第三講曲線運動萬有引力第三講曲線運動萬有引力重點知識歸納重點知識歸納一、平拋運動的重要推論一、平拋運動的重要推論1.做平拋或類平拋運動的物體在任意時刻、做平拋或類平拋運動的物體在任意時刻、任意位置處設其瞬時速度與水平方向的夾角任意位置處設其瞬時速度與水平方向的夾角為為、位移與水平方向的夾角為、位移與水平方向的夾角為，則有，則有tan2tan，如圖，如圖31所示所示圖圖312.做平拋做平拋(或類平拋或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖如圖32所示所示圖圖32二、豎直平面內圓周運動分析二、豎直平面內圓周運動分析1兩種典型模型兩種典型模型(1)“繩模型繩模型”如圖如圖33所示，沒有物體支撐的小球在豎直平面所示，沒有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況：內做圓周運動過最高點的情況：圖圖33圖圖343天體運動的幾點注意天體運動的幾點注意(1)發(fā)射速度和環(huán)繞速度不同，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星發(fā)射速度和環(huán)繞速度不同，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在固定軌道穩(wěn)定運行的速度不同的高度，運行在固定軌道穩(wěn)定運行的速度不同的高度，運行速度不同；發(fā)射速度是指使衛(wèi)星離開地球時的速速度不同；發(fā)射速度是指使衛(wèi)星離開地球時的速度，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服度，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，因此將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的地球引力做功，因此將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，即軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，即v發(fā)射發(fā)射v環(huán)繞環(huán)繞，所以近地人造地球衛(wèi)星的速度是最大環(huán)，所以近地人造地球衛(wèi)星的速度是最大環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度繞速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度熱點題型示例熱點題型示例平拋運動問題平拋運動問題3平拋斜面模型的分析平拋斜面模型的分析斜面上物體做平拋運動的分析，一般可以利用斜面上物體做平拋運動的分析，一般可以利用平拋運動的推論式，即充分利用斜面傾角與位平拋運動的推論式，即充分利用斜面傾角與位移或速度的關系，再結合平拋運動的兩個分立移或速度的關系，再結合平拋運動的兩個分立式即可求解特別要注意斜面上平拋物體飛行式即可求解特別要注意斜面上平拋物體飛行的時間與初速度有關，但到達斜面時，速度的的時間與初速度有關，但到達斜面時，速度的方向則與初速度的大小無關方向則與初速度的大小無關 如圖如圖35所示，在傾角為所示，在傾角為的斜面頂端的斜面頂端A處以初速度處以初速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某水平拋出一小球，落在斜面上的某一點一點B處，設空氣阻力不計，求：處，設空氣阻力不計，求：(1)小球從小球從A運動到運動到B處所需的時間、落到處所需的時間、落到B點的速點的速度及度及A、B間的距離間的距離(2)從拋出開始計時，經過多長時間小球離斜面的從拋出開始計時，經過多長時間小球離斜面的距離達到最大？這個最大距離是多少？距離達到最大？這個最大距離是多少？例例1圖圖35【答案答案】見解析見解析強化訓練強化訓練1(2011年高考廣東卷年高考廣東卷)如圖如圖36所示，所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習中，若練習者在球網(wǎng)正在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習中，若練習者在球網(wǎng)正上方距地面上方距地面H處，將球以速度處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上已知底線到網(wǎng)的向擊出，球剛好落在底線上已知底線到網(wǎng)的距離為距離為L，重力加速度取，重力加速度取g，將球的運動視作平，將球的運動視作平拋運動，下列敘述正確的是拋運動，下列敘述正確的是()圖圖36圓周運動問題圓周運動問題注意：當注意：當為常數(shù)時，為常數(shù)時，a與與r成正比；當成正比；當v為常數(shù)為常數(shù)時，時，a與與r成反比；若無特殊條件，不能說成反比；若無特殊條件，不能說a與與r成成正比還是反比正比還是反比2解決圓周運動問題的主要步驟解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況；分析物體的運動情況；(3)分析物體的受力情況，確定向心力的來源；分析物體的受力情況，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論求解、討論例例2 (20分分)過山車是游樂場中常見的設施如過山車是游樂場中常見的設施如圖圖37是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的兩個圓形軌道組成，和在豎直平面內的兩個圓形軌道組成，B、C分別分別是兩個圓形軌道的最低點半徑是兩個圓形軌道的最低點半徑R12.0 m、R21.4 m一個質量為一個質量為m1.0 kg的小球的小球(視為質點視為質點)，從軌道的左側從軌道的左側A點以點以v012.0 m/s的初速度沿軌道的初速度沿軌道向右運動向右運動A、B間距間距L16.0 m小球與水平軌道小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)間的動摩擦因數(shù)0.2，圓形軌道是光滑的假，圓形軌道是光滑的假設水平軌道足夠大，圓形軌道間不相互重疊重設水平軌道足夠大，圓形軌道間不相互重疊重力加速度取力加速度取g10 m/s2，計算結果保留小數(shù)點后，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字試求：一位數(shù)字試求：圖圖37(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；小球作用力的大??；(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C間距間距L應是多少；應是多少；(3)在滿足在滿足(2)的條件下，如果要使小球不脫離軌道，的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑在第三個圓形軌道的設計中，半徑R3應滿足的條件；應滿足的條件；小球最終停留點與起點小球最終停留點與起點A的距離的距離圖圖38(R2R3)2L2(R3R2)2，解得，解得R327.9 m即：即：1.0 mR327.9 m(18分分)小球從第三個圓軌道上滑下后，又滑行距離為：小球從第三個圓軌道上滑下后，又滑行距離為：LL12L366255 m，即從大圓上再退，即從大圓上再退回回5 m所以最終停留點與起點所以最終停留點與起點A的距離為：的距離為：L12L5625526 m(20分分)【答案答案】(1)10.0 N(2)12.5 m(3)0R30.4 m36 m或或1.0 mR327.9 m26 m強化訓練強化訓練2如圖如圖39所示，一個豎直放置的圓錐所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心筒可繞其中心OO轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為和筒高分別為R和和H，筒內壁，筒內壁A點的高度為筒高的點的高度為筒高的一半內壁上有一質量為一半內壁上有一質量為m的小物塊求：的小物塊求：圖圖39(1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的點受到的摩擦力和支持力的大??；摩擦力和支持力的大??；(2)當物塊在當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其受到的點隨筒做勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度摩擦力為零時，筒轉動的角速度(2)當物塊在當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到重力和支持點時受到重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，如圖，設筒轉力作用，它們的合力提供向心力，如圖，設筒轉動的角速度為動的角速度為，有，有答案：見解析答案：見解析1天體運動的基本規(guī)律及應用天體運動的基本規(guī)律及應用天體運動問題天體運動問題(2)解答該類問題的兩條主線：一是黃金代換式；解答該類問題的兩條主線：一是黃金代換式；二是萬有引力與向心力的各種表達式同時還二是萬有引力與向心力的各種表達式同時還應注意充分挖掘題中的隱含條件，如近地衛(wèi)星應注意充分挖掘題中的隱含條件，如近地衛(wèi)星的特點是的特點是rR，星球表面的重力近似為萬有引，星球表面的重力近似為萬有引力對于常見的估算題，首先要求能正確建立力對于常見的估算題，首先要求能正確建立相應的天體運動模型；其次，要求數(shù)學運算能相應的天體運動模型；其次，要求數(shù)學運算能力比較強，能快速、正確得出結果力比較強，能快速、正確得出結果例例3 (2011年高考浙江卷年高考浙江卷)為了探測為了探測X星球，載星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為徑為r1的圓軌道上運動，周期為的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為，總質量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2，則則()【答案答案】AD強化訓練強化訓練3(2010年高考重慶卷年高考重慶卷)月球與地球質月球與地球質量之比約為量之比約為180.有研究者認為月球和地球可有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統(tǒng)，它們都圍視為一個由兩質點構成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點繞月地連線上某點O做勻速圓周運動據(jù)此觀點，做勻速圓周運動據(jù)此觀點，可知月球與地球繞可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約點運動的線速度大小之比約為為()A16400B180C801 D64001解析：選解析：選C.月球與地球做勻速圓周運動的圓心月球與地球做勻速圓周運動的圓心在兩質點的連線上，所以它們的角速度相等，在兩質點的連線上，所以它們的角速度相等，其向心力是相互作用的萬有引力，大小相等，其向心力是相互作用的萬有引力，大小相等，即即m2rM2R，所以，所以mrMR，即，即mvMv，所以，所以v vM m80 1，選項，選項C正正確確知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練本部分內容講解結束本部分內容講解結束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放