù)的三要素是：_、_、_._. (3)函數(shù)的表示方法：函數(shù)的表示方法：_、_、_._. 第第4 4講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理唯一確定唯一確定 定義域定義域 值域值域 定義域定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 值域值域 解析法解析法 列表法列表法 圖像法圖像法 第第4 4講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理2映射映射 映射的定義：設(shè)映射的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照是兩個(gè)非空的集合，如果按照的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合使對(duì)于集合A中的中的_元素元素x，在集合，在集合B中都中都有有_元素元素y和它對(duì)應(yīng)，和它對(duì)應(yīng)， 那那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB叫做從集合叫做從集合A到集合到集合B的一個(gè)映射的一個(gè)映射映射與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)映射與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)是是_的的映射映射 3分段函數(shù)分段函數(shù) 分段函數(shù)的理解：函數(shù)在它的定義域中對(duì)于自變量分段函數(shù)的理解：函數(shù)在它的定義域中對(duì)于自變量x的不同取值，的不同取值，_可以不止可以不止一個(gè)，即對(duì)應(yīng)法則一個(gè)，即對(duì)應(yīng)法則“f”是分幾段給出表達(dá)的，它是一個(gè)函數(shù)，是分幾段給出表達(dá)的，它是一個(gè)函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù) 某一種確定某一種確定 任意一個(gè)任意一個(gè) 唯一的唯一的 特殊特殊 表示的式子表示的式子 第第4 4講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的的_，其值域等于各段函數(shù)的其值域等于各段函數(shù)的值域值域的的_ 4復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) 若若yf(u)，ug(x)，x(a，b)，u(m，n)，那么，那么yfg(x)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)，稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)，u稱(chēng)為中間變量，它的取值集合是稱(chēng)為中間變量，它的取值集合是g(x)的的_ 5函數(shù)解析式的求法函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式的常用求函數(shù)解析式的常用方法：方法：_、_、_、賦值、賦值法和法和函數(shù)方程法函數(shù)方程法并集并集 并集并集 值域值域 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 換元法換元法 配方法配方法 6常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法(1)(1)整式函數(shù)的定義域?yàn)檎胶瘮?shù)的定義域?yàn)開(kāi)；(2)(2)分式函數(shù)的分母不得為分式函數(shù)的分母不得為_(kāi)；(3)(3)開(kāi)偶次方根的函數(shù)被開(kāi)方數(shù)為開(kāi)偶次方根的函數(shù)被開(kāi)方數(shù)為_(kāi)；(4)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須_；(5)(5)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須_；第第4 4講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù) 零零 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) 大于零大于零 大于零且不等于大于零且不等于1 (6)(6)三角函數(shù)中的正切函數(shù)三角函數(shù)中的正切函數(shù)y ytantanx x，xRxR，且，且x x_；(7)(7)如果函數(shù)是如果函數(shù)是_確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍；義確定其取值范圍；(8)(8)對(duì)于抽象函數(shù)，要用整體的思想確定自變量的范圍；對(duì)于抽象函數(shù)，要用整體的思想確定自變量的范圍；(9)(9)對(duì)于復(fù)合函數(shù)對(duì)于復(fù)合函數(shù)y yf f g g( (x x)，若已知，若已知f f( (x x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?a a，b b ，其復(fù)，其復(fù)合函數(shù)合函數(shù)f f g g( (x x)的定義域是不等式的定義域是不等式_的解集的解集 第第4 4講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理實(shí)際意義實(shí)際意義 ag(x)b 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念 例例1 已知集合已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列，在下列A到到B的四種對(duì)應(yīng)關(guān)的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中，構(gòu)成系中，構(gòu)成A到到B的函數(shù)的是的函數(shù)的是_ 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路利用函數(shù)的定義中的兩個(gè)條件判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)利用函數(shù)的定義中的兩個(gè)條件判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù) 答案答案 (1)(3) 解析解析 對(duì)于對(duì)于(1)，集合，集合A中的每一個(gè)元素在中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，因此對(duì)應(yīng)，因此(1)是函數(shù)；對(duì)于是函數(shù)；對(duì)于(2)，集合，集合A中的元素中的元素4在在B中沒(méi)有元素中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，因此與之對(duì)應(yīng)，因此(2)不是函數(shù)；對(duì)于不是函數(shù)；對(duì)于(3)，集合，集合A中的每一個(gè)元素在中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，因此中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，因此(3)是函數(shù)；對(duì)于是函數(shù)；對(duì)于(4)，集合，集合A中的中的元素元素3在在B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，因此中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，因此(4)不是函數(shù)不是函數(shù) 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射或函數(shù)關(guān)系，關(guān)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射或函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞鍵抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“任意任意”、“唯一唯一”，即，即x的任意性和的任意性和y的唯一性，判斷一個(gè)圖像是否是函數(shù)關(guān)系也是如此，如：的唯一性，判斷一個(gè)圖像是否是函數(shù)關(guān)系也是如此，如：第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 設(shè)設(shè)Mx|0 x2，Ny|0y2，給出圖，給出圖42中四個(gè)中四個(gè)圖形，其中能表示從集合圖形，其中能表示從集合M到集合到集合N的函數(shù)關(guān)系的有的函數(shù)關(guān)系的有()圖圖42 A0個(gè)個(gè) B1個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D3個(gè)個(gè) 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 答案答案 B解析解析 根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷對(duì)于圖對(duì)于圖(a)，M中屬于中屬于(1,2的元素，在的元素，在N中沒(méi)有元素有它對(duì)應(yīng)，不符合定義；中沒(méi)有元素有它對(duì)應(yīng)，不符合定義；對(duì)于圖對(duì)于圖(b)，M中任何元素，在中任何元素，在N中都有元素有它對(duì)應(yīng)，符合定義；中都有元素有它對(duì)應(yīng)，符合定義；對(duì)于圖對(duì)于圖(c)，與，與M對(duì)應(yīng)的一部分元素不屬于對(duì)應(yīng)的一部分元素不屬于N，不符合定義；，不符合定義；對(duì)于圖對(duì)于圖(d)，M中的在中的在0,2)中的元素，在中的元素，在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不符合定義，中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不符合定義，由上分析可知，應(yīng)選由上分析可知，應(yīng)選B 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2函數(shù)的定義域的求法函數(shù)的定義域的求法第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求其定義域，只要根據(jù)使函數(shù)表達(dá)式有是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求其定義域，只要根據(jù)使函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，列出不等式意義的條件，列出不等式(組組)，再求解得到自變量的取值范圍，再求解得到自變量的取值范圍 答案答案 B第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (2)2010合肥模擬合肥模擬 已知函數(shù)已知函數(shù)f(2x)定義域是定義域是1,2，則函數(shù)，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開(kāi) 答案答案 4,16 解析解析 f(2x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,2，因此函數(shù)，因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,4，由，由2log2x4，解得，解得4x16，因此函數(shù)，因此函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,16 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) (1)由函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是列出使函數(shù)有意義由函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是列出使函數(shù)有意義的條件，解出各條件中自變量取值范圍，并結(jié)合數(shù)軸求得它們的交的條件，解出各條件中自變量取值范圍，并結(jié)合數(shù)軸求得它們的交集，從而得到函數(shù)的定義域；集，從而得到函數(shù)的定義域；(2) 若函數(shù)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍，b，則，則復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yfg(x)的定義域是不等式的定義域是不等式ag(x)b的解集；的解集；(3)函數(shù)的函數(shù)的定義域應(yīng)寫(xiě)成區(qū)間或集合的形式對(duì)于已知函數(shù)定義域求字母參數(shù)定義域應(yīng)寫(xiě)成區(qū)間或集合的形式對(duì)于已知函數(shù)定義域求字母參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解，如下面的變式題問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解，如下面的變式題 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 答案答案 B 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (2)設(shè)設(shè)f(x1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,2，求函數(shù)，求函數(shù)g(x)f(x2)的定的定義域義域解答解答 令令tx1，因?yàn)椋驗(yàn)閒(x1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,2，所以，所以0t1，故，故0 x21，所以，所以|x|1，得，得1x1，所求定義域?yàn)椋蠖x域?yàn)?,1 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3函數(shù)的值域的求法函數(shù)的值域的求法 例例3 (1)2010佛山模擬佛山模擬 函數(shù)函數(shù)f(x)(x1)的值域是的值域是() A(，0)(0，) BR C(1，) D(0,1)第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合函數(shù)的圖像求值域利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合函數(shù)的圖像求值域 答案答案 D第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 解析解析 解法一：反比例函數(shù)解法一：反比例函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(1(1，)上是單調(diào)減上是單調(diào)減函數(shù)，因此函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)，因此函數(shù)的值域?yàn)?0,1)(0,1)解法二：在平面直角坐標(biāo)系中，作出反比例函數(shù)解法二：在平面直角坐標(biāo)系中，作出反比例函數(shù)f(x)的圖像，的圖像，觀察函數(shù)圖像，當(dāng)觀察函數(shù)圖像，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?0,1)點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 求函數(shù)的值域問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)解析式的類(lèi)型，選擇適當(dāng)?shù)姆角蠛瘮?shù)的值域問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)解析式的類(lèi)型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼夥ㄇ蠼?(2)函數(shù)函數(shù)y4的值域是的值域是_ 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 利用配方法求值域利用配方法求值域 答案答案 2,4 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)對(duì)于二次函數(shù)型的一類(lèi)問(wèn)題常用配方法求函數(shù)值域；對(duì)對(duì)于二次函數(shù)型的一類(lèi)問(wèn)題常用配方法求函數(shù)值域；對(duì)于無(wú)理函數(shù)值域常用換元法解決，但要注意換元后，新元的取于無(wú)理函數(shù)值域常用換元法解決，但要注意換元后，新元的取值范圍等值范圍等 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 利用換元法法求值域利用換元法法求值域 答案答案 (，1 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)函數(shù)的值域應(yīng)寫(xiě)成區(qū)間或集合的形式如果解析式中含函數(shù)的值域應(yīng)寫(xiě)成區(qū)間或集合的形式如果解析式中含有字母參數(shù)，則要利用分類(lèi)討論思想解決；對(duì)于某些含有絕對(duì)有字母參數(shù)，則要利用分類(lèi)討論思想解決；對(duì)于某些含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的值域的求法，一般轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用值符號(hào)的函數(shù)的值域的求法，一般轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合圖形求函數(shù)的值域，如：函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合圖形求函數(shù)的值域，如： 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (1)已知已知a是實(shí)數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都可能是是實(shí)數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都可能是R的是的是() Ayx2a Byax21 Cyax2x1 Dyx2ax1 解析解析對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，選項(xiàng)，選項(xiàng)A、D對(duì)應(yīng)的函數(shù)都為二次對(duì)應(yīng)的函數(shù)都為二次函數(shù)，其值域不可能為函數(shù)，其值域不可能為R；對(duì)于；對(duì)于B，當(dāng)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)為常函數(shù)，當(dāng)為常函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，值域都不可時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，值域都不可能是能是R，故選，故選C. 答案答案 C 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (2)函數(shù)函數(shù)f(x)x|x2|的值域是的值域是_ 答案答案 2，) 解析解析當(dāng)當(dāng)x(，2時(shí)，時(shí)，f(x)2；當(dāng)；當(dāng)x(2，)時(shí)，時(shí)，f(x)2x22，故，故f(x)的值域是的值域是2，) 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4函數(shù)的解析式的求法函數(shù)的解析式的求法 例例4 (1)已知已知f(x)是一次函數(shù)，并且滿(mǎn)足是一次函數(shù)，并且滿(mǎn)足3f(x1)2f(x1)2x17，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式的解析式 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 已知函數(shù)的類(lèi)型，利用待定系數(shù)法求解已知函數(shù)的類(lèi)型，利用待定系數(shù)法求解 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 利用配湊法求解利用配湊法求解 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 利用解方程組法求解利用解方程組法求解 (3)已知已知f(x)2f(x)3x2，求，求f(x)的解析式的解析式 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 利用換元法求解利用換元法求解 (4)已知已知f(sinx)cos2x，求，求f(x)的解析式的解析式 解答解答令令tsinx，t1,1，則，則cos2x1sin2x1t2，f(t)1t2，t1,1，故，故f(x) 1x2，x1,1 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 求函數(shù)解析式一般有待定系數(shù)法、換元法、湊項(xiàng)求函數(shù)解析式一般有待定系數(shù)法、換元法、湊項(xiàng)法、構(gòu)造對(duì)偶式法等在已知函數(shù)類(lèi)型時(shí)，根據(jù)函數(shù)類(lèi)型設(shè)法、構(gòu)造對(duì)偶式法等在已知函數(shù)類(lèi)型時(shí)，根據(jù)函數(shù)類(lèi)型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件確定函數(shù)式中的系數(shù)就是待定出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件確定函數(shù)式中的系數(shù)就是待定系數(shù)法，如本題系數(shù)法，如本題(1)；在函數(shù)符號(hào)下含有式子的函數(shù)常用換元；在函數(shù)符號(hào)下含有式子的函數(shù)常用換元法或湊項(xiàng)法，如本題法或湊項(xiàng)法，如本題(2)；在已知的函數(shù)關(guān)系中含有可以對(duì)稱(chēng)；在已知的函數(shù)關(guān)系中含有可以對(duì)稱(chēng)代換的式子時(shí)，常用構(gòu)造對(duì)偶式的方法，通過(guò)方程思想求出代換的式子時(shí)，常用構(gòu)造對(duì)偶式的方法，通過(guò)方程思想求出函數(shù)的解析式，如本題函數(shù)的解析式，如本題(3) 第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 利用自變量的取值范圍，分段代入解析式求解利用自變量的取值范圍，分段代入解析式求解 探究點(diǎn)探究點(diǎn)5分段函數(shù)分段函數(shù)第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第4 4講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 分段函數(shù)的特點(diǎn)是：在定義域的分段函數(shù)的特點(diǎn)是：在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)的解析式是不相同的，即函不同范圍內(nèi)函數(shù)的解析式是不相同的，即函數(shù)值的變化規(guī)律是不相同的因此在解決分?jǐn)?shù)值的變化規(guī)律是不相同的因此在解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要利用分類(lèi)討論思想解決段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要利用分類(lèi)討論思想解決 規(guī)律總結(jié)第第4 4講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射關(guān)鍵看是否滿(mǎn)足判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射關(guān)鍵看是否滿(mǎn)足“取值任取值任意性，成象唯一性意性，成象唯一性”；判斷是否為函數(shù)，一看是否為映射；判斷是否為函數(shù)，一看是否為映射；二看二看A、B是否為非空數(shù)集是否為非空數(shù)集 2求函數(shù)解析式常用的方法有：求函數(shù)解析式常用的方法有： (1)待定系數(shù)法；待定系數(shù)法；(2)換元法；換元法；(3)配湊法；配湊法；(4)消參法消參法 3求函數(shù)定義域一般有三類(lèi)問(wèn)題：求函數(shù)定義域一般有三類(lèi)問(wèn)題： 第第4 4講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) (1)給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；的取值集合； (2)實(shí)際問(wèn)題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還實(shí)際問(wèn)題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義；應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義； (3)復(fù)合函數(shù)：已知復(fù)合函數(shù)：已知f(x)定義域求定義域求f(g(x)定義域或已知定義域或已知f(g(x)定義域定義域求求f(x)定義域問(wèn)題，關(guān)鍵抓住一條：同一對(duì)應(yīng)關(guān)系符號(hào)里面式子范圍相定義域問(wèn)題，關(guān)鍵抓住一條：同一對(duì)應(yīng)關(guān)系符號(hào)里面式子范圍相同，即同，即f(g(x)中中g(shù)(x)相當(dāng)于相當(dāng)于f(x)中的中的x.第第4 4講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 4求函數(shù)解析式的題型有：求函數(shù)解析式的題型有： (1)已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法； (2)已知已知f(x)求求fg(x)或已知或已知fg(x)求求f(x)：換元法、配：換元法、配湊法；湊法； (3)已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式； (4)f(x)滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)外還有其他未知外還有其他未知量，需構(gòu)造另外一個(gè)等式：解方程組法；量，需構(gòu)造另外一個(gè)等式：解方程組法； (5)應(yīng)用題中求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等應(yīng)用題中求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等 5解決分段函數(shù)問(wèn)題既要緊扣解決分段函數(shù)問(wèn)題既要緊扣“分段分段”這個(gè)特征，又這個(gè)特征，又要將各段有機(jī)聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化，還要注意每一區(qū)要將各段有機(jī)聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化，還要注意每一區(qū)間端點(diǎn)的取值情況間端點(diǎn)的取值情況