第六十三講第六十三講 抽樣方法抽樣方法走進高考第一關 考點關回 歸 教 材1.簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣:一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取N個個體作為樣本(NN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種:抽簽法和隨機數(shù)表法.(3)一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取N次,就得到一個容量為N的樣本.(4)隨機數(shù)法就是利用隨機數(shù)表或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣.2.系統(tǒng)抽樣一般地,假設要從容量N的總體中抽到容量為N的樣本,我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣:(1)先將總體的N個個體編號,有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、準考證號、門牌號等;(2)分段,對編號進行分段.當 (N是樣本容量)是整數(shù)時,取K= ;(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號L(LK);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將L加上K得到第2個個體編號L+K,再加上K得到第3個個體編號L+2K,依次進行下去,直到獲取整個樣本.NnNn3.分層抽樣(1)分層抽樣在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫做分層抽樣.(2)分層抽樣的操作步驟將總體按一定標準進行分層;計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比;按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應抽取的樣本容量;在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣).4.三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較類別類別共同點共同點各自特點各自特點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡單簡單隨機隨機抽樣抽樣抽樣過程抽樣過程每個個體被每個個體被抽取的可能抽取的可能性相等性相等從總體中逐從總體中逐個抽取個抽取最基本的抽最基本的抽樣方法樣方法總體中的個總體中的個體數(shù)較少體數(shù)較少系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣將總體均勻?qū)⒖傮w均勻分成幾部分分成幾部分,按事先確定按事先確定的規(guī)則在各的規(guī)則在各部分抽取部分抽取在起始部分在起始部分抽樣時抽樣時,采用采用簡單隨機抽簡單隨機抽樣樣總體中的個總體中的個體數(shù)較多體數(shù)較多分層分層抽樣抽樣將總體分成將總體分成幾層幾層,分層進分層進行抽取行抽取各層抽樣時各層抽樣時采用簡單隨采用簡單隨機抽樣或系機抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總體由差異總體由差異明顯的幾部明顯的幾部分組成分組成考 點 訓 練1.(2009天津卷)某學院的A,B,C三個專業(yè)共有1200名學生.為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學院的A專業(yè)有380名學生,B專業(yè)有420名學生,則在該學院的C專業(yè)應抽取名學生.解析解析:C專業(yè)只有學生專業(yè)只有學生1200-380-420=400(名名).被抽取的人數(shù)為被抽取的人數(shù)為 400=40(名名).答案答案:4012012002.(2009廣東卷)單位200名職工的年齡分布情況如下圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1200編號,并按編號順序平均分為40組(15號,610號,196200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應抽取人. 解析解析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點,第第 5,6,7,8組抽取的號碼分別為組抽取的號碼分別為 22,27,32,37;40歲以下年齡段抽取人數(shù)為歲以下年齡段抽取人數(shù)為4050%=20(人人).答案答案:37 203.(2009陜西卷)某單位共有老、中、青職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍,為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為( )A.9 B.18C.27 D.36解析解析:設老年職工人數(shù)為設老年職工人數(shù)為x,則則3x=430-160,x=90.設樣本中老年職工人數(shù)為設樣本中老年職工人數(shù)為y,則則 ,解得解得y=18.答案答案:By32901604.(2008湖北)從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統(tǒng)計分析,下列說法正確的是( )A.500名學生是總體B.每個被抽查的學生是樣本C.抽取的60名學生的體重是一個樣本D.抽取的60名學生的體重是樣本總量解析解析:在這個問題中在這個問題中,個體是每個學生的體重個體是每個學生的體重.因此因此,抽取的抽取的60名名學生的體重是一個樣本學生的體重是一個樣本.答案答案:C解讀高考第二關 熱點關題型一 簡單隨機抽樣例1某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本、解: 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)表法.方法一(抽簽法) 將100件軸編號為1,2,100,并做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這100個數(shù),將這些號簽放在一起,進行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取10個號簽,與這10個號簽號碼相同的軸的直徑即為所要抽取的樣本.方法二(隨機數(shù)表法) 將100件軸編號為00,01,99,在隨機數(shù)表(見教材附表)中選定一個起始位置,如取第21行第1個數(shù)開始,選取10個為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這10個號碼對應的軸的直徑即為所要抽取的樣本.點評:(1)隨機數(shù)表法的步驟:將總體的個體編號;在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字;讀數(shù)獲取樣本號碼.隨機數(shù)表法簡單易行,它很好地解決了抽簽法在總體個數(shù)較多時制簽難的問題,但是當總體中的個體很多,需要的樣本容量也很大時,用隨機數(shù)表法抽取樣本仍不方便.(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵要看:制簽是否方便;號簽是否容易被攪勻.一般地,總體容量和樣本容量都較小時,可用抽簽法.變式1:下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎、為什么、(1)某班45名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動.(2)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢驗.(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩,玩后放回再拿出一件,連續(xù)玩了5件.分析分析:要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣,關鍵是看關鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點.解:(1)不是簡單隨機抽樣.因為這不是等可能抽樣.(2)不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取.(3)不是簡單隨機抽樣,因為這是“有放回”的抽取.題型二 系統(tǒng)抽樣例2某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,295,為了了解學生的學習情況,要按1:5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程.解解:按按1:5分段分段,每段每段5人人,共分共分59段段,每段抽取一人每段抽取一人,關鍵是確定關鍵是確定第第1段的編號段的編號.按照按照1:5的比例的比例,應該抽取的樣本容量為應該抽取的樣本容量為2955=59,我們把我們把295名同學分成名同學分成59組組,每組每組5人人.第第1組是編號為組是編號為15的的5名學生名學生,第第2組是編號為組是編號為610的的5名學名學生生,依次下去依次下去,第第59組是編號為組是編號為291295的的5名學生名學生.采用簡單隨機抽樣的方法,從第1組5名學生中抽出一名學生,不妨設編號為L(1L5),那么抽取的學生編號為L+5K(K=0,1,2,58),得到59個個體作為樣本,如當L=3時的樣本編號為3,8,13,288,293.點評:在抽樣過程中,當總體中個體較多時,可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣,系統(tǒng)抽樣的步驟為:采用隨機的方法將總體中個體編號;將總體編號進行分段,確定分段間隔K(KN*),在確定分段間隔K時應注意:分段間隔K為整數(shù),當 不是整數(shù)時,應采用等可能剔除的方法剔除部分個體,以獲得整數(shù)間隔K;在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L;按照事件預定的規(guī)則抽取樣本.Nn變式2:下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況作的抽樣,閱讀并回答問題.本村人、1200,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人;應抽戶數(shù):30;抽樣間隔:1200/30=40;確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,后兩位數(shù)為12;確定第一樣本戶:編號12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:12+40=52,52號為第二樣本戶.(1)該村委會采用了何種抽樣方法、(2)抽樣過程存在哪些問題,試修改.(3)何處是用簡單隨機抽樣、分析:正確掌握系統(tǒng)抽樣的概念及步驟,這類問題就會“迎刃而解”.解:(1)系統(tǒng)抽樣.(2)本題是對某村各戶進行抽樣,而不是對某村人口抽樣.抽樣間隔:300/30=10,其他步驟相應改為確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,末位數(shù)為2.(假設)確定第一樣本戶:編號02的住戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:2+10=12,12號為第二樣本戶.(3)確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,取其末位數(shù)2.題型三 分層抽樣例3(2009廣州)一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的方法、并寫出具體過程.解:采用分層抽樣的方法.因為該種疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本.300 =60(人),300 =40(人),300 =100(人),300 =40(人),300 =60(人),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人.315215515215315(3)將將300人組到一起人組到一起,即得到一個樣本即得到一個樣本.點評:(1)分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法,進行分層抽樣時應注意以下幾點:分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是:層內(nèi)樣本的差異要小,兩層之間的樣本差異要大,且互不重疊;為了保證每個個體等可能入樣,所有層中每個個體被抽到的可能性要相同;在各層抽樣時,應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣.(2) 分層抽樣的優(yōu)點是:樣本具有較強的代表性,并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法,因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法.變式3:某校500名學生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,為了研究血型與色弱的關系,需從中抽取一個容量為20的樣本.按照分層抽樣的方法抽取樣本,各種血型的人分別抽多少、寫出抽樣過程.解:用分層抽樣方法抽樣. .故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.各種血型的抽取可以用、虻婊檠、如AB型)或系統(tǒng)抽樣(如A型),直到取出容量為20的樣本.,2022222008 1255 50250050505050笑對高考第三關 技巧關統(tǒng)計與概率高考命題特點之一,在知識交匯點出題,考查考生綜合所學知識解決數(shù)學問題的能力,在2009年高考試卷中,部分省市就以統(tǒng)計為背景,考查概率的應用.典例典例(2009山東卷山東卷)汽車廠生產(chǎn)汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車三類轎車,每類轎車均每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表某月的產(chǎn)量如下表(單位單位:輛輛):轎車轎車A轎車轎車B轎車轎車C 舒適型舒適型100150z標準型標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(1)求Z的值;(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)驗測它們的得分如下:9.4,!8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.解:(1)設該廠這個月共生產(chǎn)轎車N輛,由題意得 ,所以N=2000,則Z=2000-(100+300)-150-450-600=400.(2)設所抽樣本中有A輛舒適型轎車,由題意得 ,則A=2.因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車.用A1,A2表示2輛舒適型轎車,用B1,B2,B3表示3輛標準型轎車,用E表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,5010n1003004 0 0a1 0 0 05則基本事件空間包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10個,事件E包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7個,故P(E)= ,即所求概率為 .(3)樣本平均數(shù)= (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.71071018設D表示事件“從樣本中任取一個數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”,則基本事件空間中有8個基本事件,事件D包含的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個，所以P(D)=68=34,即所求概率為34.點評:本題考查抽樣方法、古典概率、數(shù)據(jù)組的平均數(shù)等基礎知識,考查考生的數(shù)據(jù)處理能力及分析問題、解決問題的能力,考查應用意識.第一問根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣,列出方程即可解決;第二問先用分層抽樣的方法確定各種型號應抽取的數(shù)量,再按照枚舉計數(shù)的方法計算基本事件的個數(shù),按照古典概型的計算公式計算即可;第三問只要按照要求計算出隨機事件所包含的基本事件的個數(shù),問題就解決了.考 向 精 測(2009天津卷)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查.已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠.(1)求從A,B,C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù);(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結果的對比,用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.解:(1)工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為 ,所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.(2)設A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠,B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠,C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠.在這7個工廠中隨機地抽取2個,全部可能的結果71639有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21種.隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結果(記為事件X)有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有11種.所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)= .1121課時作業(yè)(六十三) 抽樣方法一、選擇題1.用兩種抽樣的方法從含有用兩種抽樣的方法從含有n個個體的總體中個個體的總體中,逐個抽取一個逐個抽取一個容量為容量為3的樣本的樣本,其中個體其中個體a在第一次就被抽取的概率為在第一次就被抽取的概率為 ,則在整個抽樣過程中個體則在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率為被抽到的概率為( ).3118ABCD88nn18解析:由兩種抽樣的公平性,可知P= ,N=8,整個抽樣過程中個體A被抽到的概率為 ,故選A.答案答案:A11n8182.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們身體狀況的某項指標,需從他們中抽取一個容量為36的樣本,適合抽取樣本的方法是( )A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老年中排除1人,然后分層抽樣答案答案:D3.現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機抽出10件進行質(zhì)量檢測,下列說法正確的是( )A.80件產(chǎn)品是總體B.10件產(chǎn)品是樣本C.樣本容量是80D.樣本容量是10答案答案:D4.從某批零件中抽取50個,然后再從50個中抽出40個進行合格檢查,發(fā)現(xiàn)合格品有36個,則該批產(chǎn)品的合格率為( )A.36%B.72%C.90%D.25%解析解析:依題意知這批產(chǎn)品的合格率為依題意知這批產(chǎn)品的合格率為 =90%.答案答案:C36940105.(2008重慶卷)某校高三年級有男生500人,女生400人.為了解該年級學生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是( )A.簡單隨機抽樣法B.抽簽法C.隨機數(shù)表法D.分層抽樣法解析:因為男生、女生有明顯的差異,所選用分層抽樣法又 ,是按比例抽取的樣本,適用分層抽樣法.答案答案:D2520150040020二、填空題6.某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依產(chǎn)品數(shù)量之比依次為次為235.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本的樣本.樣樣本中本中A種型號產(chǎn)品有種型號產(chǎn)品有16件件,那么此樣本的容量那么此樣本的容量n=_.解析解析:由題意知由題意知 ,n=80.答案答案:80162n2357.某單位有N個職工,要從N個職工中采用分層抽樣的方法取N個樣本,已知該單位某一部門有M個員工,那么從這一部門中抽取的職工數(shù)為_.解析解析:設抽取職工數(shù)為設抽取職工數(shù)為x,則有則有 .,xnnMxMNNnMN答案：8.某班共有學生52人,現(xiàn)根據(jù)的學生的學號,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容量為4的樣本,已知3號,29號,42號同學在樣本中,那么樣本中還有一位同學的學號為_.解析:由系統(tǒng)抽樣方法知,52人均分為4組,每組13人,即分組間隔為13,所以抽取4人應是3號,16號,29號,42號.答案答案:169.(2010東北聯(lián)考)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生從1160編號,按編號的順序平均分成20組,(18號,916號,153160號),若第16組應抽出的號碼為126,則第一組中用抽簽方法確定的號碼是_.解析解析:設第一組確定的號碼為設第一組確定的號碼為a1,則系統(tǒng)抽樣的規(guī)則知則系統(tǒng)抽樣的規(guī)則知,各組抽各組抽取的號碼為等差數(shù)列取的號碼為等差數(shù)列.其中其中a16=126,n=15,公差公差d=8,a1+158=126,a1=6.答案答案:6三、解答題10.某企業(yè)有三個車間,第一車間有X人,第二車間有300人,第三車間有Y人,采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45人的樣本,第一車間被抽取20人,第三車間被抽取10人,問:這個企業(yè)第一車間、第三車間各有多少人、:(),().300300 x20400y10452010452010200解人人11.某單位有工程師6 人,技術員12 人,技工18 人,要從這些人中抽取一個容量為N的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,卻不用剔除個體;如果樣本容量增加1個,則在采用、低吵檠、需要在總體中先剔除1個個體,求樣本容量N.解:解法1:總體容量為6+12+18=36(人).當樣本容量是N時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為 ,分層抽樣的比例是 ,抽取工程師人數(shù)為 6= 人,技術人員人數(shù)為 12= 人,技工人數(shù)為 18= 人,所以N應是6的倍數(shù),36的約數(shù),即N=6,12,18.當樣本容量為(N+1)時,總體容量是35 人,系統(tǒng)抽樣的間隔為 ,因為 必須是整數(shù),所以N只能取6,即樣本容量N=6.36nn6n3n2135n36n36n36n36n135n解法2:總體容量為6+12+18=36(人).當抽取N個個體時,不論是系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣,都不用剔除個體,所以N應為6,12,18的公約數(shù),N可取2,3,6.當N=2時,N+1=3,用系統(tǒng)抽樣不需要剔除個體;當N=3時,N+1=4,在系統(tǒng)抽樣中也不需要剔除個體;當N=6時,N+1=7,在系統(tǒng)抽樣中需要剔除一個個體.所以N=6.12.(2008海南、寧夏高考)為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學生中的普及情況,調(diào)查部門對某校6名學生進行問卷調(diào)查,6人得分情況如下:5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體.(1)求該總體的平均數(shù);(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名,他們的得分組成一個樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.解:(1)總體平均數(shù)為 (5+6+7+8+9+10)=7.5(2)設A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”.從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15個基本結果.事件A包含的基本結果有:(5,9),(5,10) ,(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7個基本結果.所以所求的概率為P(A)= .16715