1會作兩個有關聯變量數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系2了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程3了解獨立性檢驗的含義，會根據22列聯表分析判斷事件A與B是否具有相關性4了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用 12340.9950.30120.44910.9534 1 AB.CDyxrrrryx 對四組變量 和 進行線性相關性檢驗，其相關系數分別是：第組，第組，第組，第組，則可以判定變量 和 具有較強的相關關系的是第、組第、組第、組第、組B.B 1r由于越接近 ，表明兩個變量的線解性相關性越強，因此選項正確，故選析： ()(1,210)()(1,210) 2. 2009/) iiiixyxyiauvuvib對變量 ， 有觀測數據， ， ，得散點圖；對變量 ， 有觀測數據， ， ，得散點圖由這兩個散點圖可以 （寧夏卷判斷海南A.B.C.D.xyuvxyuvxyuvxyuv變量 與 正相關， 與 正相關變量 與 正相關， 與 負相關變量 與 負相關， 與 正相關變量 與 負相關， 與 負相關 u.Cvaxyxybuv由圖中的數據隨著 的增大而 減小，因此變量 與 負相關；由圖中的數據隨著 的增大而增大，因此變量 與 正相解關，選析 14373.22要研究病人中的禿頂和患心臟病之間的關系，在某醫(yī)院隨機抽取了名男性病人，得到如下列聯表：患心臟病患其他病合計禿頂214175389不禿頂4515971048合計66577214372222 .6.6350.010 ()(.)()()()()KP Kn adbcKacbdabcd由表中數據計算得 若，則有以上的把握認為“禿頂與患心臟病有關”參考公式16.3799%2Kabcdn雖的計算公式不要求記憶，但公式中 、 、 、 、 的意義易弄錯，同時對應的把握百分率也易計易錯點：算錯誤(4.)()4yx某單位為了了解用電量單位：度 與氣溫單位：之間的關系，隨機統(tǒng)計了某 天的用電量與當天的氣溫，并制作了對照表如下：氣溫()181310-1用電量(度)2434386410402604246068.xyyx+aa=xy 由表中數據可得，將其代入，可得，故當時，解析：24 ybx + ab 由表中數據得線性回歸方程，求得，現預測當氣溫為時，用電量約為 度()x y不會應用回歸直線必過點 ，而應用系數公式計算繁雜或計易錯點：算錯誤_1._.如果兩個變量之間確實存在關系，但又沒有函數關系所具有的確定性，它們的關系帶有隨機性，則稱這兩個變量具有有相關關系的兩個變量，若一個變量的值由小到大時，另一個變量的值也是由小到大，這種相關稱為；反之，一個變量的值由小到大，另一個變量的值由大到小，兩個變量間的相關這種相關稱為關系1121_._,2nniiiiiiniiybxaxxyyx ynxybxx 在平面直角坐標系中描點，得到關于兩個變量的一組數據的圖形，這樣的圖形叫做如果散點圖中，相應于具有相關關系的兩個變量所有觀察值的數據點，分布在一條直線附近，則稱這兩個變量具有，這條直線叫做，方程為其中散點圖221,niiaybxxnx， 2ii112211Q_.1.304niniiinniiiiybxax ynx yrxxyyr使殘差平方和為最小的方法，叫做樣本的相關系數當時最小二乘法線性回歸，表示兩個模型變量正相關， 212101r02()3_.iniiiiniiirry = bx + a + e eyyeyyyy當時，表示兩個變量負相關， 越近于 ，表明兩個變量的線性相關性越強： 越近于 ，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系線性回歸模型為隨機誤差 總體偏差平方和，殘差，殘差平方和，回歸平方和(5)n即列出兩個分類變量的頻率表其中 為列聯表樣本容量AA合計Baba+bcdc+d合計a+cb+dnB2222226.2.706Kn adbcKabacbdcdxyKKxyK利用隨機變量進行判斷檢驗先假設兩個分類變量 與 無關系，若的值較大，則拒絕假設，只要，就認為 與 有關系利用來確定在多大程度可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗相關關系；正相關；負相關；散點圖；線性相關關系；回歸直線；最小二乘法；總偏差平方【要和殘點指南】差平方和 ()(/)()A.10200B.10200C.10200D.(2011020010)yxyxyxyxyx某商品銷量 件與銷售價格元 件負相關，則其回歸方程可能是例1湖南卷題型一題型一 變量的相關性變量的相關性 2005 2009()()_2xy某市居民年家庭平均收入 單位：萬元與年平均支出 單位：萬元的統(tǒng)計資料如下表所示：根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是，家庭年平均收入與支出有線性相關關系年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012 1BDCA. 213xy13由圖象知選項 、 為正相關，選 不符合實際意義，故選由表中所給的數據知所求的中位數為 ，畫出 與 的散點圖知它們有較強的線性相關關系，故應填、解析：較強的 評析：變量間是否具有線性相關關系，通常是依據統(tǒng)計數據作出其散點圖判定 A1B1CD1汽車的重量和汽車消耗一升汽油所行駛的路程成負相關，這說明汽車越重，每消耗升汽油所行駛變式：的路程越短汽車越輕，每消耗升汽油所行駛的路程越短汽車越重，消耗汽油越多汽車越輕，消耗汽油越多A ( )(2.)xy下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產例量 噸與相應的生產能耗 噸標準煤的幾組對照數據題型二題型二 線性回歸方程的求法及回歸分析線性回歸方程的求法及回歸分析x3456y2.5344.5 ( )(2.)xy下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產例量 噸與相應的生產能耗 噸標準煤的幾組對照數據題型二題型二 線性回歸方程的求法及回歸分析線性回歸方程的求法及回歸分析x3456y2.5344.5 1.2100901100yxyabx請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 關于的線性回歸方程已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為 噸標準煤，試根據求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？ 41422114.53.540.70.35,40.350.7 .290(0.350.7 100)19.65 ()19.65iiiiixyx yxybaybxxxyx因為，所以，所以因為噸，所以生產能耗比技改前節(jié)省了噸解析：標準煤 評析：回歸分析在生產和生活中的應用是依據已知的統(tǒng)計數據判定是否具有相關關系，如果具有較強的相關關系，則由回歸方程可預測未來2.xy某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，根據試驗數據得到如下圖所示的散點圖，其中 表示零件的個數， 表示加變式工時間 1210yxybxa求出 關于 的線性回歸方程；試預測加工個零件需多長時間？ 42142222222123452.5344.513.53.544422.53 34454.543.50.7,234543.543.50.73.51.05,0.71.05.2100.7 101.058.0510iiiixyxiyxybxxaybxyxx ，所以所以線性回歸方程為當時，故加工個解析：零件大約需8.05小時()3.20某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級名學生某次考試變式成績 百分制 如下表所示：序號12345678910數學成績9575 8094926567849871物理成績9063 7287917158829381序號1112 1314151617181920數學成績6793 6478779057837283物理成績7782 4885699161847886 90(90)85(85)122若數學成績分 含分 以上為優(yōu)秀，物理成績分含分 以上為優(yōu)秀 根據上表完成下面的列聯表；數學成績優(yōu)秀數學成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀12合計20 2221()n adbcKac bdab cd 根據中表格的數據計算，有多大的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？參考公式 1 22 列聯表補充解析：完整如下：數學成績優(yōu)秀數學成績不優(yōu)秀物理成績優(yōu)秀52物理成績不優(yōu)秀112合計614 022202205 12 1 28.802.6 14 7 137.8790.0058.8027.87999.5%HKHK 提出假設：學生的數學成績與物理成績之間沒有關系根據上述列聯表可以求得當成立時，的概率約為，而這里，所以我們有的把握認為“學生的數學成績與物理成績之間有關系” 評析：有關22聯列表的獨立性檢驗問題系新課標新增考點，近年新課標命題省市常有考查，求解時一定要細心，計算一定要準確 124704327211222.在對人群的休閑方式的一次調查中，共調查了人，其中女性人，女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運動；男性中人主要的休閑方式是看電視，其余男性的主要休閑方式是運動根據以上數據建立一個列聯表；判斷性別與休閑方式是否有關系，并變式4說明理由 1 22解析：列聯表為看電視運動總計女432770男213354合計6460124 222100222124433327216.2.70546460H(5.024)0.025.97.5%n adbcKabcdacbdHHKP K 設：性別與不同休閑方式有關系假設：性別與不同的休閑方式沒有關系，在的前提下，應該很小，而所以有的把握認為性別與不同的休閑方式之間有關系 1242.5602yxxyx下面是兩個變量間的一組數據：在同一直角坐標系中畫出散點圖、直備線和曲線選例題；x1.04.06.010.014.0y19.044.040.052.053.0 235x比較所畫直線與曲線，哪一條更能表現這組數據之間的關系？分別計算用直線方程與曲線方程得到在 個 點處的預測值與實際預測之間的誤差，比較兩個誤差絕對值之和的大小 1 所 求 作解 析 ：圖 型 如 下 ： 602242.523242.56027.512.52xyxxyxxyx從圖形上看，曲線比直線更能表現這組數據間的關系用直線近似數據時，誤差絕對值的和為，用曲線時，誤差絕對值的和為，比前者解析：小得多1計算回歸直線方程中的參數 、 時應分層進行，避免因計算錯誤而產生誤差2求線性回歸方程之前，應對數據利用散點圖進行線性相關分析3回歸分析的關鍵是根據散點圖選擇函數模型，用相關系數判定哪種模型更好4獨立性檢驗不能用比例余數來判定，a、b、c、d成比例擴大，K2的值是不同的，正確列出22列聯表是解題的關鍵，準確計算K2的值是重點ba500為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了位老年人，調查結果如下：是否需要志愿者性別男女需要4030不需要160270 221299%n adncKab cdac bd 估計該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例； 能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 2221403036.1%.1602702500195004027030160703002004309.967.(6.635)0.011%KP K 依題意，需要幫助的老年人的比例的估計值為由于調查的人中，男性老年人需要幫助的比例為，大于女性老年人需要幫助的比例，可知需要志愿者幫錯解助與性別有關系，且而，故只有的把握認為需要幫：助與性別有關 212(6.635)0.010P K題意理解錯誤，所求的比例估計值是全體調查人員的比例，而非男、女兩類人員的比例，且所求比例也錯誤不是男、女的比例和對照數據是沒有關系的概率，而非有關分析：系的概率 2221500707014%.500500402703016029.96720030070430(6.635)0.0199%KP K 調查的位老年人中有位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)的老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為由于，所以有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性正解：別有關 2BAAB通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現：品種 的平均畝產量比品種的平均畝產量高品種 的畝產量不夠穩(wěn)定，而品種 的畝產量比較集中在平均畝產量附近