1. dt某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下圖中縱軸表示離學校的距離 ，橫軸表示出發(fā)后的時間 ，則以下四個圖形中較符合該生走法的是D0.AAC.tdx由題意可知，當 時，最大，所以排除 、又因該生先跑后走，所以開始時，直線隨著 的增大而急劇下解降析：故選 2. yf xyg xyf x g x函數(shù) 與 的圖象如下圖：則函數(shù)的圖象可能是A BCD.0yf xyg xyf x g xyf x g xx根據(jù)圖象的對稱性易知，函數(shù) 與 分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故函數(shù) 是奇函數(shù)，從而可排除 ；又顯然函數(shù) 的定義域不包括解析：排可除此、，據(jù) 3.(1)(1)_ A.0 B.0C.1D.1yf xyf xyfxyxyxR若函數(shù) 的定義域為 ，則 與 的圖象關于直線對稱D (1)1(1)(1)1()()0(1)1D).(1yf xyf xyfxfxyfxyf xyfxxyf xyfxx將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度得到 的圖象；將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度得到 的圖象因為 與 的圖象關于直線 對稱，故 與 解的圖象關于直線 對稱，析：應選1113 ( )( )3D1(.3)3xxxyy，它的圖象可看作把函數(shù)的圖象向右平移一個單位長度而得到解，析：故選114.3 ( )( )33( )A3B3C1D1xxyy為了得到函數(shù) 的圖象，可以把函數(shù) 的圖象.向左平移 個單位長度 .向右平移 個單位長度.向左平移 個單位長度 .向右平移 個單位長度D5.cos yxx 函數(shù) -的部分圖象是 ADC.易知所給函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除 、對于一個較小的正數(shù)，其函數(shù)值為負，所：以解析應選D作函數(shù)的圖象 22 1|2|(1)2|2|132113|.yxxyxxyxx作出下列函數(shù)的圖象=-+ ；=-；=-+例+題 ： 2219224 1.19224xxyxx 函數(shù)化為 圖象解析：如下圖 22222323|23|.yxxyxxyxx 圖象變換如下： 1222231(1).21xyxyxyxxx 關于 軸對稱左移 個單位長度冪函數(shù) 圖象變換如下：作出函數(shù)的圖象，首先要對函數(shù)表達式進行化簡，再根據(jù)自變量的范圍描畫函數(shù)的圖象；也可以應用函數(shù)圖象的變化規(guī)律作出函數(shù)的圖象要熟練掌握基本初等函數(shù)反思小結：的圖象 1lglg2log(01)ayxyxyax aa作出下列函數(shù)的圖象和 拓展練習且：；， 1lg1lg2yxxxxyxyy第一個函數(shù)的圖象只需將 在 軸下方部分的圖象沿 軸翻折上去，并去掉 軸下方的圖象，如下圖；第二個函數(shù)的圖象只需將 的圖象沿 軸翻折過去，同時保留 軸右邊的圖象，解：如下圖析 1201111101101.0134aax xayxxxxayxx 分或兩種情況討論：當時，函數(shù)化為 ；當時，函數(shù)化為 如下圖函數(shù)圖象的識別 2022()OABxtttxtOABSSf t如右圖，等邊三角形的邊長為 ，直線 從 滑動到 ，設直線 掃過的面積為 ，則 的例圖象為：題3(1)0,121,C.C2圖形面積的曲線關于點 ，對稱，在上的增長是先慢后快，在上的增長是先解快析：后慢故選答案：，OB注意到三角形底邊上的高為，可以用分段函數(shù)表示三角形的面積，再畫出其函數(shù)圖象，這樣做要花較多反思小結：的時間 ln |1| f xx函數(shù) 的圖象拓展習大致是練：Bln0ln |1|10ln1l B.n |1|yxxyxxxyxxyx由于函數(shù) 是偶函數(shù),其圖象的對稱軸方程是 ，于是函數(shù) 圖象的對稱軸方程為 ；當時， 是增解函數(shù)，則當時， 是增函數(shù)，析：故選函數(shù)圖象變換 212212( )log23(1)(2)3xf xfxf xf xyxyf xyfx分別敘述下列各題的求解過程已知函數(shù)的圖象，求作函數(shù)和的圖象；已知函數(shù)的圖象，求作函數(shù) 的圖象；已知函數(shù) 的圖象，求作函數(shù) 例題 ：的圖象 12122212( )2xf xfxyf xf xyf xf x由函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，只需將 的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉頇M坐標的,要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象上各點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉砜v坐標的 倍先作出函數(shù)的圖象，再作出解析：它關于直線 12122logloglog3(1)()180()()yxyxyxxyxyf xxyf xyf xyyfxyfxx 對稱的函數(shù)的圖象，即得到函數(shù) 的圖象接著作函數(shù) 的圖象關于 軸對稱的圖象,就得到函數(shù) 的圖象分如下三個步驟求解：第一步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的負方向 或向左平移一個單位長度，得到函數(shù) 的圖象；第二步，將函數(shù) 的圖象以 軸為對稱軸翻折，得到函數(shù) 的圖象；第三步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向2(2)(2)yfxfx平移 個單位長度，得到 的圖象 1() 231(1)1.xxx圖象變換有三種：平移變換、對稱變換、伸縮變換，要掌握三種變換的基本規(guī)律本題小題是伸縮變換 聯(lián)系三角函數(shù)中的周期變換和振幅變換 ； 小題是對稱變換，也可以理解為翻折變換，對稱變換有軸對稱變換和中心對稱變換； 小題是平移變換，對自變量作平移必須注意，如將 向右平移 個單位長度，即 ，而不反：是結思小 32112(21)(32 )xf xyxxyfxyfx分別敘述下列各題的求解過程已知函數(shù) 的圖象，求作函數(shù) 的圖象；已知函數(shù) 拓展練習 的圖象，求作函數(shù) ：的圖象 2311113131123y1+11xyxxyxxyyyxxxx函數(shù) ，分兩步完成：第一步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向平移一個單位長度，得到函數(shù) 的圖象；第二步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向平移 個單位長度，得到函數(shù) 解析： 2(21)180(21)( 12 )2(32 )yfxyyfxyfxxyfx分兩步完成：第一步：將函數(shù) 的圖象沿 軸翻折，得到函數(shù) 的圖象；第二步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向平移個單位長度，得到函數(shù) 的圖象21log0(0)24axxxa若不等式 對， 恒成立例題，求實數(shù) 的：取值范圍形結合求參數(shù)的取值范圍 22log.10log001.211(0 )( ).241 1()2 4aaf xxg xxxxxafg xA將原不等式轉化為兩個函數(shù)，即設 ，因為，所以，得作出兩函數(shù)在 ， 上的圖象，易知所以，當函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解析：時， 2111log.42161111(0)log( )22216111(11)160).1624aaaaxaaf xxg x由 ，得 當， 時，由，得；當 時，由于，而故實的取值范圍是，數(shù) 22()1log(0)21log(0)2111.24411log01(0)22aaaxxxf xxg xxf xxf xf xg xxaxg將不等式 含參數(shù) 轉化為函數(shù)的關系，借助于函數(shù)圖象來研究，是數(shù)學思想靈活運用的體現(xiàn)本題直接解不等式是困難的本題也可以作另外的解釋，即恒成立，就是函數(shù) 的最大值小于函數(shù)的最小值因為在 ， 上，函數(shù)是增函數(shù)，當時，所以函數(shù)在 ，反思小結上是減函：數(shù)，當時， 11.24xg x，所以 12002f xf xg xaf xbabg x已知函數(shù)是定義在 上的奇函數(shù),如右圖是函數(shù)的圖象.令 ,證明：當 ,時,方程 有大于拓練習展：的根R (2)(2)01(2)(2).20(2)2002f xmx xxmag xmx xxbbg xf xxbg xgbg x由圖象可設當 時， 又，所以的圖象由的圖象沿 軸翻折后，向下平移個單位長度得到，所以在，上是增函數(shù)，且，于是方程 有大于證明：的根 2|43|.125f xxxf xf xmxm已知函數(shù) 求函數(shù)的單調區(qū)間；若方程有四個實數(shù)例題根，求實數(shù) 的：取值范圍函數(shù)圖象的應用 222(2)1(13)1(2)1(13)(2)11801,03,01,2 (3)(1) 2,3xxxf xxxyxxxxxx或函數(shù)化為，其圖象是函數(shù) 的圖象，保留 軸上方的圖象，而將 軸下方的圖象沿 軸翻折到 軸上方去，圖象與 軸有兩個交點，如圖故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 ，解析： 2222204343(4)3 0.(4)12 042 3(42 3(0,42 3)ymxmymxyxxf xmxmmxxxxxmmmmm根據(jù)圖象可知，直線 的斜率；當直線 與函數(shù) 的圖象相切時，方程只有三個實數(shù)根，此時的 值為臨界值由實數(shù) ，得 故由 ，得 舍去 所的取值范圍為以“”(42 3)mm能夠有效作出函數(shù)圖象，對于討論兩曲線的位置關系意義重大本題中，沒有 形 的輔助，很難順利解答在討論直線與拋物線相切時，出現(xiàn)了兩個 的值，其中有一個值 是直線與拋物線的另一個切點的值，這個切點在第三象限，故這個值是不符合反思小結：題意的 221lg(3)lg(3)0,32log ()1.xxmxmxx若方程 在上有唯一解，求實數(shù) 的取值范圍；解不等式：拓：習展練 22213303(2)103(2)0,31101 141(3,0130 xxmxxxmxyxxymmmmmm原方程可變形為 ，即 作出 ，和 的圖象，如圖所示由圖可知，當 時，有唯一解；當時，有唯一解所以 或，即實解析：數(shù) 的取值范圍為 222log ()1()10log ()1( 1,0)yxyxxxx運用常規(guī)方法很難解決，而用數(shù)形結合法，則能直觀地得出答案在同一坐標系中作出及 的圖象 如圖由圖象知，當 時，即不等式的解集為 (01)11()22xaf xaaaay f x已知函數(shù)=-且，+證例明：函數(shù) =的圖象關于點，-題：對稱函數(shù)圖象對稱性的證明與求解 0000111()()22()111(11()221)1()xxxxxxfxyfxxyxyxxyyyfxaayfxaaaaaayfxaaaaxy函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，在函數(shù) 的圖象上任意取一點，設它關于點，對稱的點為 ， 則根據(jù)兩點連線段的中點坐標公式有，于是 ，整理得 ，這說明點 ， 也在已知函數(shù)的圖象上證明：函數(shù) 的圖象關于點，所以對稱函數(shù)圖象關于點的對稱性，是指函數(shù)圖象成中心對稱圖形，證明過程分兩步，首先是根據(jù)中點坐標公式，建立已知點與對稱點之間的關系，其次利用已知點所滿足的曲線方程求出對稱點所滿足的曲線方程，如果該曲線方程所表示的函數(shù)關系式與已知函數(shù)的解析式完全相同，則表示已知函數(shù)的圖象是中心對稱或軸對反思小結：稱圖形 2 21,2f xxxg xf xg x已知函數(shù) ，且與的圖象關于點對稱，求函數(shù)的拓展練習：表達式 0000222()1,22()44(2)(2)()24222.f xyf xxyxxxygyyyyfxxxxxxxx函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，在函數(shù) 的圖象上任意取一點，設它關于點對稱的 點為 ， ，則根據(jù)兩點連線段的中點解析：故 坐標公式有， 于是 ，1“”函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達方式，它直觀地顯示了函數(shù)的性質正確畫出函數(shù)圖象，熟練識別函數(shù)圖象，熟練應用函數(shù)圖象，必須熟悉基本初等函數(shù)的圖象，掌握它們所具有的性質同時，需要熟練掌握函數(shù)圖象的幾種變換，詳見 基礎知識超市 21()()(2)02,0()()(2)0()()2()(2)2yf xxaf axf axfaxf xaf xyf xaf axf axfaxf xaf xabf axbf axfaxbf x.圖象對稱性的證明軸對稱圖形：已知函數(shù) ，其對稱軸方程為 ，證明依據(jù) 或 ；當 時，函數(shù)是偶函數(shù)中心對稱圖形：已知函數(shù) ，其對稱中心為，證明依據(jù) 或 ；當 時，函數(shù)是奇函數(shù)對稱中心為 ， ，證明依據(jù) 或 411.()2A(2010)BCDxxf xyxxy函數(shù)的圖象 關于原點對稱關于直線 對稱關于 軸對稱慶卷關于重軸對稱 411 4()22Dxxxxfxf xf xy因為- ，所以是偶函數(shù)，其圖象關于 軸對稱解：析答案：2(201.202 )xyx函數(shù) 的東圖象大致是山卷2,40AABC.xy由函數(shù)解析式知， 是函數(shù)的零點，所以排除 、 ；當 時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖象的變化趨勢知,，故選解析：答案： 3.min1min|2()A2B 2C1D 1(2010)ababf xxxtxt用，表示 、 兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)， 的圖象關于直線 對稱，則 的值為 湖南卷 |1111222Dyxyxttf xxyxxt在同一坐標系中作出函數(shù) 與 的圖象顯然當 時，的圖象才關于直線 對稱先作出 的圖象，再作出其關于直線對稱的圖象，從而確解析：定 的值方法 ：方法答案：高考中總是以幾類基本函數(shù)的圖象為基礎，來考查函數(shù)圖象知識，即對函數(shù)圖象的識別、理解及圖象與函數(shù)解析式的相互轉化，主要題型是選擇題和填空題；主要命題形式是知圖選式，知式選圖和圖象的基本選題感悟：變換等