《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章4.3平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章4.3平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文 北師大版（54頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.3平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考4.3平平面面向向量量的的數(shù)數(shù)量量積積及及平平面面向向量量的的應(yīng)應(yīng)用用雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1兩個(gè)向量的夾角兩個(gè)向量的夾角(1)夾角的定義夾角的定義定義定義范圍范圍已知兩個(gè)已知兩個(gè)_向量向量a，b，作，作 a， b，則則AOB叫作向量叫作向量a與與b的夾角的夾角(如圖如圖)向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是_ 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，兩向量時(shí)，兩向量共線；共線；當(dāng)當(dāng)_時(shí)，兩向時(shí)，兩向量垂直，記作量垂直，記作ab(規(guī)定規(guī)定零向量可與任一向

2、量垂零向量可與任一向量垂直直).，0或或18090非零非零0，180(2)射影的定義射影的定義設(shè)設(shè)是是a與與b的夾角，則的夾角，則_叫作叫作b在在a方向上方向上的射影的射影_叫作叫作a在在b方向上的射影方向上的射影射影是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是線段的長(zhǎng)度，也不是向射影是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是線段的長(zhǎng)度，也不是向量當(dāng)量當(dāng)_時(shí)，它是正值；當(dāng)時(shí)，它是正值；當(dāng)_時(shí)，它是負(fù)值；當(dāng)時(shí)，它是負(fù)值；當(dāng)_時(shí)，它是時(shí)，它是0.(90，18090|b|cos|a|cos0，90)提示：提示：不正確求兩個(gè)向量的夾角時(shí)，兩向量起不正確求兩個(gè)向量的夾角時(shí)，兩向量起點(diǎn)應(yīng)相同，向量點(diǎn)應(yīng)相同，向量a與與b的夾角為的夾角為ABC.思考感悟思考感悟

3、|a|b|cos|a|cosab0abcos_對(duì)任意兩個(gè)向量對(duì)任意兩個(gè)向量a、b，有，有|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立(3)向量數(shù)量積的運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律給定向量給定向量a，b，c和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，有，有abba；(交換律交換律)(a)b(ab)_；(數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律)a(bc)_ (分配律分配律)a(b)abac思考感悟思考感悟2當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，由時(shí)，由ab0一定有一定有b0嗎？嗎？提示：提示：不一定不一定ab0有三種情形；有三種情形；a0；b0；ab即即a與與b的夾角為的夾角為90.3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算(1)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表

4、示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則則ab_.即兩個(gè)向量的數(shù)量積即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和x1x2y1y2x2y2(4)兩個(gè)向量垂直的充要條件兩個(gè)向量垂直的充要條件設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab_.(5)直線的方向向量直線的方向向量把與直線把與直線l共線的向量共線的向量m稱為直線稱為直線l的方向向量，的方向向量，設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為ykxb，則其方向向量為，則其方向向量為m_設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為AxByC0，則其方向向量為則其方向向量為m_，利用直，利用直線的方向

5、向量可以表示過定點(diǎn)的直線方程、求兩線的方向向量可以表示過定點(diǎn)的直線方程、求兩直線的夾角等，這給我們處理解析幾何問題增加直線的夾角等，這給我們處理解析幾何問題增加了一條新途徑了一條新途徑x1x2y1y20(1，k)(B，A)解析：解析：選選B.ab，ab0，6x560，x5.課前熱身課前熱身2(原創(chuàng)題原創(chuàng)題)若若a0，ab0，則滿足條件的，則滿足條件的b的的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)解析：解析：選選D.只要只要ba即可，故即可，故b有無數(shù)個(gè)有無數(shù)個(gè)答案：答案：C答案：答案：3答案：答案：2向量的數(shù)量積是向量之間的一種運(yùn)算，它是向量向量的數(shù)量積是向量之間的一種運(yùn)算，它是向量與向

6、量的運(yùn)算，結(jié)果卻是一個(gè)數(shù)量平面向量的與向量的運(yùn)算，結(jié)果卻是一個(gè)數(shù)量平面向量的數(shù)量積運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法數(shù)量積運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考 (1)(2010年高考北京卷年高考北京卷)若若a，b是非零是非零向量，且向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是是()A一次函數(shù)且是奇函數(shù)一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)二次函數(shù)但不是偶函數(shù)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、利用向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律及模

7、的求法，即可解決運(yùn)算律及模的求法，即可解決【答案答案】(1)A(2)D(3)B1數(shù)量積大于數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量夾角為銳角；說明不共線的兩向量夾角為銳角；數(shù)量積等于數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角；數(shù)量積說明兩向量的夾角為直角；數(shù)量積小于小于0且兩向量不共線時(shí)，兩向量的夾角就是鈍且兩向量不共線時(shí)，兩向量的夾角就是鈍角角2找兩向量的夾角，在圖形中必須使兩向量共找兩向量的夾角，在圖形中必須使兩向量共起點(diǎn)，可以結(jié)合解三角形求角起點(diǎn)，可以結(jié)合解三角形求角3解決向量垂直問題，常用向量垂直的充要條解決向量垂直問題，常用向量垂直的充要條件即非零向量件即非零向量abab0 x1x2y1y20.利用平

8、面向量解決夾角、垂直等問題利用平面向量解決夾角、垂直等問題 (2009年高考江蘇卷年高考江蘇卷)設(shè)向量設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若若a與與b2c垂直，求垂直，求tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tantan16，求證：，求證：ab.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為利用兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0的坐標(biāo)運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算公式可以解第一問，第二問中模的最值可以轉(zhuǎn)化為三角公式可以解第一問，第二問中模的最值可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性求解，第三問中利用兩向量平行的充要條函數(shù)的有界性求解，第三問中利用兩向量平行的

9、充要條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得證件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得證【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】求解求解|bc|時(shí)注意到向量時(shí)注意到向量b與向與向量量c的模都不是定值，因而利用坐標(biāo)法先求和再的模都不是定值，因而利用坐標(biāo)法先求和再求模，此方法較求模，此方法較|bc|2b2c22bc要快捷要快捷得多證明兩向量平行時(shí)，可以利用兩向量平行得多證明兩向量平行時(shí)，可以利用兩向量平行的充要條件公式的充要條件公式向量與其它知識(shí)結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合向量與其它知識(shí)結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識(shí)的考查知識(shí)的“交匯處交匯處”的命題要求，又加強(qiáng)了對(duì)雙的命題要求，又加強(qiáng)了對(duì)雙基覆蓋面的考查，特別是通過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)基覆蓋面的考查，特別是通

10、過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決平行、垂直、成角和距離等問題的算，利用解決平行、垂直、成角和距離等問題的同時(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問同時(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問題題平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)向量加、減法的幾何意根據(jù)向量加、減法的幾何意義求解；義求解；(2)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列方程求解根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列方程求解【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】利用向量解平面幾何、解析幾何利用向量解平面幾何、解析幾何問題要注意向量線性運(yùn)算的幾何意義及數(shù)量積的問題要注意向量線性運(yùn)算的幾何意義及數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用坐標(biāo)表示的應(yīng)用方法技巧方法技巧1要熟練類似要

11、熟練類似(ab) (satb)sa2(ts)abtb2的運(yùn)算律的運(yùn)算律(、s、tR)(如如例例1(1)2解決向量模的問題的關(guān)鍵是利用解決向量模的問題的關(guān)鍵是利用|a|2a2，將模的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的問題，通過數(shù)的精確將模的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的問題，通過數(shù)的精確計(jì)算來解決問題計(jì)算來解決問題(如例如例2)方法感悟方法感悟3平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則把平面向量與平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則把平面向量與實(shí)數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使它們之間的相互轉(zhuǎn)化實(shí)數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使它們之間的相互轉(zhuǎn)化得以實(shí)施因此，一方面我們要善于把向量的有得以實(shí)施因此，一方面我們要善于把向量的有關(guān)問題通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題，利用實(shí)數(shù)的

12、關(guān)問題通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題，利用實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)來解決問題；另一方面，也要善于把實(shí)有關(guān)知識(shí)來解決問題；另一方面，也要善于把實(shí)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用向量作工具來解決數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用向量作工具來解決相關(guān)問題相關(guān)問題(如例如例3)1零向量：零向量：(1)0與實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)0的區(qū)別，不可寫錯(cuò)；的區(qū)別，不可寫錯(cuò)；0a00，a(a)00，a000；(2)0的方的方向是任意的，并非沒有方向，向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因?yàn)?，因?yàn)閍b0ab.失誤防范失誤防范平面向量的數(shù)

13、量積是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，平面向量的數(shù)量積是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的垂直以及考查重點(diǎn)是向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的垂直以及用向量方法解決簡(jiǎn)單的幾何問題等，既有選擇題，用向量方法解決簡(jiǎn)單的幾何問題等，既有選擇題，填空題，又有解答題，屬中低檔題目近幾年試填空題，又有解答題，屬中低檔題目近幾年試題中與平面幾何、三角、解析幾何知識(shí)交匯命題題中與平面幾何、三角、解析幾何知識(shí)交匯命題的綜合題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，主要考查運(yùn)算能力的綜合題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，主要考查運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)形結(jié)合思想考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考仍將以向量的數(shù)量積運(yùn)算

14、、向量年高考仍將以向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的垂直為主要考點(diǎn)，以與三角、平面幾何、解析的垂直為主要考點(diǎn)，以與三角、平面幾何、解析幾何的交匯命題為考向幾何的交匯命題為考向規(guī)范解答規(guī)范解答【解解】(1)法一：法一：bc(cos1，sin)，則，則|bc|2(cos1)2sin22(1cos).3分分1cos1，0|bc|24，即，即0|bc|2.當(dāng)當(dāng)cos1時(shí)，有時(shí)，有|bc|2，向量向量bc的長(zhǎng)度的最大值為的長(zhǎng)度的最大值為2.6分分法二：法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.3分分當(dāng)當(dāng)cos1時(shí)，有時(shí)，有bc(2,0)，即，即|bc|2，所以向量所以向量bc的長(zhǎng)度的最大值為的長(zhǎng)度的最大值為2

15、.6分分【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易失誤的是：對(duì)向量本題易失誤的是：對(duì)向量的加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式掌握不清，不會(huì)的加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式掌握不清，不會(huì)運(yùn)算，導(dǎo)致無從下手；知道相關(guān)知識(shí)，知道解運(yùn)算，導(dǎo)致無從下手；知道相關(guān)知識(shí)，知道解決思路，但運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，結(jié)果不準(zhǔn)確；書寫決思路，但運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，結(jié)果不準(zhǔn)確；書寫過程不詳細(xì)，邏輯性不強(qiáng)，語句不流暢，卷面不過程不詳細(xì)，邏輯性不強(qiáng)，語句不流暢，卷面不整潔，對(duì)而不全；出現(xiàn)整潔，對(duì)而不全；出現(xiàn)|bc|b|c|這這種錯(cuò)誤種錯(cuò)誤(2)本題主要考查平面向量、三角函數(shù)的概念、本題主要考查平面向量、三角函數(shù)的概念、三角變換和向量運(yùn)算等基本知識(shí)，考查基本運(yùn)

16、算三角變換和向量運(yùn)算等基本知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力此題將平面向量、三角函數(shù)、三角變換三能力此題將平面向量、三角函數(shù)、三角變換三部分知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的融合，綜合性強(qiáng)學(xué)科內(nèi)知部分知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的融合，綜合性強(qiáng)學(xué)科內(nèi)知識(shí)融合的問題是近年來高考考查的熱點(diǎn)，因?yàn)檫@識(shí)融合的問題是近年來高考考查的熱點(diǎn)，因?yàn)檫@類題能很全面地考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)，分析問類題能很全面地考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)，分析問題、解決問題的能力題、解決問題的能力(3)一般來說向量與三角融合時(shí)，都會(huì)給出向量一般來說向量與三角融合時(shí)，都會(huì)給出向量的坐標(biāo)，都會(huì)進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因此向量的的坐標(biāo)，都會(huì)進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因此向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是必須要記住且

17、要會(huì)使用涉及向坐標(biāo)運(yùn)算公式是必須要記住且要會(huì)使用涉及向量平行或垂直，兩個(gè)坐標(biāo)關(guān)系式也要會(huì)熟練地應(yīng)量平行或垂直，兩個(gè)坐標(biāo)關(guān)系式也要會(huì)熟練地應(yīng)用用此題第此題第(1)問，就是要先通過向量的加法運(yùn)算求問，就是要先通過向量的加法運(yùn)算求向量向量bc的坐標(biāo)，第的坐標(biāo)，第(2)問涉及問涉及a(bc)，要，要利用兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系式，再結(jié)合三角知利用兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系式，再結(jié)合三角知識(shí)就可以使問題得到很好的解決識(shí)就可以使問題得到很好的解決(4)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算經(jīng)常會(huì)與其他數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算經(jīng)常會(huì)與其他數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，特別是與三角函數(shù)問題相聯(lián)系，問題聯(lián)系起來，特別是與三角函數(shù)問題相聯(lián)系，解答這類問題的關(guān)鍵是要熟練地運(yùn)用向量的數(shù)量解答這類問題的關(guān)鍵是要熟練地運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，通過公式，將向量問題轉(zhuǎn)化積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，通過公式，將向量問題轉(zhuǎn)化為一般的三角函數(shù)問題求解為一般的三角函數(shù)問題求解名師預(yù)測(cè)名師預(yù)測(cè)