知 識(shí) 方 法 聚 焦 熱 點(diǎn) 考 向 例 析 審題破題 真題演練欄目索引知識(shí)方法聚焦 知識(shí)回扣 1. (1)(2)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 運(yùn)動(dòng)分解運(yùn)動(dòng)分解2.(1)勻速直線(xiàn)勻速直線(xiàn) (2)勻速圓周勻速圓周3.(1)電場(chǎng)力電場(chǎng)力 太小太小 考慮考慮 (3)受力受力知識(shí)方法聚焦規(guī)律方法1.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的的及及初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析.合外力合外力2.靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)根據(jù)列列方程求解方程求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解定理或能量守恒定律列方程求解.平衡條件平衡條件熱點(diǎn)考向例析考向1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例例1 如圖如圖1所示，位于豎直平面內(nèi)的所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為度大小為B0.5 T，還有沿，還有沿x軸負(fù)方軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E2 N/C.在其第一象限空間有沿在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、軸負(fù)方向的、圖圖1場(chǎng)強(qiáng)大小也為場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在yh0.4 m的區(qū)域有磁感的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電荷量一個(gè)帶電荷量為為q的油滴從圖中第三象限的的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(PO與與x軸負(fù)方向的夾角為軸負(fù)方向的夾角為45)，并，并從原點(diǎn)從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限進(jìn)入第一象限.已知重力加速度已知重力加速度g10 m/s2，問(wèn)：，問(wèn)：審題突破審題突破 在第三象限油滴恰好能沿在第三象限油滴恰好能沿PO做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)需要做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)需要滿(mǎn)足什么條件？根據(jù)夾角為滿(mǎn)足什么條件？根據(jù)夾角為45，重力、電場(chǎng)力有什么數(shù)，重力、電場(chǎng)力有什么數(shù)值關(guān)系？油滴進(jìn)入第一象限后做什么運(yùn)動(dòng)？值關(guān)系？油滴進(jìn)入第一象限后做什么運(yùn)動(dòng)？解析根據(jù)受力分析根據(jù)受力分析(如圖如圖)可知油滴可知油滴帶帶負(fù)電荷負(fù)電荷，(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；設(shè)油滴質(zhì)量為設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：，由平衡條件得：答案解析由第由第(1)問(wèn)得：?jiǎn)柕茫簃gqE(2)油滴在油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小；點(diǎn)得到的初速度大??；答案解析進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，知油滴先做勻速進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，知油滴先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入yh的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，最后從最后從x軸上的軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限點(diǎn)離開(kāi)第一象限.(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.由對(duì)稱(chēng)性知從由對(duì)稱(chēng)性知從CN的時(shí)間的時(shí)間t3t1答案0.828 s在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2t320.1 s0.628 s0.828 s由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T 知，知，由由AC的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法1.弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn)弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn).2.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).以題說(shuō)法3.畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止.例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿(mǎn)足例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿(mǎn)足qEqvB；重力；重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿(mǎn)足場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿(mǎn)足mgqvB；重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿(mǎn)足；重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿(mǎn)足mgqE.以題說(shuō)法(2)若三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力其中洛倫茲力FqvB的方向與速度的方向與速度v垂直垂直.(3)若三場(chǎng)共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有若三場(chǎng)共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有mgqE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB以題說(shuō)法(4)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線(xiàn)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.以題說(shuō)法針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1 如如圖圖2所示，水平所示，水平地面地面上方上方豎直邊界豎直邊界MN左側(cè)存在垂直左側(cè)存在垂直紙面紙面向向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和沿豎直方向的和沿豎直方向的勻勻強(qiáng)電強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)E2(未畫(huà)出未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T，MN邊界右側(cè)離地面邊界右側(cè)離地面h3 m處處有長(zhǎng)為有長(zhǎng)為L(zhǎng)0.91 m的光滑水平的光滑水平絕絕緣緣平臺(tái)，平臺(tái)的左邊緣與平臺(tái)，平臺(tái)的左邊緣與MN重合，平臺(tái)右邊緣有一重合，平臺(tái)右邊緣有一質(zhì)量質(zhì)量圖圖2m0.1 kg、電量、電量q0.1 C的帶正電小球，以初速度的帶正電小球，以初速度v00.6 m/s向左運(yùn)動(dòng)向左運(yùn)動(dòng).此時(shí)平臺(tái)上方存在此時(shí)平臺(tái)上方存在E1 N/C的勻強(qiáng)電的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與水平方向成場(chǎng)，電場(chǎng)方向與水平方向成角，指向左下方，小球在平角，指向左下方，小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為為45至至90的某一確定值的某一確定值.小球小球離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng).小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，g10 m/s2.求：求：解析因?yàn)樾∏蛟谝驗(yàn)樾∏蛟贛N邊界左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受到的邊界左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受到的電場(chǎng)力必等于自身重力，有電場(chǎng)力必等于自身重力，有qE2mg得得E210 N/C，方向豎直向上，方向豎直向上.(1)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向；的大小和方向；答案10 N/C，方向豎直向上，方向豎直向上解析若若90，小球勻速通過(guò)，小球勻速通過(guò)MN有最小速度：有最小速度：vmin0.6 m/s(2)小球離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；小球離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；此時(shí)此時(shí)E1qcos ma綜合分析得：小球通過(guò)綜合分析得：小球通過(guò)MN后的速度為后的速度為0.6 m/svA2 m/s若若45，小球勻加速通過(guò)，小球勻加速通過(guò)MN有最大速度有最大速度.小球以小球以2 m/s在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，時(shí)間最短，所以小球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為所以小球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為120，所以小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的所以小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)間答案解析小球落在小球落在N點(diǎn)左邊最大距離時(shí)，設(shè)到點(diǎn)左邊最大距離時(shí)，設(shè)到N點(diǎn)距離為點(diǎn)距離為x，則，則xRmaxcos 30設(shè)小球落到設(shè)小球落到N點(diǎn)右邊時(shí)，到點(diǎn)右邊時(shí)，到N點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為s，小球落在，小球落在N點(diǎn)右邊點(diǎn)右邊的最大距離由平拋運(yùn)動(dòng)得的最大距離由平拋運(yùn)動(dòng)得(3)小球離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后，小球落地點(diǎn)的范圍小球離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后，小球落地點(diǎn)的范圍(計(jì)算結(jié)果可以計(jì)算結(jié)果可以用用根號(hào)根號(hào)表示表示).小球從小球從MN邊界飛出的最小半徑邊界飛出的最小半徑Rmin 0.6 msvt當(dāng)當(dāng)R1 m時(shí)，時(shí)，s有最大值有最大值熱點(diǎn)考向例析考向2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例例2為研究帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況，在為研究帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況，在xOy平平面內(nèi)加如圖面內(nèi)加如圖3所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，第二象限所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，第二象限10 cmx0區(qū)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其大小為，其大小為0.2 T；在第一；在第一象限內(nèi)有一電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿象限內(nèi)有一電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向且可沿軸負(fù)方向且可沿x軸平移的條形軸平移的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d5 cm.在在A(6 cm,0)點(diǎn)有一粒子發(fā)射源，點(diǎn)有一粒子發(fā)射源，向向x軸上方軸上方180范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為v2.0106 m/s的負(fù)的負(fù)粒子，粒子的比荷為粒子，粒子的比荷為q/m2.0108 C/kg，不計(jì)算粒子的重，不計(jì)算粒子的重力和相互作用力和相互作用.圖圖3審題突破審題突破粒子速度確定、比荷確定，則在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)粒子速度確定、比荷確定，則在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定，與動(dòng)的半徑一定，與x軸成軸成30角方向射入時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角角方向射入時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角是多少呢？是多少呢？A與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡和與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡和y軸交點(diǎn)的連線(xiàn)是軸交點(diǎn)的連線(xiàn)是弦，弦何時(shí)最大？你能結(jié)合幾何關(guān)系得到電場(chǎng)左邊界的橫坐弦，弦何時(shí)最大？你能結(jié)合幾何關(guān)系得到電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)標(biāo)x0與從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)縱坐標(biāo)與從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)縱坐標(biāo)y0的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式嗎？的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式嗎？解析 設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，(1)若粒子與若粒子與x軸正方向成軸正方向成30角方向射入磁場(chǎng)，求該粒子在磁角方向射入磁場(chǎng)，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；如圖所示為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得60解析 設(shè)設(shè)從從y軸最上方飛出的粒子坐標(biāo)為軸最上方飛出的粒子坐標(biāo)為(0，y1)(2)求從求從A處發(fā)射的所有粒子中與處發(fā)射的所有粒子中與y軸交點(diǎn)的最大值坐標(biāo)；軸交點(diǎn)的最大值坐標(biāo)；由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得(2r)262y得得y18 cm.答案8 cm(3)當(dāng)電場(chǎng)左邊界與當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)滿(mǎn)足第軸重合時(shí)滿(mǎn)足第(2)問(wèn)條件的粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)問(wèn)條件的粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后恰好平行后恰好平行x軸從其右邊界飛出，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度軸從其右邊界飛出，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的的大小大小.解析 如如圖所示，設(shè)粒子從磁場(chǎng)射圖所示，設(shè)粒子從磁場(chǎng)射出出時(shí)時(shí)速度方向與速度方向與x軸的夾角為軸的夾角為，答案1.92105 N/Cvsin at1(4)現(xiàn)將條形電場(chǎng)沿現(xiàn)將條形電場(chǎng)沿x軸正向平移，電場(chǎng)的寬度和電場(chǎng)強(qiáng)度軸正向平移，電場(chǎng)的寬度和電場(chǎng)強(qiáng)度E仍仍保持不變，能讓滿(mǎn)足第保持不變，能讓滿(mǎn)足第(2)問(wèn)條件的粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后從右邊界問(wèn)條件的粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后從右邊界飛出，在此情況下寫(xiě)出電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)飛出，在此情況下寫(xiě)出電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x0與從電場(chǎng)右邊與從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)界出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0的關(guān)系式，并繪出圖線(xiàn)的關(guān)系式，并繪出圖線(xiàn).解析 如如圖所示，帶電粒子離開(kāi)圖所示，帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做磁場(chǎng)后先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x0與從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)縱坐標(biāo)與從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)縱坐標(biāo)y0的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為y1(x0 )tan y0，答案y06.1250.75x0(cm)見(jiàn)解析圖見(jiàn)解析圖即即y06.1250.75x0(cm)當(dāng)當(dāng)x00時(shí)，從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，從電場(chǎng)右邊界出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y06.125 cm，當(dāng)當(dāng)y00時(shí)，電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)為時(shí)，電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)為x0 cm.圖線(xiàn)如圖所示圖線(xiàn)如圖所示.設(shè)帶電粒子在組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的設(shè)帶電粒子在組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合，解決方法如下：組合，解決方法如下：(1)分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在勻強(qiáng)磁在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若速度方向與電在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若速度方向與電場(chǎng)方向平行，則做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場(chǎng)方向平行，則做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)場(chǎng)方向垂直，則做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).以題說(shuō)法(2)帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理何關(guān)系處理.(3)當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口子速度的大小和方向往往是解題的突破口.以題說(shuō)法針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練2 如如圖圖4所示，相距所示，相距3L的的AB、CD兩直線(xiàn)間的區(qū)兩直線(xiàn)間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)上方的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)下方的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界AB上有點(diǎn)上有點(diǎn)Q，PQ間距離為間距離為L(zhǎng).從從某時(shí)刻起由某時(shí)刻起由Q以初速度以初速度v0沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，電量為帶電粒子，電量為q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m.通過(guò)通過(guò)PT上的某點(diǎn)上的某點(diǎn)R進(jìn)入進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)后從后從CD邊上的邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若PR兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為2L.不計(jì)粒子的重力不計(jì)粒子的重力.試求試求：圖圖4解析設(shè)粒子經(jīng)設(shè)粒子經(jīng)PT直線(xiàn)上的點(diǎn)直線(xiàn)上的點(diǎn)R由由E2電場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)進(jìn)入E1電場(chǎng)，由電場(chǎng)，由Q到到R及及R到到M點(diǎn)的時(shí)間分別為點(diǎn)的時(shí)間分別為t2與與t1，到達(dá)，到達(dá)R時(shí)豎直速度為時(shí)豎直速度為vy，則由則由FqEma，2Lv0t2，(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和MT之間的距離；之間的距離；Lv0t1，(2)有一邊長(zhǎng)為有一邊長(zhǎng)為a、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在其邊界正中央開(kāi)有一小孔其邊界正中央開(kāi)有一小孔S，將其置于，將其置于CD右側(cè)且緊挨右側(cè)且緊挨CD邊界，邊界，若從若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器孔水平射入容器中中.欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能和電量損失粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能和電量損失)，并返回，并返回Q點(diǎn)，需點(diǎn)，需在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于小于 a，求磁感應(yīng)強(qiáng)度，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及從的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及從Q出發(fā)出發(fā)再返回到再返回到Q所經(jīng)歷的時(shí)間所經(jīng)歷的時(shí)間.解析欲使粒子仍能從欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為孔處射出，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則，則由幾何關(guān)系可知由幾何關(guān)系可知n1,2,3審題破題 真題演練9.帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例例3 (19分分)如圖如圖5甲所示，在甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正強(qiáng)度為正).在在t0時(shí)刻由原點(diǎn)時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為發(fā)射初速度大小為v0，方向沿，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子軸正方向的帶負(fù)電粒子.圖圖5已知已知v0、t0、B0，粒子的比荷，粒子的比荷為為 ，不計(jì)粒子的重力不計(jì)粒子的重力.求：求：(1)tt0時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；(2)若若t5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求05t0時(shí)間內(nèi)粒子距時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大軸的最大距離；距離；(3)若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的所有若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的所有E0值值.思維導(dǎo)圖答題模板解析(1)由粒子的由粒子的比荷比荷則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2t0(1分分)則在則在0t0內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角(2分分)由牛頓第二定律由牛頓第二定律qv0B0(2分分)答題模板(2)粒子粒子在在t5t0時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示r22r1(2分分)得得v22v0 (1分分)答題模板粒子在粒子在t02t0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)間內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，2t03t0時(shí)間內(nèi)做勻速時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在圓周運(yùn)動(dòng)，則在05t0時(shí)間內(nèi)粒子距時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離：軸的最大距離：hm t0r2v0t0.(2分分)(3)如圖所示，設(shè)帶電粒子在如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為動(dòng)的軌道半徑為r1，在，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為軌道半徑為r2，由幾何關(guān)系可知，要使粒，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則必須滿(mǎn)足：子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則必須滿(mǎn)足：答題模板n(2r22r1)2r1，(n1,2,3，) (1分分)答題模板點(diǎn)睛之筆變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)往往具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)往往具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性往具有周期性.這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、受力情況，弄清楚帶電粒子在變化的電場(chǎng)、磁過(guò)程、受力情況，弄清楚帶電粒子在變化的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)場(chǎng)中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)徑跡的草圖的運(yùn)動(dòng)徑跡的草圖.高 考 現(xiàn) 場(chǎng) (限時(shí)：15分鐘，滿(mǎn)分20分)(2014山東山東24)如圖如圖6甲所示，間距為甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行、垂直于紙面的兩平行板板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng).取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.t0時(shí)刻，一質(zhì)量時(shí)刻，一質(zhì)量為為m、帶電量為、帶電量為q的粒子的粒子(不計(jì)重力不計(jì)重力)，以初速度，以初速度v0由由Q板左端板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁靠近板面的位置，沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)場(chǎng)區(qū).當(dāng)當(dāng)B0和和TB取某些特定值時(shí)，可使取某些特定值時(shí)，可使t0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)時(shí)刻入射的粒子經(jīng)t時(shí)間恰能垂直打在時(shí)間恰能垂直打在P板上板上(不考慮粒子反彈不考慮粒子反彈).上述上述m、q、d、v0為已知量為已知量.圖圖6(1)若若t TB，求，求B0；解析設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得qv0B0據(jù)題意由幾何關(guān)系得據(jù)題意由幾何關(guān)系得R1d解析解析設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，加速度大小為，加速度大小為a，由，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得圓周運(yùn)動(dòng)公式得a (2)若若t TB，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；據(jù)題意由幾何關(guān)系得據(jù)題意由幾何關(guān)系得3R2d 聯(lián)立聯(lián)立式得式得a (3)若若B0 ，為使粒子仍能垂直打在為使粒子仍能垂直打在P板上，求板上，求TB.解析設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為，周期為T(mén)，由圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得公式得T 由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得d4R 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O1、O2為圓心，為圓心，O1O2連線(xiàn)與水平方向的夾角為連線(xiàn)與水平方向的夾角為，在每個(gè)，在每個(gè)TB內(nèi)，只有內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能兩個(gè)位置才有可能垂直擊中垂直擊中P板，且均要求板，且均要求0 ，由題意可知由題意可知設(shè)經(jīng)歷完整設(shè)經(jīng)歷完整TB的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為n(n0,1,2,3，)若在若在A點(diǎn)擊中點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R2(RRsin )nd 當(dāng)當(dāng)n0時(shí)，無(wú)解時(shí)，無(wú)解 當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，聯(lián)立時(shí)，聯(lián)立式得式得聯(lián)立聯(lián)立式得式得當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，不滿(mǎn)足時(shí)，不滿(mǎn)足090的要求的要求 若在若在B點(diǎn)擊中點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R2Rsin 2(RRsin )nd 當(dāng)當(dāng)n0時(shí)，無(wú)解時(shí)，無(wú)解 當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，聯(lián)立時(shí)，聯(lián)立式得式得聯(lián)立聯(lián)立式得式得當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，不滿(mǎn)足時(shí)，不滿(mǎn)足090的要求的要求.