第第4課時(shí)課時(shí)空間中的平行關(guān)系空間中的平行關(guān)系教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：判定定理：平面外一條直線與平面外一條直線與_平行平行,則該直線與此平面平行則該直線與此平面平行.此平面內(nèi)的一條直線此平面內(nèi)的一條直線(2)性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線的任一平面與此平面的交線與該直線直線_平行平行2平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)平面內(nèi)的_與另一個(gè)與另一個(gè)平面平行平面平行,則這兩個(gè)平面平行則這兩個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交相交,那么它們的交線那么它們的交線_.兩條相交直線兩條相交直線平行平行思考探究思考探究能否由線線平行得到面面平行？能否由線線平行得到面面平行？提示提示:可以可以.只要一個(gè)平面內(nèi)的兩條相只要一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線條相交直線,這兩個(gè)平面就平行這兩個(gè)平面就平行.課前熱身課前熱身1.(2012廈門質(zhì)檢廈門質(zhì)檢)已知直線已知直線a,b,平面平面,且滿足且滿足a,則使則使b的條件為的條件為()AbaBba且且b Ca與與b異面異面 Da與與b不相交不相交答案：答案：B2若直線若直線m面面，則條件甲：直線，則條件甲：直線l，是條件乙：，是條件乙：lm的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案：答案：D其中正確的命題是其中正確的命題是()A BC D答案：答案：C4正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E是是DD1的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則BD1與平面與平面ACE的位的位置關(guān)系為置關(guān)系為_答案：平行答案：平行5.過三棱柱過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱任意兩條棱的中點(diǎn)作直線的中點(diǎn)作直線,其中與平面其中與平面ABB1A1平平行的直線共有行的直線共有_條條.答案：答案：6考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)直線與平面直線與平面平行的判定平行的判定判定直線與平面平行判定直線與平面平行,主要有三種方法主要有三種方法:(1)利用定義利用定義(常用反證法常用反證法)(2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊、分線段成比例的線行四邊形的對邊、分線段成比例的線或過已知直線作一平面找其交線或過已知直線作一平面找其交線(3)利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面線平行于另一平面特別提醒：特別提醒：線面平行關(guān)系沒有傳遞性線面平行關(guān)系沒有傳遞性,即平行線中的一條平行于一平面，另即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面一條不一定平行于該平面 如圖如圖,正方體正方體ABCDABC D中中,E、F分別是分別是DD、DB的中點(diǎn)的中點(diǎn),求求證：證：EF平行于平面平行于平面ABCD.例例1【思路分析思路分析】要證直線與平面平行要證直線與平面平行,可轉(zhuǎn)化為證明直線可轉(zhuǎn)化為證明直線EF與平面與平面ABCD內(nèi)的一條直線平行內(nèi)的一條直線平行,要找出這條直線要找出這條直線,可可聯(lián)系條件聯(lián)系條件E、F分別是分別是DD、DB的中的中點(diǎn)，利用中位線定理證明點(diǎn)，利用中位線定理證明.【證明證明】 如圖所示如圖所示,連結(jié)連結(jié)DB.在在DDB中中,E、F分別是分別是DD、DB的的中點(diǎn)中點(diǎn),EFDB.又又DB平面平面ABCD, EF 平面平面ABCD,EF平行于平面平行于平面ABCD.【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】證明直線與平面平行證明直線與平面平行時(shí)，可先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一時(shí)，可先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線與已知直線平行，如本題利用條直線與已知直線平行，如本題利用中位線的性質(zhì)可知中位線的性質(zhì)可知EFDB，若沒，若沒有，可以考慮通過面面平行得到線面有，可以考慮通過面面平行得到線面平行同時(shí)注意化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)平行同時(shí)注意化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如平行問題間的轉(zhuǎn)化：用，如平行問題間的轉(zhuǎn)化：判定平面與平面平行的常用方法有：判定平面與平面平行的常用方法有：(1)利用定義利用定義(常用反證法常用反證法)平面與平面平面與平面平行的判定平行的判定(2)利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個(gè)平利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面客觀題中，也可直接利用一個(gè)平面客觀題中，也可直接利用一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線來證明另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線來證明兩平面平行兩平面平行例例2 如圖所示如圖所示,正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1各棱長均為各棱長均為4，E、F、G、H分別是分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：平面求證：平面A1EF平面平面BCGH.【思路分析思路分析】本題證面面平行，可本題證面面平行，可證明平面證明平面A1EF內(nèi)的兩條相交直線分別內(nèi)的兩條相交直線分別與平面與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明行的判定定理即可證明【證明證明】ABC中，中，E、F分別為分別為AB、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFBC.又又EF 平面平面BCGH,BC平面平面BCGH,EF平面平面BCGH.又又G、F分別為分別為A1C1、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),A1G綊綊FC.四邊形四邊形A1FCG為平行四邊形為平行四邊形A1FGC.又又A1F 平面平面BCGH,CG平面平面BCGH,A1F平面平面BCGH.又又A1FEFF，平面平面A1EF平面平面BCGH.【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】利用面面平行的判定利用面面平行的判定定理證明兩個(gè)平面平行是常用的方法，定理證明兩個(gè)平面平行是常用的方法，即若即若a，b，a，b，abO，則，則.互動(dòng)探究互動(dòng)探究1.在本例中，若在本例中，若D是是BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且A1B平面平面AC1D，D1是是B1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：平面求證：平面A1BD1平面平面AC1D.證明證明:如圖所示如圖所示,連結(jié)連結(jié)A1C交交AC1于點(diǎn)于點(diǎn)E,連結(jié)連結(jié)ED,四邊形四邊形A1ACC1是平行四邊形是平行四邊形,E是是A1C的中點(diǎn)的中點(diǎn),A1B平面平面AC1D,平面平面A1BC平面平面AC1DED,A1BED，E是是A1C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，又又D1是是B1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BD1C1D，A1D1AD，又又A1D1BD1D1，平面平面A1BD1平面平面AC1D.直線與平面直線與平面平行的性質(zhì)平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)由線可以實(shí)現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化.在平時(shí)的在平時(shí)的解題過程中解題過程中,若遇到線面平行這一條若遇到線面平行這一條件件,就需在圖中找就需在圖中找(或作或作)過已知直線與過已知直線與已知平面相交的平面已知平面相交的平面.這樣就可以由這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化.例例3 如圖如圖,已知四邊形已知四邊形ABCD是平行四是平行四邊形邊形,點(diǎn)點(diǎn)P是平面是平面ABCD外一點(diǎn)外一點(diǎn),M是是PC的的中點(diǎn)中點(diǎn),在在DM上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)G,過過G和和AP作平面作平面交平面交平面BDM于于GH.求證求證:APGH.【思路分析思路分析】要證要證APGH，只需，只需證證PA面面BDM.【證明】【證明】 如圖如圖,連結(jié)連結(jié)AC,設(shè)設(shè)AC交交BD于于O,連結(jié)連結(jié)MO.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,O是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).又又M是是PC的中點(diǎn)的中點(diǎn),MOPA.MO平面平面BDM，PA 平面平面BDM，PA平面平面BDM.又經(jīng)過又經(jīng)過PA與點(diǎn)與點(diǎn)G的平面交平面的平面交平面BDM于于GH，APGH.【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】利用線面平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行，關(guān)鍵是找出過已定理證明線線平行，關(guān)鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線知直線的平面與已知平面的交線平面與平面平面與平面平行的性質(zhì)平行的性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)，同直平面與平面平行的判定與性質(zhì)，同直線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣，體線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實(shí)施，關(guān)鍵是作輔助性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實(shí)施，關(guān)鍵是作輔助平面，通過作輔助平面得到交線，就平面，通過作輔助平面得到交線，就可把面面平行化為線面平行并進(jìn)而化可把面面平行化為線面平行并進(jìn)而化為線線平行，注意作平面時(shí)要有確定為線線平行，注意作平面時(shí)要有確定平面的依據(jù)平面的依據(jù)例例4【思路分析思路分析】本題是開放性題目，本題是開放性題目，是近年來高考熱點(diǎn)，利用面面平行的是近年來高考熱點(diǎn)，利用面面平行的性質(zhì)可逐步推得性質(zhì)可逐步推得【解解】(1)平面平面平面平面，平面，平面與與沒有公共點(diǎn)，但不一定總有沒有公共點(diǎn)，但不一定總有ADBE.同理不總有同理不總有BECF，不一定有不一定有ADBECF.【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(1)小題易出錯(cuò)，其原因是把小題易出錯(cuò)，其原因是把AC、DF主觀地認(rèn)為是相交直線主觀地認(rèn)為是相交直線與平行有關(guān)的與平行有關(guān)的探索性問題探索性問題 如圖如圖,在底面是平行四邊形的四在底面是平行四邊形的四棱錐棱錐PABCD中中,點(diǎn)點(diǎn)E在在PD上上,且且PE:ED2:1,在在棱棱PC上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)F,使使BF平面平面AEC？證明你的結(jié)論？證明你的結(jié)論.例例5連結(jié)連結(jié)BM、BD,設(shè)設(shè)BDACO，則，則O為為BD的中點(diǎn)的中點(diǎn),連連OE,所以所以BMOE.由由、知，平面知，平面BFM平面平面AEC.又又BF平面平面BFM,所以所以BF平面平面AEC.【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】常見的探索性問題有常見的探索性問題有條件開放型和結(jié)論開放型，解決此類條件開放型和結(jié)論開放型，解決此類問題需要先探索再證明，通過加大難問題需要先探索再證明，通過加大難度更能考察學(xué)生分析問題、解決問題度更能考察學(xué)生分析問題、解決問題的能力符合新課改的精神，對于此類的能力符合新課改的精神，對于此類題目需引起我們的重視題目需引起我們的重視 互動(dòng)探究由棱柱的性質(zhì)，知四邊形由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平為平行四邊形，所以點(diǎn)行四邊形，所以點(diǎn)O為為A1B的中點(diǎn)的中點(diǎn)在在A1BC1中，點(diǎn)中，點(diǎn)O、D1分別為分別為A1B、A1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OD1BC1.又又OD1平面平面AB1D1，BC1 平面平面AB1D1，方法技巧方法技巧轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：具體方法如下：具體方法如下：(1)證明線線平行：平面幾何有關(guān)證明線線平行：平面幾何有關(guān)定理；公理定理；公理4；線面平行的性質(zhì)；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理；線定理；面面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的性質(zhì)定理面垂直的性質(zhì)定理(2)證明線面平行：證明線面平行：線面平行的定線面平行的定義；義；線面平行的判定定理；線面平行的判定定理；面面面平行的性質(zhì)定理面平行的性質(zhì)定理(3)證明面面平行：面面平行的定證明面面平行：面面平行的定義；面面平行的判定定理義；面面平行的判定定理失誤防范失誤防范1在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2可以考慮向量的工具性作用，能用可以考慮向量的工具性作用，能用向量解決的盡可能應(yīng)用向量解決，可使向量解決的盡可能應(yīng)用向量解決，可使問題簡化問題簡化考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,直線與平面直線與平面平行的判定平行的判定,以及平面與平面平行的判以及平面與平面平行的判定是高考的熱點(diǎn)定是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填題型既有選擇題、填空題空題,也有解答題，難度為中等偏高也有解答題，難度為中等偏高;本節(jié)主要考查線面平行的判定，考查本節(jié)主要考查線面平行的判定，考查線線線線 線線面面 面面面的轉(zhuǎn)化思想面的轉(zhuǎn)化思想，并且考查學(xué)生的空間想象能力以及，并且考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力邏輯推理能力預(yù)測預(yù)測2013年福建高考仍將以線面平行年福建高考仍將以線面平行的判定為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的判定為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力的空間想象能力和邏輯推理能力 規(guī)范解答例例 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考陜西卷高考陜西卷)如圖如圖,在四棱錐在四棱錐PABCD中中,底面底面ABCD是是矩形矩形,PA平面平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分別是分別是PB,PC的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)證明：證明：EF平面平面PAD；(2)求三棱錐求三棱錐EABC的體積的體積V.【解】【解】(1)證明：在證明：在PBC中，中，E，F(xiàn)分別是分別是PB，PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFBC.2分分四邊形四邊形ABCD為矩形，為矩形，BCAD，EFAD.4分分又又AD平面平面PAD,EF 平面平面PAD,EF平面平面PAD.6分分【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】本題主要考查了空間本題主要考查了空間幾何體中的線面平行關(guān)系和三棱錐的幾何體中的線面平行關(guān)系和三棱錐的體積公式同時(shí)考查空間想象能力，體積公式同時(shí)考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力難度推理論證能力和運(yùn)算求解能力難度中等本題對于考生來說是比較容易中等本題對于考生來說是比較容易入手的，但第入手的，但第(1)問中有的考生一入手問中有的考生一入手就寫就寫“EFAD”，這是不規(guī)范的，這是不規(guī)范的