雙雙向向固固基基礎礎點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄 會利用導數解決某些實際問題會利用導數解決某些實際問題考試說明考試說明第15講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎一、最值與不等式一、最值與不等式1 1各類不等式與函數最值的關系如下表各類不等式與函數最值的關系如下表不等式類型不等式類型與最值的關系與最值的關系任意的任意的x xD D，f f( (x x)M M任意的任意的x xD D，_任意的任意的x xD D，f f( (x x)M M任意的任意的x xD D，_存在存在x xD D，f f( (x x)g g( (x x) )任意的任意的x xD D，_f(x)minf(x)minMMf(x)maxf(x)maxMMMf(x)minf(x)minM00返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式f(x)minf(x)min g(x)maxg(x)max f(x)f(x)g(x)maxg(x)max0 g(x)ming(x)minf(x)maxf(x)max g(x)maxg(x)max不等式類型不等式類型與最值的關系與最值的關系任意的任意的x xD D，f f( (x x)g g( (x x2 2) )任意的任意的x xD D1 1，任意的，任意的x xD D2 2，_任意的任意的x x1 1D D1 1，存在，存在x x2 2D D2 2，f f( (x x1 1)g g( (x x2 2) )任意的任意的x xD D1 1，任意的，任意的x xD D2 2，_存在存在x x1 1D D1 1，任意的，任意的x x2 2D D2 2，f f( (x x1 1)g g( (x x2 2) )任意的任意的x xD D1 1，任意的，任意的x xD D2 2，_存在存在x x1 1D D1 1，存在，存在x x2 2D D2 2，f f( (x x1 1)g g( (x x2 2) )任意的任意的x xD D1 1，任意的，任意的x xD D2 2，_f(x)maxf(x)max g(x)ming(x)min返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式2 2上述的大于、小于改為不小于、不大于，相應的與上述的大于、小于改為不小于、不大于，相應的與最值對最值對應關系的不等式也改變如果函數沒有最值，則上述結應關系的不等式也改變如果函數沒有最值，則上述結果可以果可以用函數值域相應的端點值表述用函數值域相應的端點值表述二、實際應用題二、實際應用題1 1解題的一般步驟解題的一般步驟理解題意、建立函數模型，使用導數方法求解函數模型，理解題意、建立函數模型，使用導數方法求解函數模型，根據求解結果回答實際問題根據求解結果回答實際問題2 2注意事項注意事項(1)(1)注意實際問題的定義域；注意實際問題的定義域；(2)(2)實際問題中的函數多數實際問題中的函數多數是是單峰函數單峰函數( (即在定義域內只有一個極值點的函數即在定義域內只有一個極值點的函數) )，這樣，這樣的極的極值點也是最值點值點也是最值點返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考向向第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式考點考點考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.實際生活中的優(yōu)實際生活中的優(yōu)化問題與導數化問題與導數0 02.2.導數研究方程、導數研究方程、不等式不等式解答解答(2)(2)20112011年浙江年浙江T22(C)T22(C)，20122012年浙江年浙江T22(C)T22(C)3.3.導數的綜合應用導數的綜合應用解答解答(2)(2)20092009年浙江年浙江T22(C)T22(C)，20102010年浙江年浙江T22(C)T22(C)說明：說明：A A表示簡單題，表示簡單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示表示難題，考頻分析難題，考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點一實際生活中的優(yōu)化問題與導數返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式 點評 建立實際問題中函數關系是解決函數類實際應用問題的第一步，其中的關鍵環(huán)節(jié)是找到一個制約全局的變量，這個變量能夠表達出求解目標在考慮選取變量時要從整個問題出發(fā)實際問題中所建立的函數關系其自變量往往有一些制約條件，要充分考慮這些制約條件對函數定義域的影響建立函數模型通過數學知識得到的數學結論，要還原成對實際問題的結論返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式 歸納總結生活中的實際問題受某些主要變量的制約，商店的利潤主要受銷售量和銷售價格的制約、鋪設管道受空間位置的制約、物品的制造受物品的形狀和制造材料的制約等，解決生活中優(yōu)化問題就是把制約問題的主要變量找出來，建立目標問題關于這個變量的函數，然后通過研究這個函數找到變量在什么情況下可以達到目標最優(yōu)返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式 探究點二導數在研究方程、不等式中的應用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式 點評含有參數的不等式恒成立問題是高考的一個熱點題型，解決這類試題的基本思想是轉化，即把含參不等式的恒成立轉化為函數的最值或者值域問題，根據函數的最值或者值域找到參數所滿足的不等式，即得到了參數的取值范圍返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式 歸納總結 導數解決不等式問題的基本方法是轉化，通過構造函數把問題轉化為研究函數的最值(值域)問題求解返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式 探究點三 導數的綜合應用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式 點評本題中討論方程實數根的個數的基本思想是數形結合(雖然沒有畫出函數圖象，在解函數試題時不畫函數圖象，頭腦中也要有函數圖象)，在定義域區(qū)間端點函數值達到無窮大的、有兩個極值點的函數類似三次函數，當其中兩個極值都大于零或者都小于零時函數只有一個零點，當其中一個極值點等于零時函數有兩個零點，當極大值大于零、極小值小于零時有三個零點如果函數在定義域區(qū)間端點的函數值不是無窮的，還要結合端點值和極值的情況進行綜合比較返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式答題模板答題模板4 4使用導數研究不等式的一般解題思路使用導數研究不等式的一般解題思路返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式多多元元提提能能力力返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式【備選理由備選理由】 函數導數的解答題具有較大的綜合性，特別是與不等函數導數的解答題具有較大的綜合性，特別是與不等式的綜合，往往具有較大的難度，下面的兩個題目，一個式的綜合，往往具有較大的難度，下面的兩個題目，一個是求函數最值、一個是使用導數證明不等式，是是求函數最值、一個是使用導數證明不等式，是2012年中年中兩道難度較大的試題，我們沒有在正文中使用，放在這里兩道難度較大的試題，我們沒有在正文中使用，放在這里作為備選作為備選返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1515講講導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式導數研究優(yōu)化問題、方程與不等式