第61講離散型隨機(jī)變量的均值與方差雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題實(shí)際問題考試說明考試說明第61講離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)aE(X)aE(X)b bx x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xi ip pi ix xn np pn n一、離散型隨機(jī)變量的均值一、離散型隨機(jī)變量的均值1 1概念：一般地，若離散型隨機(jī)變量概念：一般地，若離散型隨機(jī)變量X X的分布列為的分布列為X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n則稱則稱E E( (X X) )_為為隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的均值或數(shù)學(xué)期望它反映了離散型隨機(jī)的均值或數(shù)學(xué)期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平變量取值的平均水平2 2性質(zhì)：若性質(zhì)：若Y YaXaXb b，其中，其中Y Y也是隨機(jī)變量，也是隨機(jī)變量，a a，b b是是常數(shù)，隨機(jī)變量常數(shù)，隨機(jī)變量X X的數(shù)學(xué)期望是的數(shù)學(xué)期望是E E( (X X) )，則，則E E( (Y Y) )_._.第61講離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)二、離散型隨機(jī)變量的方差二、離散型隨機(jī)變量的方差1 1概念：設(shè)離散型隨機(jī)變量概念：設(shè)離散型隨機(jī)變量X X的分布列為的分布列為X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n則則( (xixiE E( (X X)2)2描述了描述了xixi( (i i1,2,31,2,3，n n) )相對(duì)于均值相對(duì)于均值E E( (X X) )的偏離程度而的偏離程度而D D( (X X) )_為這些偏離為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X X與其均值與其均值E E( (X X) )的平均的平均偏離程度我們稱偏離程度我們稱 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X X的方差，并稱其算的方差，并稱其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量術(shù)平方根為隨機(jī)變量X X的標(biāo)準(zhǔn)差，記的標(biāo)準(zhǔn)差，記( (X X) )返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差.a.a2 2D(X)D(X)p pp(1p(1p)p)npnpnp(1np(1p)p)返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差考點(diǎn)考點(diǎn)考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.離散型隨機(jī)離散型隨機(jī)變量的均值與變量的均值與方差方差填空填空(1)(1)解答解答(1)(1)20112011年浙江年浙江T15(B)T15(B)，20122012年浙江年浙江T19(2)(B)T19(2)(B)2.2.均值與方差均值與方差的實(shí)際應(yīng)用的實(shí)際應(yīng)用0 0說明：說明：A A表示簡(jiǎn)單題，表示簡(jiǎn)單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值與方差的求法返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 點(diǎn)評(píng)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值和方差，首先理解X，Y的取值對(duì)應(yīng)的事件的意義，再求X，Y取每個(gè)值的概率，列成分布列的形式，最后根據(jù)均值與方差的定義計(jì)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 探究點(diǎn)二均值與方差的實(shí)際應(yīng)用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 點(diǎn)評(píng)本題通過對(duì)生產(chǎn)生活問題的檢測(cè)，展示了數(shù)據(jù)的獲取、整理、分析過程，對(duì)于購(gòu)進(jìn)方案的選擇，首先應(yīng)從利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行比較，利潤(rùn)的期望值高，購(gòu)進(jìn)方案較好，再比較方差，方差小則獲得的利潤(rùn)較穩(wěn)定返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 歸納總結(jié) 解決此類題目的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率；隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)生活實(shí)際中用于方案取舍的重要方法，一般先比較均值，再考慮方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差答題模板答題模板1616求解復(fù)雜事件概率問題的規(guī)范步驟求解復(fù)雜事件概率問題的規(guī)范步驟返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差【備選理由備選理由】 下面的兩個(gè)例題都偏重于概率的實(shí)際應(yīng)用，這可能是下面的兩個(gè)例題都偏重于概率的實(shí)際應(yīng)用，這可能是一個(gè)考查方向的改變，值得注意，兩個(gè)題目可以穿插在正一個(gè)考查方向的改變，值得注意，兩個(gè)題目可以穿插在正文的相應(yīng)部分使用文的相應(yīng)部分使用返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6161講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差