第2講圓錐曲線的綜合問題高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點透析熱點透析思想方法思想方法高考體驗2.(2011高考浙江卷,理21)已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點M.(1)求點M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;(2)已知點P是拋物線C1上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點,若過M,P兩點的直線l垂直于AB,求直線l的方程.感悟備考圓錐曲線的綜合問題,包括直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,圓錐曲線與圓以及圓錐曲線間的綜合問題等,在近幾年的高考中不僅有利用直線、圓及圓錐曲線的方程求弦長及參數(shù)的計算問題,還經(jīng)?？疾辄c或直線的存在性問題,利用解析法證明問題.預(yù)測2015年高考大題會考查圓錐曲線與圓的綜合問題,或者存在性問題或者用解析法證明與圓錐曲線有關(guān)的問題. 熱點透析 突典例 熟規(guī)律題后反思題后反思 求解直線、圓、圓錐曲線的綜合問題求解直線、圓、圓錐曲線的綜合問題, ,一要看特一要看特殊點的位置關(guān)系殊點的位置關(guān)系, ,如圓心與橢圓、雙曲線的對稱中心、圓如圓心與橢圓、雙曲線的對稱中心、圓心與圓錐曲線的焦點心與圓錐曲線的焦點, ,圓心與弦的中點等位置關(guān)系圓心與弦的中點等位置關(guān)系. .二要看二要看特殊線段的位置關(guān)系特殊線段的位置關(guān)系, ,如圓的直徑與橢圓長軸如圓的直徑與橢圓長軸( (短軸短軸),),圓的圓的直徑與雙曲線的實軸直徑與雙曲線的實軸( (虛軸虛軸) )、圓的直徑與弦等的位置關(guān)系、圓的直徑與弦等的位置關(guān)系. .三要看圓與過定點的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)三要看圓與過定點的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線等位置關(guān)系線等位置關(guān)系. .由幾何圖形的位置關(guān)系找到、找準(zhǔn)曲線方由幾何圖形的位置關(guān)系找到、找準(zhǔn)曲線方程中參數(shù)的數(shù)量關(guān)系程中參數(shù)的數(shù)量關(guān)系, ,從而為解決問題打開突破口從而為解決問題打開突破口. .(1)求圓C和橢圓D的方程;(2)若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點,若點N在以弦AB為直徑的圓的外部,求直線l斜率的范圍.(1)求橢圓C的離心率;題后反思題后反思 (1)(1)求軌跡方程的常用方法有求軌跡方程的常用方法有: :直接法、定義法、直接法、定義法、待定系數(shù)法、代入法、參數(shù)法等待定系數(shù)法、代入法、參數(shù)法等, ,要熟悉直線、圓、圓錐要熟悉直線、圓、圓錐曲線的幾何特征和方程形式的特點曲線的幾何特征和方程形式的特點, ,在討論時要全面在討論時要全面, ,做到做到不重不漏不重不漏. .(2)(2)要檢驗軌跡方程與軌跡上的點是否對應(yīng)要檢驗軌跡方程與軌跡上的點是否對應(yīng), ,即應(yīng)注意字母即應(yīng)注意字母的取值范圍的取值范圍. .(1)求曲線C的方程;(2)若線段AB是曲線C的一條動弦,且|AB|=2,求坐標(biāo)原點O到動弦AB距離的最大值.熱點三 圓錐曲線中證明問題【例3】 (2013高考湖南卷)過拋物線E:x2=2py(p0)的焦點F作斜率分別為k1,k2的兩條不同直線l1,l2,且k1+k2=2.l1與E相交于點A,B,l2與E相交于點C,D,以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在直線記為l.題后反思題后反思 以直線與圓錐曲線相交為背景的向量表達式的以直線與圓錐曲線相交為背景的向量表達式的證明證明, ,一般思路為一般思路為: :(1)(1)利用向量平行的充要條件、向量垂直的充要條件、數(shù)利用向量平行的充要條件、向量垂直的充要條件、數(shù)量積的坐標(biāo)運算等將向量表達式坐標(biāo)化量積的坐標(biāo)運算等將向量表達式坐標(biāo)化. .(2)(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想利用根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想, ,減少變量個數(shù)減少變量個數(shù), ,將表達式用相應(yīng)變量表示出來將表達式用相應(yīng)變量表示出來. .(3)(3)借助函數(shù)法、基本不等式法等證得結(jié)論借助函數(shù)法、基本不等式法等證得結(jié)論. .熱點訓(xùn)練3:(2013浙江省高考模擬)設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點.(2)(2)可由條件得直線可由條件得直線l l的斜率的斜率, ,從而可設(shè)直線從而可設(shè)直線l l的方程的方程y=y=kx+m(mkx+m(m待求待求),),然然后把直線方程與橢圓方程聯(lián)立后把直線方程與橢圓方程聯(lián)立, ,得得x x的二次方程的二次方程, ,由得由得0,0,由結(jié)合韋由結(jié)合韋達定理弦長公式等表達出三角形的面積得達定理弦長公式等表達出三角形的面積得m m的一個方程的一個方程, ,解出解出m,m,最后要驗最后要驗證成立證成立. .方法點睛方法點睛 (1)(1)利用韋達定理表達弦長利用韋達定理表達弦長, ,進而表達三角形的進而表達三角形的面積面積, ,是本題列出是本題列出m m的方程的關(guān)鍵的方程的關(guān)鍵. .(2)(2)設(shè)出參數(shù)設(shè)出參數(shù), ,列出參數(shù)的方程是解析幾何中直線與圓錐曲列出參數(shù)的方程是解析幾何中直線與圓錐曲線問題中的基本題型線問題中的基本題型, ,也是高考所考查的重點題型也是高考所考查的重點題型. .(1)寫出C的方程;(2)斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點,若以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O,試求直線l在y軸上截距的取值范圍.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)M(-2,0),過點M的直線l與曲線C相交于E,F兩點,當(dāng)線段EF的中點落在由四點C1(-1,0),C2(1,0),B1(0,-1),B2(0,1)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(不包括邊界)時,求直線l斜率的取值范圍.